江苏省扬州市2021届中考数学一轮复习第16课时解直角三角形导学案
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第16课时 解直角三角形
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学习目标：1.能利用直角三角形的边边关系、边角关系解直角三角形。
2.能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
重难点：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题
学习过程
一．知识梳理
直角三角形的边角关系
CAbacB1.在
C
A
b
a
c
B
(1)三边之间的关系： ；
(2)两个锐角之间的关系： ；
(3)边角之间的关系：
， ， ，
2.解直角三角形的应用
（1）仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
（2）坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度和 的比叫做坡度(或坡比)，即，坡面与水平面的夹角叫做坡角．
二、典型例题
1.三角函数的实际应用
（1）（2017山东滨州）如图，在△中，，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ）
A．2＋ B．2 C．3＋ D．3
（2）（2017包头）如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，EF．若则的值是 ．
A
A
C
D
B
（3）（中考指要例2）（2016梧州）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：．
请你计算出这片水田的面积．
（参考数据：）
2.解直角三角形的应用
（1）（2017益阳）如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（ ）（在同一条直线上）
αA． B． C． D．
α
（2）（2017山西）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
（3）（中考指要例1）（2016贺州）如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面10米处有一建筑物，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）
三、中考预测
（2017淮安）两地被大山阻隔，若要从地到地，只能沿着如图所示的公路先从地到地，再由地到地．现计划开凿隧道两地直线贯通，经测量得：，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1.（2017泰州）小明沿着坡度为的直路向上走了，则小明沿垂直方向
升高了 m．
2.（2014?孝感）如图，在中，对角线相交成的锐角为α，若，则的面积是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2017黑龙江）中，°，则的面积是
4.（中考指要第8题）（2016上海）如图，在中，，点在边上，且，垂足为点，联结，求：
（1）线段的长；
（2）的余切值．
5.（中考指要第9题）（2017乌鲁木齐）一艘渔船位于港口的北偏东60°方向，距离港口20海里处，它沿北偏西37°方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为10海里，救援船从港口出发20分钟到达处，求救援的艇的航行速度．（，结果取整数）