终边相同角说课学习教案稿文本（5页）
《终边相同的角》教学设计
5.1.2 终边相同的角
一、教学内容分析
终边相同的角是初中锐角三角函数的延伸和推广， 它是继集合及任意角概念
学习后又一重要知识点， 是今后学习任意角三角函数重要的铺垫和基础， 是承上
启下的重要章节，尤其通过本节课的学习向学生渗透穷举法的思维方式在三角函
数中的应用。树立学生学好三角函数的信心， 同时可以培养学生探索与归纳的能
力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的转化等重要数学思想方法。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差， 主动性不够， 学习有依赖性， 且学习
信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。 通过对集合及上节课任意角的概念的
学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且在探究能
力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。 因此，学生已具备了探索研究终边相同的
角的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、
转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体， 本节课给学生提供各种参与机会。 为调动学生学习的积
极性，使学生化被动为主动。
本节课利用多媒体辅助教学和动手操作， 在教学中
引导学生从实例出发， 从中认识终边相同的角， 体会终边相同的角的必要性。 在
教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨
论、师生合作来加深理解， 很好地突破教学难点和提高教学效率。 让学生在教师
的引导下，充分动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、通过探索理解终边相同角的概念；
2、掌握与 α角终边相同的角（包括 α角）的表示方法；
3、会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。
五、教学重点与难点
重点 ：（ 1）理解 相同的角概念；
2）用集合表示与角 α 相同的角（包括角 α在内）。
点 ：会 算在指定范 内与已知角 相同的角 。
六、教学过程设计
教学
1、 情境
引入新
2、合作交流
探索新知
教学程序及
引 ：
1）用 两根硬 条， 将其中一根固定在 OA 的位置，将另一根先 到 OB
的位置，然后再按照 方向或逆
方向 ， 察木条重复 到 OB 的位置
所形成角的特征。
（2）做出 390 ， 330 的角与 30 角，
并 察它 的 有什么关系（相同）
推广：
（ 1）与 30 角 相同的角 有：
750 =30 +2×360
-690 =30 +（-2） ×360
1110 =30 +3×360
-1050 =30 +（-3）×360
2） 填空完成下列等式，并写出与角 相同的角的集合。
=30 +（ 0） ×360
390°=30°+（ 1） ×360°
-330 °=30°+（-1） ×360° -690 °=30°+（-2） ×360°
S=｛ ︳ =α + k360°，k∈Z｝。
意
引 学生学会 察并很容易 ， 390 ， 330 角的
与 30 角的 有什么关系从而 学生的学 趣和注意力， 恰当的教学情境。
从 的 算入手， 学生 自操作 求 ，易于引起学 趣，同 鼓励学生之 相互交流，得出 ，并鼓励学生用自己的 言清楚表达。
3、师生合作
得出结论
4、应用新知
尝试练习
结论：
从探索与 30°角
（ 1）这些角的终边有何关系呢
终边相同的角， 进而
所有与 30°角终边 相同的角（ 包括
推出与 30°角终边相
30 °）都可以表示为 30°与 360°的整数倍
同的角集合。从而推
的和；它们（包括 30°角）都可以表示为
导得出一般与角α
30°+k 360°(k Z) 的形式。因此，与
30°角
终边相同的角（包括
终边相同的角的集合为 S
｛ ︱
角 α在内）的表示方
=30°+k 360°，k∈Z｝。
法，让学生体会由简
2）一般地，与角 终边相同的角（包括 单到复杂，由特殊到角 在内）都可以表示为 k 360°（ k Z） 一般的思想方法， 同的形式，与角 终边相同的角有无限多个， 时在分组交流的过
它们所组成的集合为： 程中，感受合作的重
S=｛ ︳ =α + k360°， k∈ Z｝。 要性。
注意以下几点：
①k∈Z；
②角 α是任意数。
（1）小组活动 通过小组活动
步骤 1：每组各提供 0°～ 360°范围 和典型例子来巩固
外的一个任意角； 新知识。注重教材学
步骤 2：在 0°～ 360°范围内，找出 习，同时用课件演示
与其他组给出的角终边相同的角，比比哪 更加形象直观， 便于
组更快。 理解和应用。
（ 2）典型例题
例 1 写出与下列各角终边相同的角的
集合，并写出 S 中在 -360 °～ 720°范围内的
角：
（ 1） 60°； （2） -114°26′
3）课堂练习
在 0 ～360 范围内，找出与下列各角
5、归纳总结
形成体系
6、布置作业
7、板书设计
终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
405；② -165；③ 1563；④ -5421 。
（ 1）终边相同角的概念；
该环节由学生
（ 2）与 α角终边相同的角 (包括 α角)的表
回答，老师作为辅
示方法；
助，而且不要做引
（ 3）计算在指定范围内与已知角终边相同
导，主要利用总结查
的角。
看学生的接受情况，
同时为课后作业布
置做下铺垫。
必做：
作业是学生信
（ 1）课本 P96 练习 5.1.2，习题 5.1 A 组第
息的反馈，教师可以
3 题。
在作业中发现学生
探究：
在学习中存在的问
（ 2）用最简练的形式写出终边在
x 轴、 y
题，弥补教学中的不
轴上的角的集合。
足。
5.1.2 终边相同的角
引例 1 二、典型 四、小结
引例 2 例子讲解 五、作 业
一、终边 三、练习 布置
相 同 的
角 概 念
的 和 它
所 组 成
的集合
七、教学反思
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生的兴趣；在讲授新课部分，
通过结合多媒体教学及一系列的课堂探究活动，加深学生对终边相同的角的认
识；最后通过课堂练习及作业布置来巩固学生对此次课内容的理解。
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