考虑天气影响的电-气互联系统可靠性评估
孔振宇，李宏仲
（上海电力大学 电气工程学院，上海 200090）
近年来极端天气频发，由此引发的事故屡见不鲜。2021 年2 月美国得州发生大停电事故，其因是由于极寒气候引起气井冰冻和管道压力下降，天然气产量大幅下降导致燃气机组负荷供给不足，进而导致超过450万用户停电［1］。
电-气互联系统（Electric-Gas Integrated Energy System，EGIES）可靠性评估的相关研究已有很多，目前多数文献在评估联合系统可靠性时采用的是元件长期运行的平均故障率，故而计算得到的是系统长期运行的可靠性。事实上，在台风、冰冻等极端天气下，电气设备的机械或电气性能相比于正常工况下会下降，元件故障率会迅速增大，尤其是大量电力设备暴露在户外运行，若不考虑天气条件评估EGIES 的可靠性，所得的可靠性结果可能会过于乐观。此外，电能与天然气作为日常广泛使用的高品质能源，若供能可靠性较低，则会对国民经济及国民生活产生重大影响。因此，考虑天气影响的EGIES可靠性评估具有十分重要的意义。
考虑天气影响的设备可靠性建模方面，文献［2］根据气象学相关理论，建立了输电线覆冰量与故障概率的数学模型，用来评估冰冻对线路的影响。文献［3］首次在可靠性评估中计及天气对元件的影响，并根据电力设备历史故障数据，提出了基于天气两状态的元件故障率模型。文献［4］在文献［5］的基础上，提出了天气三状态及多状态分级的元件故障率模型。文献［6］根据支持向量机算法结合历史数据对未来天气情况进行预测，并考虑到设备老化等因素的作用，用来评估电力系统的可靠性。一般来说，更精细地分类天气状态，可靠性评估的结果就越准确［7］。文献［8-10］针对冰冻、大风天气利用力学、热学理论分析出覆冰厚度、风力大小，继而计算出输电线的故障概率。文献［11］根据IEEE 准则建立了变压器、输电线老化失效模型。文献［12］采用Weibull分布刻画风速的随机性，对发电系统进行可靠性评估。文献［13］基于人工神经网络并考虑天气、运行情况评估变压器的可靠性，但神经网络对于数据要求高且缺乏稳定性。文献［14］分析了在单个气象条件下元件故障率的变化曲线，未能考虑到多个气象共同作用时元件的故障情况。文献［15］根据模糊理论分析了天气对输电线的影响，可在天气数据不足时进行考虑天气影响的电力系统可靠性评估。
以上文献采用基于气象状态的元件故障率模型，无法反映元件在某一具体天气条件下的故障率。而不同天气下元件故障率的机理分析涉及大量力学模型，参数较多且难以获取，实际应用难度较高。
针对上述问题，本文首先通过模糊聚类将系统中待求元件所处的天气条件与已有记录中类似的天气进行聚类，求解待求元件所处天气与同一类中其余天气样本之间的关联度；
然后，根据关联度及元件历史故障率求出待求天气状况下元件的故障率；
最后，建立EGIES 的最优负荷削减模型，基于蒙特卡罗模拟法对EGIES进行可靠性评估。
由于天然气管道大多埋在地下，且管道的材料以不锈钢复合钢管为主，密封性及耐候性好，受光照、外界环境温度及风雨等天气因素的影响较小。输电线路、变压器等元件常年在户外运行，环境的累积作用使得其性能极易受到影响，因此本文不考虑天气对输气管道故障率的影响，而主要建立电力系统元件受天气影响的可靠性模型。
基于天气两状态的元件故障率模型可表示为［3］
式中：λw(s)为天气情况s下的元件故障率；
λ为元件平均故障率；
pn为正常天气的发生概率；
R为恶劣天气下元件故障次数占故障总数的比例；
s= 0 为正常天气，s= 1为恶劣天气。
基于天气两状态的元件故障率模型对于天气的分类较为模糊，简单地将各种天气情况分为正常和恶劣2 种情况，根据这种方法评估可靠性得到的结果将不够准确。天气种类繁多，在不同的天气条件下，元件的故障率与检修时间不尽相同。尤其是在极端天气下，元件故障的概率远高于正常天气下运行的故障概率。为了充分评估天气对元件可靠性的影响，本文考虑利用历史元件故障数据及对应天气情况，分析待求天气下的元件故障率。
1.1 天气模糊聚类
元件在相似的天气条件下出现故障的概率较为接近，气象部门统计的天气要素数据包括降水量、平均湿度、最大风速、平均温度、日照时间、最高气温、极大风速、平均风速等15 类［16］。本文选取最大风速、最高气温、平均相对湿度、降水量作为影响元件故障率的关键天气要素［17］。
本文采用模糊聚类的方法将元件历史可靠性及对应的天气数据聚集。由于各天气要素的量纲不同，因此在聚类前首先要进行无量纲化，即归一化处理。设元件故障率对应天气要素的样本序列为T={r1，r2，…，rn}，其中每个天气向量又由其天气要素序列ri={ri1，ri2，…，rim}，i= 1，2，…，n构成，天气要素共m个。
采用min-max法对各天气要素进行归一化处理可得
式中：rij为第i个天气样本的第j类天气要素；
r"ij为归一化后的rij值。
然后建立各天气样本的模糊等价矩阵。求解各天气样本序列模糊等价矩阵时，首先要建立天气样本间的相似关系。相似关系建立的方法主要分为相关系数法、主观判别法、距离法、数量积法等，本文采用Pearson 相关系数法计算天气序列的相似系数Cij。
式中：r"ik，r"jk分别为第i，j个天气序列的第k类天气要素归一化后的值；
rˉi"，rˉj"分别为第i，j个天气序列的天气要素归一化后的均值。
得到相似矩阵C后，在此基础上通过传递闭包法建立模糊等价矩阵，定义以下运算规则
按照上式的计算规则不断进行迭代计算，当C2k=Ck°Ck时，则C对应的模糊等价矩阵C^ =Ck。
完成上述步骤后，采用λ截集对各天气样本序列进行聚类，模糊等价矩阵的λ截集矩阵为
在截集矩阵中，λ∈[0，1]，cij(λ) = 1 表示样本ri和rj的天气要素类似，可分为一类；
cij(λ) = 0则表示不为一类。
1.2 天气要素序列关联度分析
在一个天气序列中，不同天气要素对元件故障率的影响程度存在差异，灰色关联分析是一种利用样本数据分析多因素关系的方法，不需要大量的样本数据，计算量较小，能够量化系统内的各因素对系统的贡献程度。本文采用灰色关联分析法计算待求元件所处天气序列与同类天气比较序列的关联度。设待求元件所处天气序列为参考序列r0={r01，r02，…，r0n}，待求天气序列与历史天气比较序列a的第b类天气要素的灰色关联系数为
式中：最小极差Δmin= mainmbin|r0b-rab|；
最大极差Δmax= maaxmbax|r0b-rab|；
分辨系数ρ的取值范围为(0，1)，一般取0.5。则待求天气序列与其同类天气比较序列的关联度为
1.3 元件故障率计算
历史天气与待求元件所处天气的灰色关联度越大，则待求元件在所处天气下的故障率越接近已知历史天气下该元件的故障率，即灰色关联度表征了待求元件故障率与已知天气下元件故障率的关联程度。因此灰色关联度可作为待求天气所属的类中已知天气下元件故障率的权重。本文利用加权法求解待求天气下元件故障率时，这样做可以更好地反映元件故障率在相似天气下的取值情况，全面考虑同类中所有历史天气下元件的故障率，预测得到的待求元件故障率更为客观准确。
首先根据1.1 节的步骤，通过模糊聚类将待求的天气序列与历史天气序列进行聚类，再根据1.2节的步骤，在求出位于同一类中的待求元件所处天气序列与历史天气序列的灰色关联度后，利用加权的方法求解预测天气情况下的元件故障率λ0为
式中：λa为与待求天气序列同类中的第a个天气比较序列所对应的元件故障率；
n为聚类天气序列样本数。
若系统在某失效事件下供能不足，为确保系统能够安全可靠运行，需要进行负荷削减，系统发生负荷削减事件时，应尽可能地使削减量最小，因此本文建立最优负荷削减模型。
2.1 目标函数
本文以电力负荷与天然气负荷的削减量最小为目标函数，具体可表示为
式中：ΔPe，ΔqV，g分别为电力负荷节点e与天然气负荷节点g的负荷切除量；
ne，ng分别为电、气负荷的节点数量；
QGHV为天然气热值。
2.2 约束条件
约束条件主要包括电力系统约束、天然气系统约束及耦合设备功率转换约束。
2.2.1 电力系统约束
电力系统约束通常包括节点功率平衡约束、电源出力上下限约束、支路功率约束、节点电压约束及电负荷削减量约束等。在电力系统的可靠性评估中，基于直流潮流的最优潮流作为功率约束得到了广泛的应用，能够满足可靠性评估的要求。因此本文采用基于直流潮流的功率平衡方程，约束模型如式（11）—（16）所示。
式中：ψGT，ψPG，ψl分别为燃气机组、常规机组、输电线路的集合；
Ag，Ae，Al，Aij分别为燃气机组、常规机组、电负荷、输电线路节支关联矩阵；
Pij为支路的有功功率；
θi为支路两端节点电压相角；
xij为支路电抗。
2.2.2 天然气系统约束
天然气管道流量方程可表示为［18］
式中：qV，ij为管道流量；
Dp为管道系数；
pi为节点气压；
sgn(pi，pj)表示气流方向。
燃气轮机输出功率与输入天然气流量的关系为［19］
式中：qV，GT为燃气轮机消耗的天然气流量；
PGT为燃气轮机发出的电功率；
a，b，c为燃气轮机的功率转换参数。
压缩机的天然气注入量为［19］
式中：qV，GC为压缩机的天然气注入量；
Pc为压缩机工作所需的电功率；
k1，k2，α为压缩机的参数，由压缩机的属性决定。
天然气系统的约束与电力系统约束类似，包括节点流量平衡约束、管道流量上下限约束、气负荷削减量约束及元件运行约束等。约束模型为
式中：Bs，Bl，Bt，Bij分别为气源、气负荷、燃气轮机、天然气管道节点关联矩阵；
ψGS，ψGT，ψGC，ψl分别为气源、燃气轮机、压缩机、天然气管道集合；
qV，s为气源出力。
3.1 EGIES元件状态模型
本文不考虑电力系统与天然气系统各元件存在中间状态，即采用传统的两状态模型，包括正常和故障，且2种状态能够相互转化。
3.2 可靠性评估指标
EGIES可靠性评估需全面分析电力系统与天然气系统的切负荷概率、负荷损失情况等。目前，电力系统常用期望缺电概率pLOL、供电不足期望eENS等指标评估系统可靠性。在包含天然气系统的EGIES中，本文扩展电力系统可靠性指标，建立期望缺气概率pLOGL、供气不足期望eGNS指标［20］评估天然气系统可靠性。
3.2.1 期望缺电概率
该指标的含义为系统在故障情况下未能满足用户用电需求的概率，具体计算可表示为
式中：ξ为系统切电负荷的事件集合；
pei为在状态i下电负荷削减概率。
3.2.2 期望缺气概率
本文将电力系统可靠性指标中的pLOL指标延伸到天然气系统中，提出pLOGL指标。pLOGL与pLOL共同构成EGIES的期望缺能概率，即
式中：Ψ为系统切气负荷的事件集合；
pgk为在状态k下气负荷削减概率。
3.2.3 供电不足期望
该指标的含义为在研究周期内，系统因故障造成的电负荷削减量的期望，具体计算可表示为
式中：ΔPei为系统在状态i下的电负荷削减量；
T为研究周期。
3.2.4 供气不足期望
将eENS指标扩展到天然气系统得到eGNS，eENS与eGNS共同构成EGIES供能不足期望指标，即
式中：ΔqV，gk为系统在状态k下的气负荷削减量。
3.3 可靠性评估流程
考虑天气影响的EGIES 可靠性评估流程如图1所示。基于本文建立的负荷削减优化模型，利用非序贯蒙特卡洛模拟法评估EGIES 的可靠性，具体评估流程如下。
图1 可靠性评估流程Fig.1 Reliability evaluation process
（1）输入电力系统和天然气系统的初始拓扑参数、元件电气参数，设置抽样次数i= 1。
（2）根据第1 节的理论计算电力系统元件在所处天气条件下的故障率。
（3）计算各元件的不可用率，随机抽取系统发电机、输电线、气源、输气管道等元件的状态。
（4）根据抽样结果分析EGIES 的拓扑情况，用户的供电及供气是否充足。
（5）求解最优负荷削减模型，计算该次抽样下系统的电/气负荷削减量及可靠性指标。
（6）判断可靠性指标是否收敛，若不收敛，则令i=i+ 1，转入步骤（5）。若收敛执行步骤（7）。
（7）输出系统的可靠性指标。
本文基于IEEE RTS 79系统和20节点天然气系统构成的EGIES 进行可靠性分析，其中20节点天然气系统包括3 个气源、19 条输气管道及11 个天然气负荷，如图2 所示。气源、管道等元件故障率、修复时间及其他系统其他具体参数参考文献［21］。IEEE RTS79 系统包括28 台常规发电机、4 台燃气轮机、38 条输电线路，系统其他参数详见文献［22］。抽样收敛判据为eENS，eGNS的方差系数≤0.05。选取某地区输电线路和变压器在各种天气条件下的部分历史故障率数据作为样本进行分析。输电线路和变压器的故障率及所处天气序列的数据见表1。其中，天气要素数据是经归一化处理后得到的。
图2 算例Fig.2 Calculation example
表1 元件故障率及所处天气条件Table 1 Failure rate and weather conditions of the component
4.1 元件故障率计算验证
为验证本文方法的有效性，以前6 组数据作为比较序列，剩余2 组数据的天气序列代表待求元件故障率的所处天气，通过第1 节的方法求解后2 组元件的故障率并与其实际故障率进行对比。
以输电线路聚类结果为例进行说明，模糊聚类的 结 果 分 为3 类，分 别 为Q1={1，5，7}，Q2={4}，Q3={2，3，6，8}。因此第7，8 个天气序列分别属于Q1，Q3，分别计算与类内其他天气序列的关联度，结果见表2。
表2 第7，8个天气序列的类内关联度Table 2 Correlation degree of the 7th and 8th weather series
分别计算出第7，8 个天气序列的类内关联度后，根据1.3 节故障率计算公式求得输电线路故障率并与实际值进行对比，见表3。
分析表3结果可知，样本7和样本8天气下的输电线故障率相对误差均在5%以内，误差在允许范围内，说明了本文所提方法的有效性，将可以用于系统可靠性的计算。
表3 输电线路故障率对比Table 3 Comparison of the failure rate of the transmission line
4.2 可靠性结果分析
为了分析天气对EGIES 可靠性的影响，本文设计以下两个场景进行对比，互联系统可靠性分析结果见表4。场景1：不考虑天气对元件故障率的影响；
场景2：考虑天气对元件故障率的影响。
表4 系统可靠性指标对比Table 4 Comparison of the system reliability indexes
对比场景1 和场景2 的结果可知，考虑天气对电力元件故障率的影响后，电力系统的可靠性指标pLOL和eENS相比不考虑天气影响时分别提高了16.03%和13.66%，即系统可靠性下降，这是由于计及天气影响计算得到的电力元件故障率相较根据历史统计数据得到的平均故障率有所提升，进而使得电力系统的可靠性下降。因此在EGIES 可靠性评估过程中若不考虑天气的影响，将会导致电力系统可靠性的评估结果存在误差。
天然气系统可靠性指标在考虑天气影响前后的变化不大。一方面，由于燃气轮机作为耦合电力与天然气网的元件，在天然气网中充当负荷，而在电网中担任电源的角色。燃气轮机的能量变化一般较难影响其供气节点的供气平衡，因此电力元件故障率的变化难以通过燃气轮机影响到天然气系统的供气可靠性；
另一方面，天然气管道大多埋在地下［23］，受外界环境影响较小，其故障通常是由于地下腐蚀、地震及人为外力破坏导致，天气对管道故障的贡献微乎其微，管道可靠性较高。
本文对场景2的计算收敛情况进行分析，场景2下可靠性收敛情况如图3 所示。在抽样7 000 次以后可靠性指标的方差系数变化趋于平稳。在电力系统可靠性评估中，通常以eENS的收敛情况作为可靠性收敛判据。由图3 可知，EGIES 的可靠性指标eENS收敛速度高于eGNS，因此需要考虑eGNS的收敛情况，以保证得到准确的可靠性计算结果。
图3 EGIES可靠性指标收敛曲线Fig.3 Reliability index convergence curve of the EGIES
EGIES的可靠性评估是保证联合系统安全稳定运行的重要环节。目前，可靠性评估中采用的元件平均故障率未考虑到在某些天气条件下元件故障率突增，这将造成可靠性评估结果不够客观准确。
本文考虑天气对元件的影响并建立可靠性计算模型。算例结果表明，采用本文方法计算出的故障率值相较真实值误差在允许范围内，可用于可靠性评估的计算；
之后在此基础上对EGIES 进行可靠性评估，可靠性分析结果表明，天气对电力系统可靠性的影响程度较大，考虑天气对元件故障率的影响后，电力系统的可靠性有所下降，而由于天气对输气管道的故障率影响程度较小，因此天然气系统可靠性指标在考虑天气影响前后的变化不大。