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连续坎挑流水舌出射角特性研究

时间:2023-07-11 07:05:05 来源:爱作文网  爱作文网手机站

隆 强,刘 超,邓 军,卫望汝,冉雨博

(四川大学 水利水电学院,四川 成都 610065)

在实际工程中挑流消能由于工程布置简单、费用较低等优点被大量采用,其在100 m级以上高坝泄水建筑物中占比超过80%,但挑流消能容易引起下游河道冲刷和水流雾化,这对泄水建筑物的安全运行造成威胁。为了尽可能避免挑流消能工引起的冲刷和雾化问题,在工程设计中,提前估算不同坎前来流条件以及挑坎体型尺寸下挑流水舌的挑距、入水范围、水舌形态、入水角和扩散特性等技术参数值是十分必要的。其中水舌挑距就是挑流消能设计中非常重要的技术参数,因为水舌挑距直接决定下游最深冲坑的位置,而水舌挑距计算的准确性与水舌出射角的特性密切相关。关于连续坎挑流水舌出射角,早期研究认为水舌出射角等于挑坎挑角,即α=θ[1-2],Dey和Anirban的研究表明,α≠θ[3-4],柯朗等根据急流射流理论认为α<θ[5];
吴建华等学者经过试验研究分析认为,挑坎挑角θ与水流实际出射角α的差值Δα和水流流速v关系最为直接,表明水流惯性越大,Δα越小[6-10]。渡部、朱雅琴考虑到挑坎反弧半径R、反弧最低点水深hc的影响后,对连续坎、舌形坎的水舌出射角α进行了修正[11-12];
杭传儒等提出挑坎反弧段水流流线坦化的观点,获得了优化连续坎、斜切坎水舌出射角α的经验公式[13];
辛玉传认为连续坎挑流水面线的拐点位于挑坎顶的反弧半径上,并根据几何原理推出了水舌出射角α的计算公式[14]。Heller、Pfister等分析了反弧半径R、挑角θ、来流水深h0的影响,并建立了出射角α的计算式[15-16];
王正等通过物理模型试验,对不同来流条件下燕尾形挑坎近端水流挑射特性进行了研究,建立了燕尾坎内缘挑距计算方法[17];
张晓萍等采用水力学经验公式计算关键水力要素,将窄深河谷的复合型挑坎按出射角度变化计算挑距,研究表明水流出射角度对挑距影响较大[18];
傅长锋等在拟合冲刷坑计算表达式中引入了鼻坎体型系数作为挑射角的影响参数[19]。

对于连续坎挑流水舌出射角的研究较为丰富,但大多仅是关注了挑坎出口断面流速大小对水舌出射角的影响或者在以挑坎挑角为出射角的基础上简单考虑了出射角的修正,这导致当前众多计算水舌挑距、入水范围等技术参数的理论公式的精度不高,且相互之间计算结果差异较大。

随着数值模拟技术的不断发展,其在水力特性研究方面的应用越来越广泛,如:李乃稳、陈瑞华等采用标准k-ε、RNGk-ε或Realizablek-ε双方程模型并结合自由水面追踪的VOF方法进行了紊流数值模拟,分析了窄缝坎挑流水舌的形态特征[20-24],张东明等采用数值模拟计算的方法,分析了不同体型尺寸舌形坎横向扩散宽度和纵向扩散长度的变化规律[25],张华等在考虑重力、浮力和空气阻力作用下建立了掺气水舌的运动微分方程,并基于光滑粒子动力学方法对挑流水舌进行了数值模拟[26-28],彭燕祥等采用格子Boltzmann方法对泄洪过程中的挑流水舌以及两股水舌的碰撞进行数值模拟研究,获得了水舌内外缘挑距以及横向宽度的变化规律[29],马暄等基于弱可压SPH方法,建立了二维波流水槽的数值模型,论证了数值整流区域可以降低水槽出水口处流态的不均匀性[30],杨笑等采用Realizablek-ε双方程紊流模型并结合自由水面追踪的VOF方法对预埋式注灌装置充水过程中的水气二相瞬态流动进行数值模拟,探究了预埋式注灌装置对土体局部冲刷的原因[31]。以上研究也验证了数值模拟的方法在探究挑流水舌水力特性的可行性。

本研究采用基于VOF水气两相流的标准k-ε双方程紊流数学模型对连续坎挑流水舌进行了三维数值模拟,对不同来流条件、挑坎体型尺寸下连续坎挑流水舌出射角特性进行了研究,并建立了挑坎挑角θ与水舌底缘出射角α0的差值Δα0以及挑坎挑角θ与水舌断面平均出射角α2的差值Δα2的计算方法。

2.1 计算方法简介根据陈华勇、陈瑞华等对窄缝坎挑流水舌数值模拟研究中的分析[22、24],并结合本文实际情况,取控制方程中各系数值如表1所示。采用PISO算法对速度进行压力耦合,相较SIMPLE算法,PISO算法能更好地同时满足动量方程和连续性方程,计算精度更高,计算收敛时间减少。

表1 标准k-ε紊流模型中的系数值

本研究采用VOF方法追踪水气两相流的自由水面,规定控制单元体中第q相流体的体积分数为:αq=0表示控制单元体中不含q相流体;
αq=1表示控制单元体中全为q相流体;
0<αq<1表示控制单元体中含部分q相流体。且定义控制单元体中所有相的体积分数总和为1,αw表示水相的体积分数,αa表示气相的体积分数,即∑αq=αw+αa=1;
ρ和μ为关于体积分数的函数,可由下式定义:

ρ=αwρw+(1-αw)ρa

(1)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(2)

式中:ρw和ρa分别为水相和气相的密度;
μw和μa分别为水相和气相的分子黏性系数,通过求解水相体积分数αw的控制微分方程来追踪水气两相界面,αw的控制微分方程可由下式定义:

(3)

式中:t为时间;
ui和xi分别为速度分量和坐标分量。

2.2 计算体型与网格划分本研究中挑坎体型断面为矩形断面,其宽度B=0.25 m,高度H=0.40 m;
为保证水流能正常起挑,采用压力进口的方式,有压段长L1=1.0 m;
为使水流能平稳进入挑坎反弧段,在有压进口后接开敞明渠,明渠段长L2=4.0 m;
挑坎挑角θ=15.0°~25.0°,反弧半径R=1.0~2.5 m,有压进口段与开敞明渠段底坡均为i=0°;
本文中规定挑流水舌底缘出射角为α0,上缘出射角为α1,断面平均出射角为α2,具体如图1所示。

图1 挑坎体型参数Fig.1 The geometric parameters of flip bucket

本研究中的计算区域分为有压进口段、开敞明渠段、挑坎段、挑流空中水舌四部分,为保证数值模拟计算时来流条件的准确性,将压力进口区域的网格进行适当加密,网格尺寸为0.005 m;
考虑到计算机的计算能力,将开敞明渠段的网格适当稀疏,网格尺寸为0.030 m,挑流空中水舌区域的网格尺寸为0.005~0.030 m不等;
挑坎反弧段的水流特性是本次模拟研究的重点区域,为了准确捕捉到挑流水舌出射角,故将此区域的网格尺寸加密到0.004 m;
同时将连接各计算区域间的网格尺寸设置为渐变,使水流状态不受网格尺寸的干扰,以保证计算结果的准确性,具体如图2所示;
总体网格数量根据来流条件、挑坎体型尺寸的不同在60万~100万个之间,所有计算区域的网格均为结构化网格且划分时尽量保证网格方向与水流方向一致,尤其是挑流空中水舌区域的网格需要根据水舌运动轨迹进行划分,以免水流运动过程中产生虚扩散从而影响数值模拟计算的结果;
因此,本研究在计算各工况前会进行粗网格试算,以获得更为准确的水舌运动轨迹。

图2 计算域及网格划分Fig.2 Computational domain and meshing

2.3 边界条件在已知各计算工况流量的情况下,计算区域水流进口给定速度边界条件,水流从有压段进入开敞明渠时以标准大气压给定压力进口,起挑水流离开挑坎时会与大气相通,故采用压力出口边界条件,压力为标准大气压。壁面采用无滑移边界条件,对黏性底层采用标准壁函数法处理,数值模拟计算恒定的判别条件为进出口流量相等。

图3 模型参数率定对出射角的影响Fig.3 The influence of model parameters calibration on takeoff angle

2.4 模型参数率定为验证数值计算时参数选取的可靠性并结合后续模型试验中有机玻璃的粗糙度,分别取数值模型粗糙度为Ra=0.01 mm、0.02 mm进行率定,且同时将Ra=0.01 mm的计算模型网格数量进行加密。

本文以反弧半径R=1.2 m,挑角θ=15.0°,来流水深h0=0.1 m,坎前断面流速v0=4.0 m/s、4.5 m/s、5.0 m/s、5.5 m/s、6.0 m/s为率定计算工况;
研究分析后取模型粗糙度为0.01 mm,挑坎段网格尺寸为0.004 m。如图3可见,网格加密后能更好展示出口断面出射角的变化规律,尤其是对靠近底板及自由面水流出射角的捕捉更为精确,出射角沿水深方向的变化趋势基本保持一致;
模型粗糙度Ra=0.02 mm的水流出射角在靠近底板时衰减更明显,且整体略偏小,但均在误差允许范围内,具体如表2所示;
以上分析表明本研究数值计算时粗糙度取值、网格数量设置较为合理。

表2 模型参数率定结果

2.5 计算工况本研究的基本工况设置为:反弧半径R=1.0 m、1.2 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m,挑坎挑角θ=15.0°、20.0°、25.0°,坎前断面流速v0=4.0 m/s、4.5 m/s、5.0 m/s、5.5 m/s、6.0 m/s;
为保证数值模拟计算工况中的水流均能正常起挑,反弧半径与来流水深应相互匹配,故反弧半径不同时,来流水深的设置情况也不尽相同。

所有反弧半径R下的最小来流水深h0min=0.05 m,最大来流水深h0max根据反弧半径R的变化而不同,R=1.0 m、1.2 m时,h0max=0.10 m;
R=1.5 m时,h0max=0.15 m;
R=2.0 m、2.5 m时,h0max=0.20 m;
h0max与h0min之间的来流水深h0以Δh0=0.05 m为差值依次递减,总计225种工况,具体计算工况如表3所示。根据研究背景分析知,连续坎挑流水舌出射角取决于坎前来流条件和挑坎体型尺寸,故本文保证来流弗劳德数Fr0、反弧半径R与来流水深h0的比值R/h0有较大的变化范围:Fr0=2.9~8.6,R/h0=10~50。

表3 计算工况

3.1 出射角断面分布分析挑流水舌出射角的断面分布特征是探究坎前来流条件、挑坎体型尺寸各参数对水舌出射角特性影响的前提。自由水面追踪的VOF法对计算水体中大量掺气且水流散裂度高的模拟存在一定的局限性,但本研究仅关注挑流核心水舌出射角的分布特性,此时的起挑水流尚未离开挑坎且水体中掺气量不大,水舌形态保持完整;
故根据系列数值计算结果提取挑坎中心线核心水流的数据进行分析。

如图4所示,挑流水舌出射角α沿水深h方向呈逐渐减小的趋势,当来流水深h0=0.05 m,坎前断面流速v0=6.0 m/s,挑坎挑角θ=15.0°一定;
反弧半径R=2.5 m时,水舌底缘出射角α0=13.9°,与挑角θ=15.0°相差1.1°;
上缘出射角α1=13.1°,与挑角θ=15.0°相差1.9°,α0与α1相差0.8°;
反弧半径R=1.0 m时,水舌底缘出射角α0=13.3°,与挑角θ=15.0°相差1.7°;
上缘出射角α1=11.4°,与挑角θ=15.0°相差3.6°,α0与α1相差1.9°。分析数据可知,挑流水舌出射角α与挑坎挑角θ并不相等,底缘出射角α0与上缘出射角α1均小于挑角θ,出射角α沿水深h方向逐渐减小,表明底缘出射角α0大于上缘出射角α1,但这种底缘与上缘出射角的差异随着反弧半径R的增大在逐渐较小。起挑水流反弧段流场分布见图5,根据流速标尺可知,靠近底板的水流流速相对较小,其余垂直水深方向的流速大小差异不明显。

图4 出射角断面分布Fig.4 The section distribution of takeoff angle

图5 流场分布Fig.5 Distribution of flow rate

当反弧半径R=1.0 m,水深h=0.01 m时的水流出射角α=12.5°,其与底缘出射角α0=13.3°相差0.8°,与上缘出射角α1=11.4°相差1.1°,表明靠近挑坎底板的水舌出射角减小的趋势更为明显。结合上述数据分析还可知,底缘出射角α0与挑角θ之间的差异相比上缘出射角α1与挑角θ之间的差异较小;
同时也反映出挑流水舌断面平均出射角α2小于挑角θ,可断面平均出射角α2直接关系到挑流水舌整体的入水范围,以至于现在采用的自由抛射体公式计算水舌挑距、入水范围时的计算结果与实际不符合。

3.2 来流条件对出射角的影响根据表3知本研究中反弧半径的变化范围为:R=1.0~2.5 m,挑坎挑角的变化范围为:θ=15.0°~25.0°,为了更好的探究坎前来流条件对挑流水舌出射角的影响,分别选取最大挑坎体型尺寸(R=2.5 m、θ=25.0°)与最小挑坎体型尺寸(R=1.0 m、θ=15.0°)的各计算工况进行分析。

如图6所示,实线代表底缘出射角α0的变化规律,虚线代表断面平均出射角α2的变化规律;
当反弧半径R=2.5 m,挑角θ=25.0°一定,来流水深h0=0.20 m时;
随着坎前断面流速v0=4.0 m/s、4.5 m/s、5.0 m/s、5.5 m/s、6.0 m/s的依次增大,水舌底缘出射角分别为α0=20.9°、21.5°、21.9°、22.2°、22.4°,断面平均出射角分别为α2=17.0°、18.1°、18.6°、19.0°、19.3°;
由数据表明,挑坎体型参数一定,来流水深h0相同时,底缘出射角α0和断面平均出射角α2均随着坎前断面流速v0的增大而逐渐增大,但增大的趋势逐渐减缓,且断面平均出射角α2小于底缘出射角α0。当反弧半径R=2.5 m,挑角θ=25.0°,坎前断面流速v0=4.0 m/s时,随着来流水深h0=0.05 m、0.10 m、0.15 m、0.20 m的依次增大,水舌底缘出射角分别为α0=23.0°、21.9°、21.4°、20.9°,断面平均出射角分别为α2=22.6°、20.2°、18.5°、17.0°;
分析数据可知,挑坎体型参数一定,坎前断面流速v0相同时,底缘出射角α0和断面平均出射角α2均随着来流水深h0的增大而减小,且断面平均出射角α2减小的趋势更为明显;
分析原因是底缘出射角α0由于挑坎底板的约束,使其变化范围较小,挑流水舌从底板到水流自由面受到底板的束缚越来越小,且水舌出射角α沿水深h方向逐渐减小,故来流水深h0越大,底缘出射角α0与断面平均出射角α2差异越大,断面平均出射角α2减小越明显。

图6 来流条件对出射角的影响Fig.6 The influence of approach flow conditions on takeoff angle

由前文分析知,挑流水舌底缘出射角α0、断面平均出射角α2与挑坎挑角θ均存在一定差值,且此差值与来流水深h0、坎前断面流速v0均有关,故将来流水深h0和坎前断面流速v0对出射角差Δα的影响用无量纲化后的来流弗劳德数Fr0表达。如图7所示,实线代表底缘出射角差Δα0的变化规律,虚线代表断面平均出射角差Δα2的变化规律;
当反弧半径R=2.5 m,挑角θ=25.0°,来流水深h0=0.20 m时,随着来流弗劳德数Fr0从2.9增大到4.3,水舌底缘出射角差Δα0从4.1°逐渐减小到2.6°,断面平均出射角差Δα2从8.0°逐渐减小到5.7°;
当反弧半径R=1.0 m,挑坎挑角θ=15.0°,来流水深h0=0.10 m时,随着来流弗劳德数Fr0从4.0增大到6.1时,水舌底缘出射角差Δα0从3.8°逐渐减小到3.2°,断面平均出射角差Δα2从6.1°逐渐减小到5.1°。结合数据分析知,在挑坎体型参数一定时,Fr0的变化对Δα的影响显著,随着Fr0的增大,Δα0与Δα2均逐渐减小;
分析认为,随着v0的增大,α0和α2均增大,而h0的增加,水流的重力作用增大,α0和α2均减小,Fr0能反映水流惯性和重力的综合作用,Fr0越大,表明挑流水舌受到的惯性作用越大,水流动能充足,水舌的纵向拉伸效果越好,水舌能够挑射得越高,导致α0和α2会更大,故出射角差Δα0与Δα2越小。

图7 Fr0对Δα的影响Fig.7 The influence of Fr0 on Δα

3.3 体型参数对出射角的影响3.2中分析了来流弗劳德数Fr0对出射角差Δα的影响,进一步分析图7可以发现,不同挑坎体型参数下对应的各计算工况,虽然底缘出射角差Δα0与断面平均出射角差Δα2随Fr0的变化趋势呈现出大致相似的函数关系,但挑坎体型参数不同时,出射角差Δα的函数曲线变化趋势仍存在差异。这说明在计算连续坎挑流水舌出射角差Δα时,除了考虑Fr0的影响外,还应考虑挑坎体型参数的影响。

挑坎体型参数为反弧半径R与挑坎挑角θ,当R=2.5 m一定,h0=0.20 m,v0=6.0 m/s,即Fr0=4.3时,随着θ=15°、20°、25°的增大,水舌底缘出射角差分别为Δα0=2.5°、2.7°、2.6°,变化幅度为0.2°;
断面平均出射角差分别为Δα2=5.0°、5.4°、5.7°,此工况是Δα2受θ影响最大的工况,变化幅度仅为0.7°;
h0=0.05 m,v0=6.0 m/s,即Fr0=8.6时,随着θ=15°、20°、25°的增大,水舌底缘出射角差分别为Δα0=1.3°、1.4°、1.2°,变化幅度为0.2°;
断面平均出射角差分别为Δα2=1.7°、1.6°、1.3°,变化幅度为0.4°。结合数据综合分析后发现,当R一定,Fr0相同时,挑坎挑角θ对出射角差Δα不会产生显著的影响,具体如图8所示,实线代表Δα0的变化规律,虚线代表Δα2的变化规律;
故在后续分析中仅考虑反弧半径R对出射角差Δα的影响。

图8 θ对Δα的影响Fig.8 The influence of θ on Δα

本研究来流弗劳德数的变化范围为:Fr0=2.9~8.6,为了更好的探究反弧半径R对挑流水舌出射角差Δα的影响,因Fr0min=2.9时的计算工况对比组不够多,故分别选取Fr0max=8.6和次小Fr0=3.3的计算工况进行分析。Fr0一定时,各计算工况组中来流水深h0也保持相同,故本文将反弧半径R对出射角差Δα的影响用无量纲化后的h0/R来表达,如图9所示,实线代表Δα0的变化规律,虚线代表Δα2的变化规律;
h0/R的变化对出射角差Δα有显著的影响,当Fr0=8.6,θ=25.0°时,随着h0/R从0.02增大到0.05,水舌底缘出射角差Δα0从1.2°逐渐增大到2.1°,断面平均出射角差Δα2从1.3°逐渐增大到3.0°;
当Fr0=3.3,θ=25.0°时,随着h0/R从0.06增大到0.10,水舌底缘出射角差Δα0从3.5°逐渐增大到4.3°,断面平均出射角差Δα2从6.5°逐渐增大到7.5°;
结合计算数据分析知,Fr0一定时,随着h0/R的增大,Δα0与Δα2均逐渐增大,且Δα2增大的趋势更为明显。分析认为,来流条件Fr0一定,挑角θ相同时,随着h0/R的减小,即反弧半径R的增大,挑坎底板长度增加,起挑水流在底板的支撑下能更顺畅的出挑,流速v在法线方向有更大的分量使得水流随着上扬,导致α0和α2会更大,故出射角差Δα0与Δα2均越小;
且由前文分析知,因底板的约束使得Δα0相互之间的差异相较Δα2更小,以至Δα2在相同h0/R变化范围内增大的趋势更明显。

图9 h0/R对Δα的影响Fig.9 The influence of h0/R on Δα

3.4 出射角计算研究认为,连续坎挑流水舌底缘出射角α0、断面平均出射角α2与挑坎挑角θ差异明显,结合前文分析,在计算挑流水舌底缘出射角差Δα0与断面平均出射角差Δα2时,应综合考虑来流条件和挑坎体型参数两方面的影响。因此,采用来流弗劳德数Fr0、来流水深h0与反弧半径R的比值h0/R作为计算参数是较为合理的,即Δα=f(Fr0,h0/R),综合分析各参数的影响后可推出如下公式:

(4)

式中系数A、B、C均为常数。

因参数Fr0、h0/R对出射角差Δα0与Δα2的影响不同,式(4)中常数系数A、B、C均不同,结合系列计算数据,统计整理可推出计算Δα0与Δα2的公式分别如下:

(5)

(6)

式中:2.9≤Fr0≤8.6;
0.02≤h0/R≤0.10。

利用式(5)、式(6)分别对出射角差Δα0与Δα2所有计算工况数据进行函数拟合的效果如图10所示,数值计算数据点能够较好的分布在拟合函数曲线上,其中Δα0的相关性为R2=0.91,Δα2的相关性为R2=0.97,表明此计算公式有较高的精度,能够较为准确的计算Δα0和Δα2。挑流水舌出射角数值计算值与利用式(5)、式(6)拟合的出射角对比情况见图11,水流出射角α0、α2的计算值与拟合值能较好的分布在y=x直线上,表明挑流水舌出射角能够得到较为精确的计算,同时说明连续坎挑流水舌断面出射角存在不均匀分布的特征,且出射角α0、α2与挑角θ存在差异。

图10 Δα0、Δα2函数拟合Fig.10 Function fitting of Δα0,Δα2

图11 α0、α2计算值与拟合值对比Fig.11 Comparison between numerical simulation calculation value and function fitting value of α0 and α2

由研究背景知,连续坎挑流水舌出射角研究成果较为丰富,结合式(5)与前人成果的对比情况如表4所示,分析发现本文数值计算结果与已有成果基本符合,说明本文数值计算模型参数设置正确,选取计算水舌出射角的参数较为合理。

表4 出射角对比

当计算参数相同时,对比各式计算结果可知,采用本文计算式得到的水舌出射角相较文献[11]、[14]、[15]计算的结果偏大,但根据出射角数值计算值知,本文计算式整体误差更小,且最大误差仅为-5.6%,而文献[11]、[14]、[15]中计算式的最大误差分别为-12.3%、5.8%、-9.9%,分析其主要原因是前人建立的挑流水舌出射角计算式均未将流速作为计算参数,而本文采用来流弗劳德数综合反映水流条件对出射角的影响,从而能更为精确的计算水舌出射角。

本研究采用基于VOF水气两相流的标准k-ε双方程紊流数学模型对连续坎挑流水舌进行了三维数值模拟,对不同来流条件、挑坎体型尺寸下连续形挑坎水舌出射角特性进行了研究,得到如下结论:

(1)挑流水舌底缘出射角和断面平均出射角均与挑坎挑角差异明显,当反弧半径为2.0 m,挑坎挑角为25°,来流水深为0.2 m,坎前断面流速为4.0 m/s时,水舌出射角与挑坎挑角差值达到最大,其中底缘出射角差为4.2°,断面平均出射角差为8.4°;
水舌出射角沿水深方向逐渐减小,底缘出射角大于上缘出射角但两者均小于挑坎挑角。

(2)挑流水舌出射角取决于坎前来流条件和挑坎体型尺寸,体型参数一定时,随着来流弗劳德数的增大,底缘出射角差和断面平均出射角差均减小,当来流弗劳德数从2.9增大到8.6时,底缘出射角差从4.1°逐渐减小到1.2°,断面平均出射角差从8.0°逐渐减小到1.3°;
来流弗劳德数一定时,随着来流水深与反弧半径比值的增大,底缘出射角差和断面平均出射角差均增大;
当来流水深与反弧半径比值从0.02增大到0.05时,水舌底缘出射角差从1.2°逐渐增大到2.1°,断面平均出射角差从1.3°逐渐增大到3.0°。

(3)基于系列数值计算数据分析,综合考虑反弧半径、来流水深、坎前断面流速各参数对水舌出射角的影响,建立了连续坎挑流水舌底缘出射角差和断面平均出射角差的计算方法;
相较前人未将流速作为出射角计算参数,本文采用来流弗劳德数综合反映水流条件对出射角的影响;
结合水舌出射角数值计算值并对比各式计算结果知,本文计算式整体误差更小,且最大误差仅为-5.6%,而文献[11]、[14]、[15]中计算式的最大误差分别为-12.3%、5.8%、-9.9%,从而说明本文计算式能更为精确的计算水舌出射角。

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