基于BP神经网络的混凝土抗压强度预测分析
旷翔文，王芳，邓洁松，付壮金，刘雅婷 （宿州学院 资源与土木工程学院，安徽 宿州 234000）
混凝土作为最常用的建筑材料之一，被广泛应用在各种工程建设中，其抗压强度是衡量混凝土质量好坏的主要指标之一[1]。实际工程中，混凝土的抗压强度通过标准试验获得。根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T50081-2016）[2]和《混凝土结构设计规范》（GB/T50010-2019）[3]，使用边长为150mm的立方体试件作为C60以下混凝土抗压强度的标准尺寸试件。养护条件为温度20℃±2℃、相对湿度在95%以上，养护龄期28d，实测极限抗压强度为混凝土的标准立方体抗压强度。然后在立方体极限抗压强度整体分布中，取强度保证率为95%的立方体试件抗压强度作为混凝土强度等级划分标准，普通混凝土分为14个等级。除了受实验条件的影响外，混凝土的性能还受其他因素的影响，如粗细骨料用量、砂子、水泥、水、掺合料、外加剂等的影响。因此，通过实验方法获得混凝土的抗压强度值一般周期长且材料消耗大，并且难以获得较为准确的结果[4]。
近年来，运用机器学习方法处理各种工程问题受到越来越多学者的关注[5-8]。机器学习是一门交叉学科，涉及计算机、统计学、概率论等多门学科，核心是通过对一部分数据进行学习，使用算法解析数据、挖掘其中规律，然后对另外一些新数据做出预测，类似于人脑学习事物的方式[9]。目前机器学习已经广泛应用在图像识别和分类、目标检测、语音识别、情感分析等众多领域。机器学习实现学习任务常用的方法是人工神经网络ANN（Artificial Neural Network），是一种由大量的节点相互连接而成的模仿人脑的信息处理网络，其中最简单和最常用的方法是BP(Back Propagation)神经网络算法。
已经有很多学者尝试运用神经网络学习方法预测混凝土等一些材料的性能，如强度和耐久性等，均取得了比较满意的结果。张娇龙等[10]建立了UHPC力学性能的BP神经网络预测模型，并将其预测数据与试验数据进行了对比，验证了模型的有效性。付义祥等[11]利用前向神经网络对混凝土的配合比设计进行预测，结果表明，该神经网络方法预测精度较高。唐和生等[12]建立了一种基于人工神经网络的矩形混凝土柱屈服性能预测方法，结果表明，神经网络预测结果与实验结果吻合程度远高于其他经验预测模型。万崔星[13]通过找到BP神经网络适宜的隐藏层单元数和误差目标值，对不同材料掺量的纤维混凝土进行力学性能预测，并对比了预测数据和实测数据，证明运用BP神经网络预测模型进行混杂纤维混凝土强度预测是可行的。
本文通过MATLAB软件建立BP神经网络系统，全面考虑了影响混凝土强度的八个因素，即水泥、水、矿渣、粗细骨料、减水剂、粉煤灰、养护龄期等，并将不同配合比的这八个因素作为输入变量，混凝土的抗压强度作为输出量，对神经网络模型进行训练，并选取一组混凝土数据进行抗压强度预测。对比了用BP神经网络模型预测出的混凝土抗压强度值与实测值，结果显示该模型的预测效果较为精确。
1.1 BP神经网络原理
BP训练算法是基于梯度下降法的误差逆传播算法，多用于多层神经网络训练。采用BP算法的神经网络即BP神经网络，是应用最广泛的神经网络模型之一[14]。BP神经网络通过最速下降法的学习规则“学习”和存贮大量的输入-输出映射关系，且并不需事前揭示某种映射关系的数学方程。一个完整的BP网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中网络的第一层为变量的输入层，最后一层称为预测变量的输出层，中间从第二层起至倒数第二层都称为隐藏层。神经网络中每个神经元接收前一层神经元的所有的输出，通过权重参数及激活函数得到该神经元的输出，具体如下。
式中：ωi代表对应于该神经元第i个输入xi的权重参数，b代表该神经元的偏差，f(x)为神经元的激活函数。
常用的激活函数为Sigmoid激活函数
式中：x为激活函数的输入，y为激活函数的输出。
多层神经元叠加后，BP神经网络就可以实现拟合更复杂的输入输出关系，具体的拓扑结构如图1所示。
图1 BP神经网络拓扑结构图
BP神经网络进行数据预测的基本步骤主要包括设置训练样本数据和预测数据、归一化处理训练样本数据、设置训练参数并构建BP神经网络、训练（train）、神经网络预测、预测结果反归一化与误差计算。模型预测结果的精确度常用均方误差、样本相关系数等指标进行评价。
1.2 BP神经网络混凝土强度学习及预测样本
本文所采用的混凝土样本数据来自文献[15]中的实验数据，总数据样本共1030组，本文从中随机选取100组样本进行分析。按照80%、10%、10%的比例将这100组数据分为训练数据80组、验证数据10组和预测数据10组。在训练和预测过程中，输入变量为8个影响混凝土强度的因素，分别为水泥、矿渣、粉煤灰、水、超减水剂、粗骨料、细骨料和养护龄期，输出变量为混凝土的抗压强度。每种变量的数据变化范围见表1所示。
混凝土数据变量数值范围 表1
2.1 神经网络训练参数设置
本文采用MATLAB软件进行BP神经网络混凝土抗压强度预测工作，对选取的100组数据样本训练2000次，目标误差为0.00001，学习速率设为0.01。
隐藏层节点数的确定采用经验公式[16]：
式中：m为输入层节点个数8，即8个输入变量；
n为输出层节点个数1，即输出变量。a一般为1～10之间的整数，本文首先取a=10，经过训练得出最佳隐藏层节点数为12，即最终a取9。
2.2 样本相关系数R
相关系数R（related coefficient）表示两个变量之间线性相关关系，两个变量线性相关性越强则R的绝对值越接近1。在神经网络的预测中，样本相关系数R越接近1，说明模型训练效果越好[17]。本文中的训练样本（Training）、验证样本（Validation）、测试样本（Tset）以及总样本（All），经神经网络训练后的相关系数R的结果如图2所示。
图2 样本的相关系数R
从图中可以看出，各样本的相关系数R均大于0.9，其中训练样本的相关系数达到0.96786，说明本文采用的神经网络模型训练效果较好，可信度较高。
2.3 误差分析
均方误差（Mean Squared Error，MSE）用来度量估计量与被估计量之间差异程度，在数理统计中经常用来表征数据的变化程度。均方误差MSE的值越小，说明预测模型对数据的预测精确度越高[18]。
本文神经网络模型中，设定目标误差为0.00001，训练2000次后均方误差MSE的数值为0.0036，小于3%，说明训练模型精度较高，具有较高可信度。均方误差MSE收敛趋势如图3所示。
图3 均方误差MSE的收敛
2.4 混凝土强度样本预测和误差
选取养护龄期为28d的样本共10组，用前文训练好的BP神经网络进行强度预测，并与实测值进行对比。表2为样本的实测值、预测值以及两者间的误差百分比结果。
10组混凝土抗压强度预测相关数值 表2
从表2可看出，在所选样本的预测分析中，采用BP神经网络模型预测的混凝土抗压强度值与实测值间的误差百分比绝对值均较小，最大不超过3%，说明本文中的BP神经网络模型具有较高的精度。在满足一定条件下，用训练好的BP神经网络预测混凝土强度或者其他指标是可行的。
运用BP神经网络方法进行混凝土抗压强度预测比用传统实验方法耗时短、节约成本，而且避免了环境和人为操作带来的误差。预测数据精度较高，数据模拟训练的效果可以通过绘图等直观形式显示。
①本文采用BP神经网络进行混凝土抗压强度的预测的过程中，全面考虑了水泥、矿渣、粉煤灰、水、粗细骨料等影响混凝土抗压强度的因素，比传统实验方法更有可控性。
②基于本文的BP神经网络得到的一组混凝土抗压强度预测结果，与实测结果的误差均小于3%，说明该方法预测精度较高、结果具有较高的可信度。
③利用BP神经网络预测混凝土或其他材料的性能，可以极大减少实验工作量、有效节约成本，可作为解决相关工程问题或实验设计的有效工具，是未来发展的趋势。
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