考虑车辆无右转控制交叉口的低碳控制策略
李一博,杨俊毅,姚红云,曹志富
(1.重庆交通大学 交通运输学院, 重庆 400074;2.百色枢纽通航投资有限公司, 广西 百色 533000)
城市交通作为国家生产生活中不可或缺的环节,在“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的背景下,城市交叉口的配时问题由通达优先变为保障碳排放最小的同时尽可能使通行能力最大。过去传统的交叉口配时方法,如webster算法[1]和HCM手册[2]等,仅考虑了降低交叉口通行延误,未考虑低碳目标。近年来,对于降低交叉口碳排放的问题,吴梦珍[3]提出城市借道左转交叉口机动车尾气排放方法,刘畅等[4]提出了考虑人均延误和人均排放的信号配时优化模型并对模型进行求解。
近些年由于车辆保有量的增加,复杂条件下的运算出现在城市交叉口信号配时中,原有的固定算法显然不能适应当前环境,本文中建立的低碳目标下交叉口配时目标函数是一种典型的低维多峰目标函数,用传统算法难以求解。为解决类似问题,大量学者将群智能算法引入了交通信号配时优化问题中,牟海维等[5]以车辆延误、停车率、行人延误、尾气排放4个指标建立交通信号配时目标函数,并用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)进行优化,严丽平等[6]采用改进的量子粒子群算法进行实时多交叉口信号控制,伍尚昆等[7]用多种不同的蚁群算法对交叉口配时进行了以延误时间、停车次数和通行能力为目标的求解,吴啸宇等[8]采用人工鱼群算法以车辆延误和停车次数作为优化目标的交叉口信号优化模型并对优化算法进行了研究,这些群智能算法在复杂函数求解交叉口信号配时上均取得了优秀的成果。
麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)是Xue等[9]根据麻雀觅食并逃避捕食者行为提出的群智能算法,具有求解速度快、稳定性强的特点,非常适合应用于类似交叉口信号配时优化的低维多峰函数,但是求解速度和跳出局部最优解上稍显不足,根据狼群觅食行为提出的灰狼优化算法(grey wolf optimization,GWO)[10]表现较为优异。为优化这一问题,高晨峰等[11]采用黄金正弦和曲线自适应对麻雀算法进行优化,吕鑫等[12]提出一种引入Tent混沌序列和高斯变异的混沌麻雀搜索算法(chaos sprrow search optimization algorithm,CSSOA),张琳等[13]通过混沌映射和反向学习等机制提高算法初始种群的质量,融合差分进化算法的变异交叉操作提升算法跳出局部最优值的能力,收敛速度得到显著提高,但是跳出局部最优解能力未得到验证。为了弥补这一缺点,本文中提出一种多策略改进麻雀搜索算法(multi-strategy improved sparrow search algorithm,MISSA),使用佳点集方法生成初始种群,增加初始解分布覆盖均匀性,同时改变发现者更新策略,采用余弦变异增加跟随者的随机性,增强函数跳出局部最优解的能力。
本文中提出一种以低碳为目标,同时考虑右转车辆的交叉口信号控制策略,采用间隙通行理论构建交叉口不控制的情况下车辆通过交叉口右转产生的碳排放模型,采用多策略改进麻雀搜索算法对问题进行求解。
当前我国大多数车辆为燃油汽车,电动汽车保有量较少,为实现低碳目标下交叉口配时目标函数的建立,首先在交叉口的燃油汽车和电动汽车混行情况下建立碳排放增量函数,提出综合考虑碳排放增量和通行能力的交叉口配时优化模型,并考虑右转但不进行右转控制的车辆造成的碳排放问题。
1.1 左转直行车辆碳排放增量计算
汽车通过交叉口时会由于车辆停车怠速和发车产生的动能造成一定的碳排放[14]。在计算车辆停车及启动油耗/电耗相当于正常行驶油耗/电耗里程时,将车辆的质量记为m。当车辆通过交叉口时,若无红灯,交叉口车速一般计算为道路设计车速的60%[15],车轮的滚动阻力系数s在路面道路条件良好时可表示为0.015,可以计算出车辆在刹车时损失的动能及所需的能量,得到和汽车一次停车同等油耗/电耗的行驶里程,见式(1):
l=v2/2sg
(1)
其中:v为车辆驶过交叉口时的车速;s为动力阻力系数;g为重力加速度,g=9.806 65 m/s2。假设启动或停车的油耗/电耗相同,则可通过标准车辆里程计算出一次刹车所需的燃油消耗量,对于燃油汽车来说启动或停车消耗的燃油见式(2):
(2)
其中:os和ob为燃油汽车一次启动和停车的油耗;o100 km为标准车辆百公里油耗,约为8.33 L/100 km。对于电动汽车来说,停车所消耗的电量约为13 kWh/100km,电动汽车停车耗电见式(3):
(3)
其中:es和eb为电动汽车一次启动和停车的电耗;e100 km为标准车辆百公里电耗。汽车在交叉口的平均停车次数可以通过经典的停车次数公式计算出,平均停车次数公式见式(4):
(4)
其中:hi为相位车辆的平均停车次数;yi为第i相位的实际车流量;λi为绿信比,λi=gi/C,gi表示第i相位信号时长,C为信号周期时长。求解出燃油车燃烧一升汽油排放CO2约为2.254 kg,生产一度电所需排放的CO2约为0.785 kg。交叉口各相位由于停车产生的碳排放见式(5):
(5)
(6)
在不考虑混动汽车的情况下,纯电动汽车不存在怠速状态,电机停转,没有怠速概念,AVG表示怠速期间燃油汽车瞬时油耗。在上述公式中,假设车辆在延误期间完全处于怠速状态,怠速时间采取webster算法中的延误计算,延误公式见式(7):
(7)
其中:第1部分为车道均匀延误,第2部分为随机增量延误;di为车道延误,i为不同车道;C为信号周期时长;gi为有效绿灯时间;qi为该相位通行车数。
1.2 通行能力
当目标为交叉口排放最小时,函数倾向于降低车辆的延误和停车次数以降低碳排放增量,这样就会降低交叉口的通行能力,故使用通行能力作为调整参数优化配时目标函数,通行能力Qi的计算方法见式(8):
Qi=Siλi
(8)
式中:Si为i相位交叉口各方向设计承载能力。
1.3 右转车辆造成的排放
行人过街对无右转控制的交叉口右转车辆会产生一定的影响,导致车辆出现一定延误和停车,增加排放量。车辆在经过无右转控制的交叉口时,行人同时大量通行,则车辆进入怠速,等待人通过后通行,当行人以零散方式通行时,车辆采取间隙通行方式通过交叉口,由于在车辆右转过程中不进行控制,对行人而言,仅能在当前配时红灯时通过交叉口,这就对汽车的通行产生了一定的影响。
1.3.1行人消散时右转车辆排放
行人消散时的车辆延误时间具有随机性,2022年6月19日15∶00—17∶00重庆市学府大道与二塘街交叉口421人在绿灯亮起时进入交叉口情况和2022年6月21日15∶00—17∶00晓月路与南坪东路330人在绿灯亮起时进入交叉口情况调查结果见表1、表2。
表1 学府大道与二塘街交叉口行人出发情况
表2 晓月路与南坪东路交叉口行人出发情况
可以看到大部分行人在人行道绿灯亮起之后4 s内就会进入人行道范围,且分布较为均匀,可近似看作服从[0,4]上的均匀分布。采用随机方法生成行人进入人行道时间,可求出行人在聚集消散时占用人行道造成的延误,见式(9):
(9)
(10)
1.3.2间隙通行时右转车辆排放
将行人可以以自由流方式进入交叉口的时间作为控制时段,将时间转化为均匀分布,则可以得到间隙通行时间发生在[0,Tp]之间。即存在一个服从均匀分布的τ,用来表示车辆到达的时刻,可以得到车辆的到达服从的概率分布:
(11)
通过运算可得,间隙通行中仅考虑行人单向通行的交叉口的延误为:
(12)
由于车辆在可插间隙中通行,产生延误时必然导致停车,可得在可插间隙理论中交叉口平均停车次数:
(13)
车辆间隙通行时,双向出发的不考虑右转控制交叉口碳排放增量见式(14):
(14)
1.4 目标函数
通过上述计算,建立以低碳为主要目标的交叉口信号配时方案,同时结合通行能力,构建低碳目标下交叉口配时目标函数,见式(15):
(15)
其中:g为相位时长;C为信号周期时长,信号周期不应大于交叉口规定的最大周期,不应小于规定的最小周期,同时也应等于各相位时长和损失时间之和。各相位时长也必须在固定范围内,约束条件见式(16):
(16)
在约束条件中,cmin为最小周期时长,cmax为最大周期时长,gmin为单周期最短绿灯时长,gmax为单周期最长绿灯时间,li为第i相位的损失时间。
2.1 麻雀搜索算法
麻雀算法是一种发现者-跟随者模型,每只麻雀都可能进行3种行为:发现食物、跟随一个发现者和侦察警戒,在有危险的情况下放弃食物。存在n维解空间,每只不同的麻雀位置为X=(x1,x2,…,xn),麻雀的适应度值为fi=f(x1,x2,…,xn)。发现者更新函数见式(17):
(17)
(18)
其中:xw为当前解中最差的位置;xb为最优的位置;A为1·d的矩阵且矩阵内元素随机赋值1或-1,A+=AT(AAT)-1。当i>n/2时,表示第i组解的跟随者需要去其他区域,反之,应在当前解中最好的位置寻找更好的解。为了使模型具有跳出局部最优能力,每代都存在警戒者,侦察警戒的更新见式(19):
(19)
其中,ε为常数,η为一个标准正态分布。
2.2 佳点集优化
本文中所提出的低碳目标下交叉口配时优化目标函数是一个典型的低维多峰目标函数,麻雀算法在应用中求解速度和稳定性较强,但跳出局部最优解的能力较差,在工程应用中需要在有限的迭代次数中能快速且稳定地收敛到全局优值,避免陷入局部最优。
为了更快搜索到全局最优,生成初始解集的时候,需要使解集尽可能地覆盖空间范围。采用华罗庚提出的佳点集理论[18],生成初始解,使初始解更均匀地分布在空间内,佳点集的原理是假设在S维欧氏空间中存在单位立方体GS,若r∈GS:
(20)
通过运算所得的Pn(k)为佳点集,r表示为佳点,n代表佳点数量,s表示维度,取r={2cos(2πk/p, 1≤k≤S)},其中满足(p-3)/2≥S,且p为满足这一条件的最小素数,搜索空间见式(21):
(21)
生成初始解集的方法主要有Tent映射和梅森旋转方法,二维空间中生成的佳点集初始化种群、Tent混沌映射和梅森旋转方法生成的初始化种群见图1。
可以发现,相比梅森旋转和Tent混沌映射的初始化种群生成方法会导致某些区域可能出现空白,不利于函数收敛,佳点集可以更好地覆盖能求解的区域范围。
图1 3种初始化方法生成二维的初始种群
2.3 迭代过程优化
为使迭代加快,本文在麻雀算法中引入收敛因子ζ[19]引导发现者更快地接近最优值,优化后的发现者更新公式见式(22):
(22)
收敛因子ζ=1/i+1,i为迭代次数,相比于原来的随机收敛的方式,增加收敛因子在计算开始时使函数进行大面积搜索,在后期加速局部寻优,使收敛结果更快速向最优解靠近。
针对跟随者,增加余弦扰动,增强跳出局部最优解能力,见式(23):
(23)
为进一步增强跳出局部最优能力,提出一种非理性的逃离方法,侦察警戒的更新见式(24):
(24)
麻雀如果处于警戒位置,会随机挑选逃离方向进行逃脱,逃脱的最大距离为采用正弦扰动后的当前位置到最优位置距离。
为验证MISSA在低碳目标下交叉口配时目标函数的应用,本文采用重庆市巴南区龙洲大道-巴滨路/龙海大道2022年4月26日17∶30—18∶30高峰交叉口数据及2022年9月19日14∶30—15∶30平峰交叉口数据分别进行仿真。根据2021年公安部及重庆市统计局数据,重庆市新能源汽车占汽车总量的3.07%,故按照燃油汽车与电动汽车97∶3的比例进行计算,道路设计车速以50 km/h计算。
3.1 交叉口数据
在目标函数中,采用经典的四相位信号。交叉口四相位信号[20]见图2,其中行人仅允许在第一相位和第二相位期间通过交叉口。
图2 交叉口四相位信号示意图
4月26日高峰时段第一相位左侧交叉口行人上行数量为23,下行数量为81,右侧交叉口行人上行数量为77,下行数量为38,第二相位上侧交叉口行人左行数量为66,右行数量为33,下侧交叉口行人左行数量为71,右行数量为56。各方向交通流量见图3。
图3 实例高峰时段交叉口交通流量示意图
9月19日平峰时段第一相位左侧交叉口行人上行数量为12,下行数量为18,右侧交叉口行人上行数量为23,下行数量为24,第二相位行人上侧交叉口左行数量为19,右行数量为34,下侧交叉口行人左行数量为13,右行数量为22,各方向交通流量见图4。
图4 实例平峰时段交叉口交通流量示意图
3.2 计算流程
步骤1开始,输入交叉口参数。
步骤2计算交叉口单周期总时长范围及各相位时长范围。
步骤3初始化麻雀算法,确定初始麻雀种群数量Np,确定发现者比例k,确定标准为麻雀初始种群数量的20%,最大迭代次数Tmax。
步骤4利用佳点集优化生成初始解集X,计算并存储通过目标函数计算出的适应度值。
步骤5判断迭代次数是否大于最大迭代次数,若不大于最大迭代次数,进行步骤5,若大于,跳转至步骤9。
步骤6更新发现者位置,并计算适应度值。
步骤7更新跟随者位置,并计算适应度值。
步骤8更新警戒者位置,并计算适应度值。
步骤9找出最优适应度的解,各相位时长g和交叉口单周期总时长C。
步骤结束,输出最优解。
3.3 参数设置及仿真结果
设置最大周期时间为252 s,最小信号周期为72 s,验证收敛速度和收敛效果,应用MISSA求解低碳目标下考虑右转车辆的交叉口配时优化适应度最优值。迭代对比见图5、图6。
可以看到高峰时段和平峰时段在收敛过程中,应用了佳点集生成初始解集的MISSA从开始就最接近最优解,而且迭代速度很快,均在不到10代就已经得到了最优解。由于现实中信号相位要采用整数秒,所以对求解的各相位绿灯时间进行四舍五入,得到整数配时。表3为PSO、SSA、MISSA以及Webster算法求解出的各相位整数化后绿灯时长及评价参数。
图5 高峰迭代曲线
图6 平峰迭代曲线
表3 配时方案及优化结果
将改进后考虑右转碳排放的模型使用MISSA计算,并与PSO和SSA进行对比,相比采用粒子群算法和麻雀搜索算法,碳排放晚高峰情况下每小时分别降低16.649 4、8.359 4 kg,同时该模型相比Webster算法碳排放降低6.805 5 kg,每小时通行能力提高180辆。在平峰情况下,MISSA相比PSO和SSA计算的碳排放每小时分别降低9.430 1、0.916 9 kg,同时该模型相比Webster算法碳排放降低5.481 kg。
与高峰时段相比,平峰时段交通压力较小,模型更关注于降低碳排放。
1) 行人在进入交叉口时出发时间服从均匀分布,行人进入交叉口的时间不可预测和控制,且不同步,可根据行人进入人行道时间保证行人至少有5 s的冗余时间。
2) 低碳目标下考虑右转的交叉口配时优化模型能够平衡交叉口碳排放和通行能力2个指标,同时兼顾了平均延误和平均停车次数。
3) 通过实测数据进行随机模仿行人的进入交叉口时间,通过间隙通行理论计算交叉口行人随机通过交叉口时的状态,可以计算人流通过无信号控制的右转交叉口时车辆的延误时长和停车次数,有助于对无信号控制的右转车道进行仿真和定量分析。
4) MISSA相较于SSA和PSO在求解类似低维多峰函数时较为优异,可以使模型更快寻优,跳出局部最优解。
5) 无右转控制交叉口的车辆低碳控制策略能够有效降低碳排放,且在平峰时段和高峰时段均能较好地降低交叉口车辆平均碳排放。
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