基于纳什谈判的多能VPP群协同优化运行策略
解玄弘，谢敬东
（1上海电力大学电气工程学院；
2上海电力大学能源电力科创中心，上海 200082）
能源关乎国家根本，在国家大力加速能源革命的新形势下，以光伏、风电等可再生能源为主的能源系统也是今后能源互联网建设的重要方向之一。然而可再生能源由于地理位置分散，相互之间缺乏协调[1]，且其具有的有限预测性和波动性使得其无法直接被调度[2-3]，为此虚拟电厂的概念应运而生。虚拟电厂通过先进的通信技术，将区域内分散的分布式资源、储能系统以及柔性负荷等以价值为驱动聚合成一个整体参与电力市场以及电网运行，在实现相互间协调优化运行的同时也能促进资源的合理优化配置及利用[4-5]。
当前针对VPP 的研究已经颇为广泛，文献[6]采用了基于日前-日内的多时间尺度调度方法，建立了计及系统网损的多区域VPP 综合能源调度模型。文献[7]考虑了VPP 建设运行中的环境外部性和风光出力的不确定性，建立了考虑预测误差模糊集的两阶段鲁棒优化模型。文献[8]分析了VPP 参与日前阶段、日中阶段以及实时阶段的三阶段调度优化流程，并通过算例表明多阶段调度可以有效降低VPP 运行成本并提升功能稳定性。文献[9]对多运营主体的随机匹配交易进行了研究，但未考虑电力市场竞价中一对多的交易形式。
上述文献仅考虑了传统单一电能源的VPP，但未能考虑多能VPP。本工作响应新能源的发展趋势，发挥横向多能互补的优势，着重研究了一种新型多能VPP。目前有部分文章针对多能VPP 展开了研究，文献[10]构建了多场景下电热冷VPP的两阶段协调优化模型，所提模型可以有效降低风光以及多能负荷不确定性的影响。文献[11]利用热电厂、风电场以及光伏电站构建虚拟电厂，通过风电和热能的多能互补来实现热电解耦，但是缺乏储能的调节也导致了VPP 电能质量的下降。文献[12]中的VPP 在分布式能源的基础上考虑电热综合需求响应，但是VPP 在运行过程中对储能和电锅炉依赖较大，增加了两者的运维成本。
目前针对多能VPP 仅仅从单个主体的优化调度入手，未能发挥多主体的优势，因此本工作以多能VPP 群为研究对象，更进一步地探究VPP 群之间的优化调度情况。文献[13]针对高比例可再生能源背景下的多虚拟电厂，通过均值-方差理论，构建两阶段调度策略证明模型可降低决策风险以及不确定性因素。文献[14]研究了电力体制改革下的多VPP优化调度模型，通过二阶锥规划，将复杂的非凸非线性问题转化为混合整数二阶锥模型，从而得到全局最优解。需要指出的是，上述文献以VPP整体利益最大化为目标，未考虑多VPP 运行过程中各主体之间有着既合作又竞争的关系，也未考虑多VPP 在协同运行过程中的利益分配问题。而上述问题可以通过合作博弈理论[15-16]来分析。合作博弈强调整体理性，在考虑整体利益的同时兼顾个体利益。文献[17]引入联盟博弈框架，利用联盟博弈实现各主体间的制约平衡，从而实现各主体利益相互制约和联合优化。文献[18]采用联盟博弈优化方法，通过Shapley值来分配联盟内各成员收益。但是联盟博弈模型只能保证联盟内部效益最大化。纳什谈判作为合作博弈的重要组成部分，可以克服联盟博弈并非全局最优性的缺陷，而且对于多主体的模型应用难度较小，因而适用于多VPP 优化利润分配问题。
纳什谈判模型为一个多重变量耦合的非凸非线性问题，在谈判过程中涉及到多个主体，此时多主体交互求解具有一定的复杂度，若直接对模型进行求解，具有一定的难度，甚至无法求出准确的模型解。文献[19]研究了多微网间基于纳什议价方法的合作运行模型，其中采用了分布式求解方式：即将谈判模型分解成为两个子问题。文献[20]研究基于纳什谈判模型的风光氢主体间的合作博弈，使用交替方向乘子法实现风光氢主体的帕累托最优。上述文献在求解纳什谈判的模型时将模型等效成多个子问题从而进行分布式求解，大大降低了求解难度，但并未应用到多虚拟电厂的模型中，因此在对于多虚拟电厂的纳什谈判模型求解上，考虑了将其优化运行模型转换为两个子问题，从而完善多VPP 之间的利润分配问题。另外，在针对多VPP 之间的利润分配问题求解时，即对多主体交互功率的求解时，会牵涉到各主体之间关于共享交互功率的隐私问题。由于ADMM 算法能够分布式地求解多主体之间的交互功率，因此能够保护虚拟电厂各主体参与谈判时的隐私。
综合上述考虑，为解决现存的问题，本工作创新性地将纳什谈判理论应用于多能VPP优化问题，通过模拟多能VPP 之间既合作又竞争的关系，在实现VPP 全局最优的同时，也能保证各自利益的优化分配。首先构建了包含虚拟储能的冷热电多能协同VPP 模型。基于纳什谈判理论建立多VPP 间优化运行模型，将该非凸非线性问题转化为两个子问题：VPP 效益最大化子问题和VPP 间电能支付值子问题。考虑到各VPP 间信息隐私安全，采用交替方向乘子法对上述子问题进行分布式求解，求解结果验证了其有效性。
1.1 VPP群系统运行模型
图1 为多能VPP 电能共享架构图，该VPP群共享架构通过VPP 集控中心来实现信息共享。各VPP 中各自拥有一个能源管理中心(energy management center，EMC)。各市场交易主体之间通过EMC 进行交易信息的交流和调度指令的传达。由于VPP 内部既有发电单元又有电、热、冷负荷，VPP中的风电场、光伏电站和燃气轮机等发电单元首先会满足自身负荷的需求，此时若有剩余电量可以存储在储能装置中。当发电量不满足VPP自身负荷需求时，VPP也可以通过向外电网购买电能或接受其他VPP传输的电能来满足自身需求。
图1 多能VPP电能共享架构Fig.1 Multi-energy VPP power sharing architecture
针对VPP 之间的电量交易，允许各VPP 之间建立起信息联系。当一个VPP 的实时出力不足，而另一个VPP 的实时出力盈余时，两个虚拟电厂之间可以通过电量互补、转移的方式产生各自的正或负的电量交易。需要说明的是，多个VPP 之间并不进行实体互联和电能交互。VPP的出力不足或盈余的信息传输到VPP 集控中心，VPP 集控中心再将信息传输到电网后进行电能转移的动作。将上述这种方式称之为VPP之间的“能量流”，相当于电能在虚拟电厂之间进行了功率交互。
单个VPP的系统结构如图2所示，VPP内包含可控单元(燃气轮机、和热泵)、不可控单元(风电场和光伏电站)、储能系统(电储能系统和热储能系统)以及相应的配套设施(吸收式制冷机和电制冷机)。根据负荷需求，用户负荷可分为电负荷、热负荷和冷负荷。电负荷包括固定负荷、可中断负荷和可转移负荷，热负荷包括固定热负荷和可转移热负荷。
图2 单个VPP系统结构Fig.2 Single VPP system structure
对于电负荷，需要外部电网、电储能设备、风电场和光伏电站供给电负荷，并且外部天然气供应商向燃气轮机输入气能通过燃烧天然气产生电能；
对于热负荷，外部天然气供应商向燃气轮机输入气能后会产生余热，其中一部分通过余热锅炉收集起来供应热负荷，热负荷不足的部分由热泵消耗电能而产生的热能所提供，另外热储能可以作为热辅助设备；
对于冷负荷，燃气轮机产生余热的另一部分通过吸收式制冷机转化成冷能提供给冷负荷，冷负荷不足的部分由电制冷机消耗电能而产生的冷能所提供。综上所述，外部电网与风电场和光伏电站是整个系统的电能源；
而外部天然气供应商，是整个系统的气能源；
系统中的能源转换设备和能源存储设备在电能源和气能源的供应下进行能源转换和能源存储，从而满足电、热、冷负荷的需求。
（1） 风电场和光伏电站模型
（2） 燃气轮机和余热锅炉模型
（3） 热泵模型
（5） 电、热储能模型
电储能系统和热储能系统在第t个时段的充放能状态如式(8)、(9)所示。
（6） 虚拟储能模型
虚拟储能包含可转移负荷与可削减负荷，可转移负荷在一个调度周期之内总电量一定，但可以“转移”能量消耗时间，从而实现能量的时间转移。可转移电负荷和可转移热负荷模型如式(10)、(11)。
可削减电负荷通过提前储存或削减功率来等效充放能过程。模型如式(12)。
1.2 VPP群系统成本模型
在实际运行中，VPP 以成本最小化为优化目标，多VPP电能共享的成本模型如式(13)。
（2） 外部交互成本
外部交互成本包括天然气购买费用以及向电网购售电费用如式(15)。
（3） 虚拟储能成本
可削减电负荷、可转移电负荷和可转移热负荷需要对用户给予补偿。
（4） 虚拟电厂间电能交互成本
1.3 VPP群系统运行约束条件
（1） 虚拟储能约束
（3） 电功率平衡约束
为了提高优化调度结果的鲁棒性，根据文献[21]中的鲁棒优化算法来构造最坏情况下的电功率平衡约束。
（6） 燃气轮机、热泵、电制冷机、吸收式制冷机约束
（7） VPP间能量共享平衡约束
纳什谈判作为合作博弈的一种形式，可以帮助各个主体实现资源的合理分配，实现帕累托效益最优。本工作假设不同的VPP 隶属于不同的利益主体，主体行为都是独立且理性的。如果各VPP 通过谈判达成一致，那各个主体的利润都会增加，从而激励各个主体开展进一步的合作。本工作关于纳什谈判的VPP群优化运行模型如模型(26)所示。
上述问题为非凸非线性问题，无法直接进行求解，因此需要将模型(26)转化成VPP效益最大化子问题和VPP 间电能支付值子问题进行分步求解。下面以本工作建立的三个VPP 模型为例说明求解转化方法。
由于自然对数的单调递增特性，将原模型(26)求最大值取负转化为求最小值并取对数。则模型(30)等价为：
模型(31)即为VPP间电能支付值子问题。
在求解VPP 效益最大化子问题时，VPP 之间的交互成本在计算过程中相互抵消，因此直接建立VPP 效益最大化模型无法求解联盟中各VPP 之间的电能交易量，这也是本工作模型引入纳什谈判的原因。将VPP 效益最大化子问题中的解代入VPP间电能支付值子问题中，可求得各个VPP 间的电能交易价格和电能交易量。
由于VPP 效益最大化子问题式(29)和VPP 间电能支付值子问题式(31)为集中式，可通过集中式算法求解，但在求解的过程中需要各VPP 内部的电能调度信息，侵犯了各VPP 的隐私性。为保护VPP合作运行时的隐私性，本工作采用分布式交替方向乘子法(ADMM)来求解两个子问题。ADMM可以保护纳什谈判主体的信息安全，同时具有收敛性好、求解速度快、鲁棒性强等优点，常用于求解带有可分离变量或带有约束的凸优化问题。
3.1 VPP效益最大化子问题求解
子问题1求解步骤如下：
满足式(34)，迭代收敛；
当k>kmax时，算法不收敛。
3.2 VPP间电能支付值问题求解
VPP间电能支付值问题求解步骤如下：
满足式(38)，迭代收敛；
当k>kmax时，算法不收敛。
4.1 算例数据
本工作以三个VPP间的协同优化运行为例，考虑到VPP 之间的多样性和差异性，其包含冷热电联供型VPP1，热电联供型VPP2 和VPP3。VPP1包含风电场和光伏电站，VPP2 和VPP3 包含光伏电站，风电和光伏的波动设定为预测值的20%，鲁棒系数设置为0.5。VPP 内部设备参数等见附录A中表A1，VPP 中不同设备的维护成本系数等见附录表A2，某地区的实时交易电价以及天然气价格见附录表A3，上网电价取0.2 元/kWh。虚拟储能参数参考文献[23]，VPP 的风光出力如附录图A1所示，VPP内部电热冷负荷功率如附录图A2、A3、A4所示。
图A1 VPP风光出力曲线Fig. A1 VPP wind turbine and photovoltaic output curves
图A2 VPP1各负荷数据Fig. A2 VPP1 various load data
图A3 VPP2内部负荷数据Fig. A3 VPP2 various load data
图A4 VPP3内部负荷数据Fig. A4 VPP3 various load data
图A5 VPP2电负荷优化结果Fig. A5 VPP2 electric load optimization results
图A6 VPP2热负荷优化结果Fig. A6 VPP2 heat load optimization results
图A7 VPP3电负荷优化结果Fig. A7 VPP2 electric load optimization results
图A8 VPP3热负荷优化结果Fig. A8 VPP2 heat load optimization result
表A1 VPP系统参数Table A1 VPP system parameters
表A2 VPP维护费用参数Table A2 VPP maintenance cost parameters
表A3 天然气及购电价格表Table A3 Natural gas and electricity price list
4.2 算法收敛性分析
本工作使用ADMM 算法进行求解，图3 为各VPP 及VPP 联盟效益函数收敛结果，该算法计算时间为363 s，在经过37次迭代实现收敛。这说明本工作提出的分布式优化算法具有较好的计算效率和收敛性，可实现VPP 联盟及各VPP 的优化调度需求。
图3 VPP成本迭代收敛结果Fig.3 VPP cost iterative convergence results
4.3 算例结果分析
4.3.1 各VPP电能交易结果分析
各VPP电能交易结果如图4所示。从图4中可知VPP3 全天处于缺电状态，而VPP1 由于包含风电场，在0:00—6:00 和18:00—24:00 时段可将富余的电量传输给VPP2 和VPP3。由于VPP 间功率传输的限制，VPP1在23:00—24:00的电能交易量为2000 kW，VPP1 向VPP2 和VPP3 的传输功率均为1000 kW。在10:00—14:00时段，VPP2的光伏发电多而电负荷急剧减少，因此该时段VPP2将富余的电量传输给VPP1和VPP3。
图4 VPP交易结果Fig.4 VPP trading results
各VPP 之间交易电价如图5 所示，可以看出VPP交互电价大部分时刻均处于外电网购电价格和售电价格的区间之内，VPP之间的电能交易可通过低于外电网售电价的价格购买电能，也可通过高于外电网购电价的价格卖出电能，因此有效提高了各VPP间的收益。
图5 VPP间交易电价Fig.5 VPP transaction price
在本工作中，各VPP 首先进行自身的最优化电能调度，随后参与VPP 联盟的协调优化过程。图6 为各VPP 向电网购电的交易结果，图7 为各VPP 向天然气供应商购气的交易结果。各VPP 为了自身利益最大化，选择在谷时段购电而在峰时段购气从而满足自身负荷需求。图8 为VPP1 中电负荷优化结果，图9 为VPP1 中热负荷优化结果，图10为VPP1中冷负荷优化结果。图8关于横轴对称表明VPP1的电功率时刻保持平衡，横轴上方表示VPP1 各时刻的供电功率，横轴下方表示VPP1各时刻的需求功率。结果表明：VPP1 的电能去向主要为电负荷、热泵及电制冷消耗、电储能消耗和VPP间电能共享；
VPP1中的热负荷主要由燃气轮机、热泵以及热储能供应；
VPP1 的冷负荷主要由电制冷机和吸收式制冷机供应。
图6 VPP与电网交易结果Fig.6 VPP and grid transaction results
图7 VPP与天然气供应商交易结果Fig.7 VPP and gas suppliers transaction results
图8 VPP1电负荷优化结果Fig.8 VPP1 electric load optimization results
图9 VPP1热负荷优化结果Fig.9 VPP1 heat load optimization results
图10 VPP1冷负荷优化结果Fig.10 VPP1 cooling load optimization results
在0:00—7:00 以及22:00—24:00 时段，此时电网电价处于低谷时段，在缺少光伏出力的情况下，燃气轮机等设备运行成本高于电网电价，此时VPP1 主要通过向外电网购电来满足自身电负荷需求。由于热泵运行成本较低，VPP1 中热负荷应优先由热泵供应，再由燃气轮机供应。在07:00—11:00和14:00—18:00时段，此时电网电价处于平时段，风光出力较低，VPP1 中电、热负荷主要通过燃气轮机提供。由于该时段冷负荷需求较高，此时吸收式制冷机制冷成本低于电制冷机，因此主要依靠吸收式制冷机完成冷负荷需求，剩余的由电制冷机补充。在11:00—14:00和18:00—22:00时段，此时电网电价处于峰时段，VPP1 电、热负荷需求比较高，由于外电网购电成本高于设备运行成本，各个设备尽量满发来满足VPP1内部负荷需求。
在VPP1的运行周期中，电储能的充放电状态受到电价的引导，电储能在峰时段放电，在谷时段充电，从而减少购电量，降低运行成本；
热储能在峰时段一部分放热满足热负荷需求，另一部分通过吸收式制冷机供给冷负荷。对外电网而言，VPP1的运行计划也可以实现削峰填谷的作用，在一定程度上缓解外电网峰时段的供电压力。
其余VPP运行规律与VPP1类似，在此不再赘述，VPP内部出力结果见附录。
4.3.2 各VPP运行成本及效益分析
表1为各VPP进行合作前后的运行成本和运行收益情况对比。经计算，在经过纳什谈判后VPP联盟的最终成本分别为55663.883、28193.002、48853.975、132710.86 元。VPP 联盟整体收益为7772.483 元，VPP1、VPP2 和VPP3 的运行效益分别提升了2591.007、2590.700 和2590.775；
各自收益提升率为4.53%、8.70%、5.14%和5.53%。三个VPP 提升效益额基本相等，约为VPP 联盟总效益额的1/3。上述结果也进一步验证了各VPP通过纳什谈判提升了自身的效益，并保证了纳什谈判方法在分配收益额时的公平性。同时该方案也兼顾到了个体收益和整体收益。
表1 VPP合作前后收益对比Table 1 Comparison of benefits before and after VPP cooperation
随着电力市场的不断改革与深入，会有越来越多类型的VPP参与电能交互。本工作通过聚合电、热、冷、气以及风光等多种能源构建了一种新型的多能VPP。然后基于纳什谈判理论建立了多能VPP 群的协同优化运行模型，将其分解成VPP 效益最大化子问题和VPP 间电能支付值子问题。得到如下结论：
（1）对比合作运行前后，在电能交互的过程中各VPP 的运行收益都得到了提升，并且各VPP 收益提升基本相等，说明本工作模型在收益提升的同时也兼顾了公平性，这也进一步激发各VPP 参与合作的积极性；
（2）多能VPP 间协同运行可以发挥横向多能互补的优势，减少弃风弃光的现象，提升了新能源的消纳率；
（3）基于ADMM 算法求解的多VPP 协同优化运行模型运行结果均具有较好收敛特性。各VPP运行期间，仅交换各自的交易电量和交易电价，因此可以有效保护各VPP的隐私。
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