高中数学解题中学生反思能力的培养方法研究
杜勇飞
(江苏省如皋市长江高级中学 226532)
目前，作为最重要的数学学习能力之一，反思能力已经越来越多的受到教师、学生和家长的重视.部分教师认为，恰恰是这个重要的能力，也是数学教学中最薄弱的环节.因此，高中数学教师应该在透彻地认识到反思能力的重要内涵和作用的前提下，找到相应的方法培养学生的思维，从而帮助学生在学习和理解抽象的数学知识的过程中，能够利用已有的知识和方法，推进后续的学习进程.这样，他们就可以通过总结和运用这些思想和方法，来解决其他的类似题型.正是基于这个重点，数学教师培养学生思考和解决问题的能力，也体现了数学教学和数学学科的无穷魅力.所以说，正确的数学反思能力培养，在具体实践中表明，既能提高学生的学习能力，又能体现教师的教学能力，进而提升了高中数学的教学效果.
所谓数学解题反思能力，主要是指在数学活动中，把反思作为数学思维的核心和力量，通过思考和处理数学问题，从而得出解决数学问题的思路，并提炼出普遍性使用的方法.有人曾经说过，如果没有数学思维，解决数学问题就是失去了核心.事实上，通过回顾解题的全过程，看似是一个知识的重复过程，但却是提高数学解题能力的重要步骤，因为，回顾的重点恰恰是思考解题的方法，研究解题的结果和实施方法，这也就锻炼了反思的能力.新课程标准明确了数学反思能力的重要性，甚至未来有趋势将反思能力发展为重要的教学理念.解决数学问题的方案，应以数学思维形成的过程为基础，特别突出地显示了思维能力，帮助学生从更高的角度看待数学解题行为，判断他们自己的行为质量如何.可以说，反思能力，可以引发学生更加深入地总结思考，从而发现数学问题的核心和本质，探索解决数学问题的要点和规律.
2.1 数学概念及公理
高中数学的概念和公理通常是由许多前人和数学专家通过实践论证的.在解决数学问题时，我们可以直接使用这些数学概念和公理，特别是在完成证明类题型的的情况下.虽然数学概念和数学公理可以帮助学生完成任务，但只有在真正记住它们的基础上，切实地理解它们的含义，才能真正完成数学解题任务，提高做题效率.
2.2 函数与方程思想
高中数学内容丰富，函数知识极其抽象，要求学生在数学中认真学习和思考，以便更好地理解函数的本质.在解决函数问题时，函数思维发挥着重要作用，只有学好函数思维，才可以有效地解决函数问题.另外，方程在解题过程中的作用和应用，也是解决数学问题的重点.在相关知识点的实际应用中，应注意方程函数思维与基础知识的有效转换，以避免解决问题时出现错误.
2.3 数形结合
数形结合思想是高中数学中一种重要的解题方法.在求解方程和函数时，相应的内容变成了一幅图画，数学内容被直观生动地感知.学习用图形表达数学内容，特别是在解决方程组的问题时，用函数图像代替方程式，是非常有效的办法.如果学生能够在图像中快速找到重要信息，如交点等，那么他们就能够找到问题的答案，并回归到方程组中，快速找到解.另外，在解决不等式问题时，如果不能有效地判断不等式中未知数的取值范围，学生可以使用各种形式的组合方法，利用函数图像进行解决，从而发挥数字和图像相呼应的作用，灵活地通过这些方法解决抽象问题.
2.4 分类讨论
在高中数学的学习过程中，特别是在涉及到复杂的、通常难以完成的任务时，分类讨论的应用就非常合适.但同时，需要使用分类讨论方法的问题也更加复杂和困难.如果一个学生不能掌握分类讨论的方法，他就不能完全理解主题的内容.因此，教师应引导学生着重练习分类讨论方法的应用，处理这些复杂的挑战，并以不同的方式思考这些挑战.
3.1 培养解题习惯，认真审好题目
学生是否具备优良的解题习惯，直接关乎后期解题的精准性.解题习惯是提高学生解题能力的根本保障，在高中数学学习中，学生需要接触大量习题，如若学生能长期维持良好的解题习惯，则可保障其以端正的态度以及饱满的精神完成解题，面对每一道数学习题，保障数学答案的精准度，逐步增强习题训练效率以及品质.也就是说，培养学生良好的解题习惯很重要.
3.2 高效运用教材，讨论提炼方法
教师讲课应注重对数学教科书内容的整合，将教材内容掰开、揉碎，将数学教科书中的知识与相关的数学思想和方法结合起来，再重新向学生展示.只有不断地在学生面前展示数学思想，培养学生灵活运用数学思想和方法，并将其引入解题实践，才能真正提高数学问题的解决效率.一般来说，在运用教学模块时，教师引导学生将所学的数学思维方法付诸实践，鼓励学生讨论学习内容的独立分类，总结数学知识内容、名称及相关规律的概况.根据教师给出的公式和定义，教师可以鼓励学生参与自主讨论，采用讨论的方法，提高讨论的效率，根据适用的数学思想和方法，逐步研究和学习数学问题，使任务变得更加复杂，任务得到有效解决.
3.3 不同角度分析，掌握举一反三
在高中阶段，解决数学问题的能力是学生有效提高数学学习能力的根本.通过对题目的思考，学生可以发现数学问题的核心要点和重要线索，并进行深入思考.如果一个学生有良好的分辨能力，教师还可以帮助学生以不同的角度，思考数学问题的各个方面，从而达到举一反三，多个方法解决同一个问题的目的.因此，高中数学课堂教师应特别注意培养学生的问题解决能力，鼓励学生在学习题目的过程中，通过提出具体问题来发现有价值的信息线索，从而使学生反思解决问题的过程中，究竟有哪些仍存在不足，或者还有哪些有待提升.例如，在学习几何问题时，教师可以利用大屏幕、多媒体等新设备来显示各种结构，如矩形、圆形和圆柱形，其中矩形和圆形分别代表圆柱形不同角度的视图情况，这样的方法就能够使学生按照相应的组合呈现三种视图，创建三种视图，使抽象问题得到生动的展示.当学生掌握空间几何的内容和技巧时，教师可以管理学生连接知识主题，分析相关问题，凭借更直观的方法，具象地感知抽象的数学知识，从而解决数学问题.以后学生再遇到类似的问题时，就学会了视图思维，多角度看待和处理几何问题.
3.4 创建错题集合，完善解题思路
在高中数学教学过程中，教师应动员学生在数学做题后收集自己的错题.在错误收集和检索过程中，思考问题解决过程中存在的缺陷，只有充分思考才能防止将来遇到类似问题时出现类似错误.教师可以适时抽查某一组学生的错题集，并进行有效的分析，使学生掌握数学错题集的整理和使用方法，逐步培养学生的数学学习能力.一般情况下，当学生出现错误的题目后，如练习、考试、作业中的错题，教师就应该告诉学生立刻开始整理错题，有效地运用错误的题目，优化问题解决方案，形成错题集，激发学生解决问题的能力和潜能，提高解题练习的质量，而不是一味积累解题练习的数量.
4.1 错误纠正要及时
在数学解答中一定会有一些错误，但是学生需要知道如何纠正这些错误，这样他们才能完成思考的过程.同时，这样的思考必须是及时的，按照记忆曲线，在做完题目之后，进行及时的思考，可以发挥“趁热打铁”的良好效果.例如，当教师对昨天布置作业练习题目中的错题进行讲解，课堂上学生对这个问题的讲解并没有提出异议，认为都听懂了，听明白了，课后，学生也没有对教师讲解的内容进行复习，那么这个错题便就此搁置了，日后，极有可能随着记忆曲线的变化而忘记老师已经讲解过的正确解题思路.如果下次考试，再出现类似的问题，他们很有可能还会出现类似的错误.对于这个现象，教师必须引导学生，一定要在当天完成反思任务，由于反思任务需要在头脑中完成，常常难以考核，但是在错误纠正时，必须要及时，只有把握好及时性，那么反思才是有价值的.在老师的指导下，学生反省了自己的决定并改正了错误.起初需要教师多加督促，直到学生能够养成比较好的反思习惯.
4.2 挖掘题目要认真
在解决数学问题的过程中要深入研究数学问题，从最朴素的语言表述中，发现重要的线索，发现新问题比解决问题更为重要.在数学解题过程中，记住一些常用的结论，加深对知识点的理解，深入研究数学问题.例如，在数学语言的练习中，有以下问题，直线L经过点C(3，5)，并且会与X轴和Y轴的正半轴相交，与X轴的交点为A，与Y轴的交点为B，求出△AOB的面积Smin.根据题目回答，这个三角形在第几象限？这个三角形是钝角三角形还是直角三角形？直角三角形求面积的方法有几种，分别如何计算？
4.3 归纳总结要思考
要了解世间万物，就必须把握不同事物的相似之处，保持联系，反复总结，找出不同事物之间的联系和差异.数学也是如此，学生不仅要学习数学，还要思考数学，不断归纳和总结，找出数学知识之间的逻辑关系，从而在学习中感受到数学的美妙和乐趣.特别是在同一个问题可以采用多种方法解决的题型，在这种问题上，教师应引导学生，认真思考如何归纳各种解决方案，同时作出整理，并通过经常回顾的方式不断巩固思维形成，掌握正确解决的途径，从而培养高效正确解题的能力.
关于数学解题有许多观点，高中数学解题对学生学习数学知识非常重要.教师应培养学生的思维能力，以提高他们解决问题的能力.在自觉意识形成的条件下，学生就可以自主对未解决的问题和已解决的问题进行对比反思.通过反思习惯的养成，可以不断地提高自己对数学问题的认识，把原有的知识点和分散的知识点连接起来，形成体系和方法，最终获得进步.
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