教学相长的名人故事

篇一：教学相长的故事

教学相长的故事 今天的数学同学们的表现让我既看到了一个问题的两个方面。

今天复习求轨迹问题，我出示了第一个例子：

已知动点P(x,y)到定直线l：x??3与定点M(1,0)的距离相等，求动点P(x,y)的轨迹方程。

这个题目有明确的几何等量关系，只要代入坐标运算就可以得到方程y2?8(x?1)，这是以点（－1,0）为顶点，2p?8，开口向右的抛物线。这种根据几何等式列出代数方程的方法我们不妨称之为直接法。这个题目有没有别的方法呢，显然我们可以看出动点的轨迹是抛物线，接下来，我从确定顶点、对称轴、开口方向、准线、焦准距p等方面进行了分析，并指出了它们之间的关系。并指出如果我们根据条件可以确定轨迹类型，再去求相关参数的方法，我们称之为定义法。

我们举了第二个例子。

?ABC中，已知A(?2,0),B(2,0),且|AC|、|AB|、|BC|成等差数列，则点C的轨迹方程是________.

在(转载于:www.Zw2.cN 爱 作 文 网)提问时，同学们异口同声地说轨迹是椭圆，都在下面忙着写算，我巡视了一下，发现几乎所有同学都是用两点间距离公式进行运算，而不是应用定义法。

当学习习惯了一种方法时，不会主动寻求简捷的方法，更主要的原因可能是因为有现成的等量关系：|AC|＋|BC|＝2|AB|,即|AC|＋|BC|＝8,给出的等量关系，只要用坐标代入就可以算出，这一点对成绩较好和较差的学生有相同的表现。分析其中的原因，表现在思维上的抽象层次不同，用定义求解，更多的要借助于心智技能，而坐标代入求解，则是操作技能为主，从题目所承载的知识类型来说，坐标代入计算是程序性知识，而定义法则是陈述性知识。

陈述性知识要回答“是什么”，它通过网络化和结构性来表征观念(命题、表象、线性次序、图式)间的联系，反映事物的状况及其联系陈述性知识的获得主要通过激活的传播来完成，陈述性知识的获得速度较快，图式经历的时间稍长，命题往往在几秒钟内就被掌握，检验陈述性知识是通过看其能否被陈述、描述，任何知识的学习都要经过陈述性阶段才能进入程序性阶段。程序性知识的获得过程就是陈述性知识向技能的转化过程。练习与反馈是陈述性知识转化为程序性知识的重要条件。程序性知识的运用有助于陈述性知识的学习。 一方面，由于定义法求解，需要对相关概念、知识间的联系要综合运用，对学生的能力要求较高，另一方面，定义法求解，通过练习后，能使学生在今后有意识地运用定义求解，掌握定义求解的一般程序，提升学生知识应用能力，加强综合分析能力。 我接下来又给出了下面一道题：

与圆(x?1)?y?1外切，且与y轴相切的动圆的圆心P的轨迹方程是___ 我画出了示意图，给出了答案：y?4x。正准备讲下面一题，一个女生提出了疑问：如果动圆画在y轴的左边呢？下面马上有同学附和，应该还有x轴，我立即意识到我犯了一个错误，心里咯噔了一下，我重新画图，匆忙间，画出的动圆与定圆内切了，学生马上说画222

错了，我连忙擦去，又重新在左边画出动圆，显然还应该有x轴的负半轴，答案应该是y?4x(x?0)或y?0(x?0)。我说，如果将与定圆“外切”改为“相切”呢？那么轨迹2

就应该还有x轴的正半轴。

下面的故事发生在晚自习上。

题目：已知动点P(x,y)到定直线l:x??3与定点M(?1,0)的距离相等，

（1） 求动点P(x,y)的轨迹方程。

（2） 记定直线l：x=－3与x轴的交点为B，基问题（1）中的轨迹上两点A、C满足条件：|MA|,|MB|,|MC|成等差数列，求弦AC中点的横坐标。

（3） 设问题（2）中弦AC的垂直平分线方程为y=kx+m，求m的取值范围。

前两个问题的解决没有问题，比较顺利，第3个问题学生运用：联立方程、韦达定理、中点公式、中点在抛物线内部等知识也可以得出结果。这是2006年的单招考题，这个问题一般性解决采用三字诀“中、垂、交”，以前也分析过，现在学生能顺利解决，说明学生对这部分知识的掌握已不存在什么问题，我很高兴和满意。

但并不是每个同学都能熟练掌握，譬如黄俊情同学，他在这个题上已经花费了很长时间了，还是没有弄出来，过来问我，我没好气地说：“根据条件表示将k用m表示，利用中点在抛物线内部的条件就可以求出m的范 围了。”“不是啊，老师，你看??”他边说，边在乱七八糟的图形上继续重复画着线条，我说估计不行吧，他回到座位上，他和石磊又叫我过去，又解释了一会，还是说不出具体的理由，我有点不满地说：“别在浪费时间了，还是用原来的两种方法解吧。”

回到办公室，两人又跟过来了，还有蒋佳骏。蒋佳骏向来数学很好，脑子也灵，反应快，他说：“老师，这种做法对的。”于是他向我解释起来。过中点作x轴的垂线，与抛物线交于

D、E两点，过这两点分别作抛物线的法线，两条法线的纵截距分别为t1，t2，则t1?m?t2。这是利用了极限的思想，考虑到中点位置的特殊性，并且体现了逆向思维，一般情况，我们总是由弦定中点，再由中点位置决定参数范围，现在则是由中点位置决定弦的位置，最后确定对称轴位置。这确实需要一定的非常规思维能力，解法清晰，运算简洁。

这个问题对一般的椭圆适用吗？这是我们他们提出的一个疑问，几个人不假思索地回答：“肯定适用。”

我用几何画板通过演示，发现他们的回答是正确的。但这种解法的依据是什么呢？如何说明以（x0,y0）为中点，当x0不变，y0变化时，m值一定介于t1与t2之间呢？

我用几何画板作图，却很难作出以给定点为中点的弦来，所以无法用几何画板实现随机动态演示。

我想将问题进行先进行一般化，设抛物线y?2px上两点为A(x1,y1),B(x2,y2)，其中

点横坐标为x?x0，如果弦AB的垂直平分线方程为y=kx+m，求m的取值范围。为计算方

便，取p=2, x0=1进行验证，求得m的取值范围(m1,m2)。 2

接下来将问题转化为，如果弦AB的中点横坐标为x?x0，证明AB的垂直平分线的纵

截距的范围是(m1,m2)，且正好是过A、B的抛物线的法线的纵截距。

接下来的问题是，如何不通过计算而说明AB的垂直平分线的纵截距介于过A、B的抛物线的法线的纵截距之间呢？

这个问题如果解决了，这就为今后解决此类问题提供了一种捷径。

结语：

教学中我们经常会碰到上面的问题：

第一， 教师解题过程中出现错误。如何应对呢？如果学生指出来了，如何面对自己事先并未察觉的错误，并充分运用错误资源呢？

第二， 学生提供了一种独到的问题解决方案，作为教师并没有意识到学生思维的创新，难免自以为是，否定学生，如何避免因自己的无知而影响学生创新思维的萌发呢？

第三， 如何选择一个适当的视角反思师生双方各自的价值取向呢？譬如，从习惯的角度省思学生的思维启动的动力，或教师应对此类问题发生的一般解决方案，是否合适？

篇二：教学相长小故事

播洒师爱 记得在一本书上看到，老师分四种类型：智慧爱心型，爱心操劳型，操劳良心型，良心应付型。

我当了六年的教师，凭着我对教育工作的满腔热情，每接一个新班，我积极思考如何做好教师工作，希望自己成为一名智慧爱心型的教师。

作为一名教师，我赏识我的每一位学生，因此，我的学生也没有让我失望。原来是我班最调皮的陈星赫同学经常不完成作业，在集体劳动时经常偷懒，还是班里出了名的捣蛋鬼。第一个星期就给我一个下马威，不是迟到，就是找很多的理由为自己不打扫卫生开脱，我改变了策略，暂且不去管这些……

冷风凛冽的寒冬里，同学们都早早的来到学校，只有陈星赫迟迟没有来。于是，我给他爷爷打电话，才知道他爸爸没时间送他，他奶奶和他跑着来学校，我很惊讶，他家离学校很远。

我百感交集，拦住他问：“你怎么这样来了？”当他告诉我父母在外打工，仅和年已六旬的爷爷奶奶一起生活，昨天他爸出差只好跑着来，我的鼻子不仅有些发酸，终于知道了，知道了他为什么调皮，因为这是一个缺少爱的孩子，我要用爱换取他的爱。于是，我每天接送他上学，成绩不好了，课下帮他补课，激励他上进，终于有一天，他哭了，哭得泪流满面：“老师，我错了，我再也不会像以前那样了……”后来，他在一篇作文中写道：“我的老师像妈妈，我多想扑到妈妈的怀里说，我爱你……” 一句句滚烫的话语代表了一颗火热的童心。

精诚所至，金石为开，奇怪的事发生了。今天同学的桌子被修好了;明天，老师的讲台被打扫得干干净净，并多了一盆花，看到这些，我欣慰地笑了。

是啊，教师工作真是很累，很辛苦。事情很多，有时还会很心烦，这都是避免不了的。但是当你走上讲台，看到那一双双求知的眼睛，当你看到你的学生在你的教育下有了改变，当学生把你当成最好的朋友，当家长打电话表示感谢时，那骄傲的感情会从心底里往外涌的。

“怪招”使我的课堂活起来

教育是一门艺术，教师在教育学生时，如果什么事都顺理成章，尽在学生预料之中，则难出奇效。为了达到艺术性的教育效果，教师不妨反其道而行之，来一些“怪招。”

怪招一：激趣课堂。美国心理学家布鲁诺说过：“最好的学习动机是学生对所学的内容产生浓厚的兴趣。”因此，在上课前，我先讲个与教学有关的小故事，来激发学生的学习兴趣。:如：在教学分数意义时，我讲了这样一个故事：“有三只小熊去游玩，出发时只带了一张大饼，路上它们都饿了，可一张饼怎么分最好？

小朋友，你们能帮它们想办法么？”这样的故事引入，激发了学生兴趣，学生能全身心地投入到听课中去。

怪招二：戏弄课堂。每逢夏日，下午的第一节课特别难上，因为学生犯困。上课时，我也是硬着头皮上，结果是我上的没劲，学生听着更没劲。后来一想，给学生来段笑话，看会怎样？结果这一反常之举一下子把学生从疲倦中拉回来，真过瘾！后来，我鼓励学生一起参加活动，每逢下午的第一节课，就准备一个五分钟以内的精彩小节目。就这样，我和学生度过了一个又一个快乐的夏日。开始，我担心这样会影响我的课堂教学，但是后来发现，学生越来越喜欢上我的课，少上几分钟反而提高了学生的成绩。

怪招三：自我检讨。学生上课走神，恐怕绝大多数教师都遇到过。我遇到这种情况也只是提醒一下学生，或简单地批评一下，不，我发现这样效果并不好。后来，我发现通过自我检讨的方式解决这个问题，反而很有用。有一次上课，讲到重点处，发现邵佃庆同学走神，我停下讲课，走到他身边，轻轻地拍拍他的肩膀，对他说：“你想什么呢？一节课时间过得很快。“接着，我回到讲台，不仅没有批评他，反而自我检讨了一番：”上课走神，说明老师上课魅力还不够，如果笑星赵夲山到讲台上说两句，恐怕大家想走神也走不了！学生哄堂大笑，“我上课走神，老师不但不指责我，反而自己做了检讨，真不好意思，以后上课时决不走神了”邵佃庆同学在作文中这样写到。以后只要学生犯错误，我都先自我检讨，你说怪不怪，我所带的班级犯错率极低。

其实，每个人都会有自己的“怪招”，但是，要想有更多、更好的怪招，那就需要教育者对学生充满爱心，因为，爱心才是“怪招”产生的源泉。

篇三：我的教学相长故事

我曾记得，在我刚上班，我第一次接手班主任的时候，自那年的十月下旬接手高一五班班主任兼任数学课老师，起初课堂情况由最初的大部分学生不听课、不学习、不写作业，到现在的大部分学生主动学习，有不会的问题主动来问，以及课堂上后排学生争抢着来前排听课；这当中有个学生，刚开始时，根本不听讲，并且还接话茬，扰乱课堂秩序。后来我发现，这个学生悟性还比较高，也聪明，本性也并不坏，喜欢被人夸赞，于是我采用了间接给他鼓励的办法：我先鼓励他的好朋友（听课认真、学习刻苦），这些夸赞果然吸引了他的注意。在不知不觉中，我们都发现他在慢慢的转变，我趁机鼓励了他，在之后的课堂上他的表现可谓是越来越好了！我从一开始便以和蔼可亲的态度与学生相处，以灵活多变的教学手段进行课堂教学，受到了学生的喜爱。有时候想想，现在的学生虽然很难教，而且不学习的学生也有很多，但是我们为了这份教育事业，为了能够在学校的学生基础不是很好的前提下，还能够把教学任务顺利的完成，这也是锻炼老师教学与管理的一个绝好的机会！望处在这种位置上的老师们共勉！

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