高中生数学反思性学习习惯及能力培养的研究
文∣叶巧卡
学生在学习过程中缺少独立思考和主动反思是一种普遍现象。学生自主学习时间短、机会少，反思能力不强，学过的知识不能完全理解掌握，经常出现“老师反复讲，学生反复错”的现象。因此，改变学生的数学学习方式和教师的数学教学方式势在必行。如何促使学生学会反思，形成良好的反思习惯，提高反思性学习能力已成为高中阶段学习的重要任务。由于数学学科的抽象性和数学学习的逻辑性、程序性，反思性学习能力水平的高低，将直接影响学生数学思维能力的发展和数学学习的质量。因此，高中数学教学的当务之急是培养学生的反思性学习习惯和能力。
数学反思性学习是指通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习，这是一种有效的学习方式。反思不仅是对数学学习一般性的回顾或重复，还会探究数学活动中所涉及的知识、方法、策略等。
数学反思性学习是一种复杂的学习活动,它以“学会学习”为目的,关注学生自身的未来发展。
数学反思性学习具有高度创造性,反思揭示问题的本质,探索一般规律,沟通知识之间的联系,促进知识同化和迁移,进而产生新的发现和创造。反思性学习是通过对学习活动过程的反思来进行学习。数学反思性学习的基本特征是探究性。学生在数学学习活动中探究，可以不断改进学习策略，建构自己对问题的理解，它是数学学习中不可缺少的重要环节。
由于数学学科的抽象性和数学学习的逻辑性、程序性，反思性学习能力水平的高低将直接影响学生数学思维能力的发展和数学学习的质量。数学反思性学习能力的培养有利于提高高中学生学习的兴趣，激发学生的学习积极性。反思性学习可以帮助学生学会学习，使学生的学习成为探究性、研究性的活动；
也可以增强学生的能力，提高学生的创造力，促进他们全面发展。
高中数学与初中数学相比，数学语言抽象程度加大，数学思维方法和能力要求更高，数学内容剧增；
培养和优化学生的学习策略、科学地进行数学学习成为必然要求。
(一)立足于课堂
教师可以利用问题串来引导学生进行反思，培养学生发现问题、解决问题的能力。教师要对问题进行精心设计、正确引导学生反思，同时学生反思也会给教师启发。教师要善于通过各种课型引导学生进行反思，并对其中的知识点、题目条件、解题方法、结论作用、易错点进行全面掌握，促进学生思维能力的提升，加深对知识和题型的掌握和理解，促进教学效率的提升和学生学习能力的提高。
1.数学新授课
在新授课中，主要以问题串形式推进反思性学习。教师提问—学生思考—学生解答—教师归纳—学生反思。例如在教学新课“点到直线的距离”中，教师出示问题:
已知点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离。
为解决这个问题，教师设计以下问题：
问题1：点到直线的距离的定义是什么？
问题2：直接按照定义可以解决这个问题吗？
问题3：按照定义的解法，比较烦琐，如何简化运算？
问题4：除了坐标法，还有其他方法吗？
问题5：向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢？
在学生解答每一个问题后，教师简单归纳，让学生反思改进，不断联系相关知识，形成不同的思路。最后，教师归纳总结所运用的数学方法，如从特殊到一般、转化与划归、分类思想、数形结合思想等。
2.数学复习课
数学复习课主要是精选习题，采用问题串的形式引导学生深入思考，积极反思，如“平面向量”一课的例题：
教师设计如下问题：
问题1：正常思路怎么解？
问题3：若设点Pi坐标分别为(xi,yi),i=1,2,3,可以推出什么结论？
问题4：联系三角函数的定义，可以得出什么新的结论？
问题5：什么叫推广？这道题如何推广？还有其他推广吗？
由浅入深、层层递进，让学生在分析、思考、讨论、反思中将自己的思维逐步完善，从而加深对核心知识的掌握。学生需要加强反思性学习思维的训练和培养，教师需要重视此过程。
3.数学讲评课
数学讲评课是在学生练习或考试后，教师分析试题及学生的答题情况，再开展有针对性的讲解与评析。讲评课能进一步完善学生的知识架构，提升学生的学科能力与学科素养。对典型错题的分析讲解，要从多个角度切入，渗透不同的思维方法，培养学生归纳推理能力。教师要精心准备，择其要点，延伸发散，有效讲评，及时反思，做到纠正一例、预防一片，评讲一法、会解一类，触类旁通，提升学生解题能力。信息技术手段可以让教师看到评卷后的统计结果，学生的错解是个别问题还是共性问题也一目了然。对于学生的错解，如果是班里的共性问题，需要在全班进行讲评，教师把学生的错解放到课件中，让学生一起分析错因，订正错误，出示正确解法。得分率低的题目说明学生掌握得不好，要反思是教学的问题还是学生的问题。教师可以从“对题型的概括和方法总结是否全面深刻，这次考试出错的是不是以往做过的相似题”“整理的错题反思本有没有及时复习”“有没有出现低级错误”等方面提醒学生总结反思。
有学生说，做完数学题后，过了一段时间再回顾错题，依然能整理出易错点，对避免重复犯错效果明显。还有学生重新做题，加深理解和领悟。这就是反思性学习的效果，是学生深刻反思感悟出来的收获。教师在教学中通过培养学生的反思能力，可以让学生逐渐形成批判性思维，克服思维定式，从而使学生形成良好的思维品质。
(二)立足于课后
培养学生数学反思性学习习惯，应主要指导学生进行以下几方面的反思。
第一，反思自己的思考过程，认识自己思考过程与教师、其他同学思考过程的差异，进而优化自己的思维。
第二，反思自己对知识的理解程度，对知识本质属性的把握程度，有无新的认识，加深理性认识。
第三，反思有无可以拓展的知识，对知识进行正反方面的理解和把握，发现新知识。
第四，反思数学思想和方法，加深对数学思想方法的运用和理解。
第五，反思所得结论的价值，反思有无值得研究的新问题，掌握知识的内涵和外延。
第六，反思知识之间的本质联系以及知识结构体系，形成数学认知结构。
1.课后反思巩固思维
课后反思总结是学习环节里的重要一环，它是对学生所学习知识的一种升华，也是再次认识知识的过程。课后复习要求学生学会归纳总结，进行自我反思和自我评价。
教师可以布置有一定难度的反思作业，让学生进行反思性练习。要求学生完成作业后，对题目的理解过程进行反思，比如，思考如何获取有效信息和如何加工信息，不被附加信息干扰。对熟悉的信息要展开广泛的联想，不要遗漏信息的每一种含义；
对不明白的概念性知识，要重温课本，再次梳理，加深理解。让学生对解题思路、推理的过程、运算的过程、语言的表述进行反思。教师可以展示反思作业，交流反思体验；
展览反思笔记，交流反思技能。
2.考后反思提升总结能力
教师可以让学生反思自己考试过程中的思考过程，学生通过听讲评可以认识到自己的思维与其他同学的差距，意识到自己的优点，认识所走的弯路、所碰到的钉子，进而优化思维。考试状态与平时做作业不同，只有平时思考到位，考试才能迅速解答。反思的一个重要内容就是这份卷子涉及哪些数学方法，这些方法是如何运用的，运用的过程中有什么特点，是否有规律？有了这样的反思，学生对数学方法的认识、运用就会不断提高。
反思的学习过程是学生对所学知识的回顾，是之前教师传授的解题方法的再现和应用。反思的目的是对所学知识的巩固。通过对做过的题进行反思，可以让学生获得新的思路，解决以前没有完成的问题。
教师抓好课堂教学和反思，学生做好课后反思，师生共同将数学反思性学习方法、学习习惯贯穿在日常教学和学习中，可有效提高学生数学学习效率，培养学生做到常反思、会反思。在学生的数学学习过程中，教师应积极促进学生进行反思性学习， 提高学生学习的内驱力；
让学生进行主动反思学习，从而提高学生的数学思维能力，使学生的理解水平提升。