初中-数学-鲁教版(五四制)-数轴教学设计x
《数轴》教学设计
（一）创设情境，设疑引入
通过创设两个问题情景，通过类比方式来引出课题。
问题1：有理数包括哪些数？你能找出生活中用刻度表示这些数据的实例吗？
【学生预设】
让同学们展开小组讨论，在学生交流的基础上，教师可以通过图片展示，使问题更加直观形象。
【设计意图】
由于有理数是本节课研究数轴的认知基础，因此首先从学生已有的知识体系出发，复习有理数的分类，而找到生活实例力图创设一个氛围情境，让学生思维从静止状态转入活动状态，获得一定的感性认识。
问题2：画情境图，体会方向与距离。
小红家小明家
小红家
小明家
小刚家
【学生预设】
让学生根据题意自己画图并且组内交流，体会方向与距离，小组代表在班内展示。
【设计意图】
结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，通过情境创设，激发学生强烈的求知欲望，产生强劲的学习动力，此时我把学生带入第二环节：
（二）探究新知，揭示内涵：
由于温度计上的刻度表示温度的高低与数轴上的点表示有理数最为贴近，所以我在教学过程中利用温度计来抽象概括数轴这一数学模型。
1 ．首先让学生观察一组温度计，说出温度计上表示的温度用哪些有理数来表示。
（1）零上5°C用5表示。
（2）零下10°C 用-10表示。
（3）0°C用0表示。
【学生预设】
学生根据上节课正数和负数的学习，很容易回答出该问题，所以请学生直接口答。
【设计意图】
设置该问题的目的在于体会数与形的结合，并且为后面数轴的学习做铺垫。
2．数轴的画法：
有了对温度计的直观认识，引导学生继续猜想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度、标出读数，用直线上的点来表示正数、负数和零呢？从而引出课题——数轴。接着，我设计两个问题，来揭示数轴的内涵：
什么是数轴？如何画数轴呢？
【学生预设】
原点正方向单位长度
原点
正方向
单位长度
-1
5
4
3
2
0
1
-2
-3
-4
表示30℃
表示-20℃
表示0℃
（1）画直线，取原点：
向学生说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0。
（2）标正方向
规定水平位置的数轴上，通常把向右的方向规定为正方向，画上箭头，由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。
（3）选取单位长度，标数
选取适当的长度作为单位长度，单位长度的长短可以根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同，从原点向右每一单位长度依次表示1，2，3……从原点向左每一单位长度依次表示-1,-2,-3……
【设计意图】
发挥教师的主导作用，激发学生主动学习的热情和积极参加学习活动的意识，变被动接受为主动探索，锻炼学生主动学习的习惯，培养学生观察、猜想、思维、概括能力。
3．数轴三要素：
【学生预设】
画完数轴后引导学生讨论：“怎样用数学语言来描述数轴？通过小组间的交流讨论共同得到数轴的定义。教师强调数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度，三者在画数轴时缺一不可。
至此，我们将一个具体的实物“温度计”经过抽象而概括为一个数学概念“数轴”，使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程。
针对初一学生知识的易遗忘性，接着设计了2个练习，以强化概念、深入理解概念。
（三）强化概念，深入理解
1．下列图形中哪些是数轴,哪些不是，为什么？
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-2
-2
4
2．请大家在练习本上画一个数轴
【设计意图】
第一题是针对数轴三要素和学生画数轴时常犯的错误而设置的,通过判断正误强化概念,引起学生注意。
由于观察是学生获得知识和积累经验的重要途径,所以这道题要给学生足够的观察、思考时间，然后展开充分的讨论，我将参与到学生的讨论之中去接触学生，认识学生，关注学生。
第二题要求学生自己画数轴，教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，画完后我将给出适当的评价，以促进学生的发展；并再次强调数轴的三要素，画数轴时这三要素缺一不可。来加深学生的记忆。
这两个练习题目的设置，分别通过动脑思考和动手操作，揭示数轴的实质，深化概念。
有了数轴以后，任意有理数都可以用数轴上的点来表示。那么如何确定数轴上的点所表示的有理数呢？
(四)例题示范，知识运用
1．你能指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数吗？
-2
-2
-1
0
1
2
3
4
A
C
B
D
【学生预设】
依据学生的生活经验，不难得出结论，所以让学生直接口答说出答案。
【设计意图】
指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，初步渗透类比及数形结合的数学思想。
小红家小明家小刚家
小红家
小明家
小刚家
-1
5
4
3
2
0
1
-2
-3
-4
【设计意图】
设置此题，与之前的引入相呼应，既巩固了数轴的相关知识，又能体现数学知识与实际生活的联系，了解数学知识来源于实践同时服务于实践，同时也为后面需要学习的有理数的加减法运算做了铺垫。
2．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
-1，0，1，-2，2
-2
-2
-1
0
1
2
3
4
3．借助数轴，找出大于-3而小于2的整数。
【学生预设】
有了上一题的基础，所以这题难度不大，由学生自己画图，小组交流答案。
【设计意图】
把给定的数用数轴上的点表示，是由“数”到“形”的思维过程，再次渗透数形结合的思想方法。
3、有理数大小的比较：
【学生预设】
观察温度计上的温度变化，猜想数轴上的点右边的数与左边的数之间存在怎样的大小关系？你能得出哪些结论？类比温度计上的温度变化，让学生通过数轴观察，小组交流，得出结论，加深学生对数形结合思想的理解。
【设计意图】
类比温度计的温度变化，通过演示和讲解，强化学生的视觉感受，从而得出有理数大小比较的方法。
巩固练习：
1．比较下列各组数的大小：
-2和+6， 0和-1.8， -1.5和-4
2．在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小
7，2.5，-3，0
3．大于—1且小于-3的整数是
【设计意图】
进一步巩固有理数大小比较的方法，并将本节课所学的知识点相串联，提高学生综合分析及解决问题的能力。
归纳总结，形成能力
问题：通过本节课的学习，一起来总结一下我们的收获吧！
要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。
【学生预设】
预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；
预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。
教师可以适当引导补充。
（六）课堂检测、检验效果
1．下列说法正确的是（ ）
A．在数轴上表示-5的点与表示+3的点的距离为2
B．数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数
C．距离原点越远的点表示的数越大
D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
2．画出数轴，然后在数轴上标出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序排列：
-4, 2.5, 0， -1.5, 3.5
3．甲地海拔-22m，乙地海拔-18m,则 比 的高度高些。
4．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列。
北京
武汉
广州
哈尔滨
南京
-4.6℃
3.8℃
13.2℃
-18.6℃
2.4℃
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