带桨考古AUV外形设计优化及水动力分析
王敏健，周 悦，郭 威
（1.上海海洋大学 工程学院，上海 201306；
2.中国科学院深海科学与工程研究所，三亚 572000；
3.上海深渊科学工程技术研究中心，上海 201306；
4.中国科学院大学，北京 100049）
深海考古“发现难，深度大”。相比于考古船及水下有缆遥控机器人ROV，自主水下机器人AUV因具有自主性高，工作范围广及成本低等特点而备受考古界瞩目。AUV在军事和民用领域均被广泛运用，民用领域主要为海底地貌绘制、缆线检查、水质检测等；
军用领域主要为探测水雷、海上巡航、水下军事侦察等。深海遗迹广阔的探测范围及复杂的海底环境对考古AUV的续航能力、快速性和操纵性能等提出了挑战。目前已经出现了水下考古专用AUV，如意大利的MARTA与Typhoon[1]。
通常，水下考古作业需要AUV多次高精准的往复运动探测和对水下残骸进行摄影摄像，要求AUV能够稳定的悬停作业，并快速切换运动状态。这对考古AUV水动力性能出了挑战，应满足低阻力的需求。AUV在水下航行时的阻力很大程度受外形影响，主要取决于其几何形状和尺寸。[2]在AUV外形设计阶段，需要根据作业及功能要求选定载荷及电池等必要部件，确定最小装配容积，初步设置AUV的长度和直径等性能参数，然后确定满足设计要求的初步方案后，优化参数配置，以获得低阻的AUV壳体外形参数模型，从而减少能耗，满足水下考古作业需要。
目前，国内外有许多学者从事AUV壳体外形参数的优化设计。潘光等人研究凸台对多载荷AUV载荷段的阻力影响，分别对原始模型和带凸台结构模型进行了流场的数值计算，尾部凸台能够降低模型尾部形成的尾涡强度和尺度,从而减小模型的压差阻力,达到减阻效果[3]。薛侠峰等人将使用NSGA Ⅱ改进遗传算法对AUV进行外形优化，获得了低阻的AUV壳体参数模型[4]。金碧霞对AUV绕流流场进行分析，建立了阻力系数计算模型，并设计了AUV艏部优化方案，结果获得了结构紧凑、阻力低的艏部外形[5]。颜犟等人使用iSIGHT优化设计软件对AUV飞鱼Ⅱ的设计参数、重量、阻力进行优化，达到了不影响容积的情况下阻力及重量同时降低的效果[6]。这些研究成果主要是针对AUV外形参数及阻力、噪声等的多目标优化，但未考虑到AUV推进器螺旋桨的转动对其周围流场的影响，阻力最小的AUV壳体外形不一定为动力最佳的外形，螺旋桨的影响将导致阻力数值误差大[7]。为此、需要考虑AUV与推进器螺旋桨共同作用的情况的AUV壳体外形参数优化。
考虑推进器螺旋桨转动引起作业的环境变化，本文建立基于滑移网格的AUV本体动流场，研究了考古AUV壳体外形的设计、建模、水动力数值模拟仿真与参数优化，以降低考古AUV的水阻力和增大容积，从而减少能耗，提高航速及续航能力。
目前，世界上的AUV外形主要具有球形、鱼雷形、扁形与碟形四种，其中鱼雷形虽悬停时易受海流影响，但其直线运动所受阻力小，操纵性能好[8]，本文AUV的外形综合考虑选取鱼雷形。考古AUV的外形设计参考了鱼雷设计规范（GJB 531-88）、Typhoon[9]等水下考古AUV的设计经验及myring型[10]与泪滴型[11]AUV的壳体模型公式。
本研究对象考古AUV的下潜深度不小于500m，AUV可贴近海底执行任务，考虑复杂海底环境对其长度的限制，初步设计其长度为130cm，直径30cm。考古AUV壳体模型如图1所示。
图1 考古AUV外形分段示意图
艏部段线型方程：
中部圆柱段线型方程：
艉部段线型方程为：
式(3)中，L为AUV壳体长度；
m、n及na分别为艏部及艉部曲线段参数，它们表征艏部及艉部段形状的饱满度；
Df为艏部端面直径，D为中部圆柱段直径（即最大直径），Lh为艏部曲线段长度，Lm为中部圆柱段长度，Lw为艉部曲线段长度，Y1、Y2和Y3为AUV型线关于艇身艏部、中部及艉部横向坐标X的函数值。
AUV通过给水体施加作用力改变运动状态，同时水体将对AUV产生反作用力，此力在AUV运动方向上的合力称为阻力。考古AUV的阻力按照产生的原因可以分为摩擦阻力、粘压阻力和兴波阻力。因考古AUV在深海中水下运动，而无需考虑水面和浅水区的兴波阻力，这样其所受阻力主要为摩擦阻力Rf与粘压阻力Rpv，合称为粘性阻力。粘压阻力受AUV壳体外形、大小、长度、体积因素影响，且与AUV最大剖面前的形状具有相关性。AUV运动时，AUV表面的水层会被带动随同运动，称为边界层运动。边界层内各层水分子运动速度不同，水体和AUV表面及各层水体内部间相互作用，对AUV表面产生切向应力，此切向应力在AUV运动方向上投影的合力即摩擦阻力。由于摩擦阻力约占粘性阻力的80%[12]，因此考古AUV壳体阻力的优化为主要降低AUV的摩擦阻力。
理想状态下AUV的摩擦阻力可按照光滑平板理论计算（等速度、等长度、等湿表面积）[13]。则考古AUV的阻力为：
其中，ρ为流体密度，kg/m；
Vs为AUV的速度，m/s；
Cf为摩擦阻力系数；
S为AUV湿表面积，m2，如下：
根据国际船模实验池会议提出的ITTC1957公式，式(4)中摩擦阻力系数Cf[14]的计算公式如下：
雷诺数为：
其中，μ为粘性系数，kg·m-1·s-1。
考古AUV在深海中运动时，通常为2摄氏度，海水密度ρ=1027.8(kg/m3)，粘性系数μ=1.7131×10-3(kg/ms)，根据AUV的外形尺寸和雷诺数的定义，计算考古AUV在航速为2knots的状态下，雷诺数为8.01793×105，选用ITTC1957公式作为摩擦阻力系数计算公式，计算得Cf为0.005。
考古AUV的容积为Ω。
3.1 动流场建立及边界设置
AUV在水下运动过程中，流体对AUV产生粘性阻力与压差阻力势必增加AUV的能源消耗，所以降低AUV壳体水阻力是AUV优化设计的首要目标。为模拟AUV运动过程中其周围流场的变化，建立动流场，进行AUV带桨状态的水动力数值模拟。
AUV动流场网格划分如图2所示，其周围流域为一包裹AUV的长方体。为了有效模拟流场，设置外流域入口距AUV距离为2L（L为AUV长度），出口处距AUV距离为3L，满足国际水池试验的标准。同时在邻近螺旋桨区域建立一个圆柱体以包裹螺旋桨，形成局部旋转区域。对螺旋桨与流场分别进行网格划分并生成螺旋桨与动流场的滑移网格模型，如图3(a)所示。AUV水动力数值模拟条件设置如表1所示：三角形网格边界拟合程度好，四边形网格可以快速捕捉复杂结构，故选择网格类型为三角形和四边形网格混合形式；
设置进口速度为2knots（即1.028m/s）；
航行中AUV周围的流场可以分为三个区域，靠近AUV表面的粘性流区域，离AUV壳体较远的势流区域及两者间的边界层流域，流动性质为不可压缩粘性流动[15]，故本文使用RNG k-ε作为数值计算湍流模型。
表1 AUV水动力数值模拟条件设置
图2 动态流场网格划分图
AUV艉部推进器螺旋桨转动的水动力计算属于瞬态计算问题，滑移网格与动网格方法都可运用于瞬态计算。但滑移网格不会涉及网格的变形与重生，也不会造成负体积，而动网格极易造成负体积，因此本文选择滑移网格方法以模拟螺旋桨的转动效果。依据滑移网格的思想，螺旋桨动流场与静流场之间使用叠加网格的方法实现流场之间的连接，叠加后的动静网格如图3(b)所示。
图3 螺旋桨流场网格划分图
3.2 考古AUV带桨状态的水动力数值模拟与阻力分析
依据考古AUV作业要求，设定流场来流速度为2knots（即AUV的额定速度），调整螺旋桨转速使得考古AUV在2knots状态下前进方向上AUV壳体阻力T与螺旋桨推力相同，此时螺旋桨转速为305r/min。直航状态下考古AUV带桨状态壳体阻力变化曲线，如图4所示。
图4 考古AUV带桨状态直航阻力变化曲线
由图4可见，考古AUV带桨壳体阻力在螺旋桨转动开始时迅速上升，于0.0003s时其壳体阻力达到最大值13.29N，后逐渐降低，达到稳定状态，稳定状态AUV壳体阻力为2.982N。这主要是由于螺旋桨的转动造成AUV周围流场的变化，所以有必要对螺旋桨运动引起的流场变化做进一步研究，故在螺旋桨桨毂平面轴向距离0.05m及0.1m设置截面，得到AUV带桨状态下直航水动力数值，仿真结果中螺旋桨前后各截面轴向速度云图，如图5所示。由图5可见，由于螺旋桨抽吸作用使得桨后的轴向速度较桨前速度有一定的增额，螺旋桨抽吸作用产生的加速度会使得螺旋桨尾流的轴向速度仍会有所增加，对壳体的粘压阻力与摩擦阻力有放大作用，所以必须考虑螺旋桨转动对AUV整体的影响。
图5 考古AUV螺旋桨前后流场速度分布云图
由图4和图5可见，AUV在开始运动时，螺旋桨转动的抽吸作用造成AUV整体阻力突然急速上升，不利于水下考古AUV悬停和运动切换时保持稳定，因此需要对AUV壳体外形参数进行优化，以降低壳体阻力。
稳定状态下带桨考古AUV整体速度云图如图6所示。
图6 考古AUV带桨状态速度云图
评价考古AUV的壳体阻力，对其进行不带桨状态下水阻力数值模拟，AUV壳体压力分布，如图7所示。考古AUV以2knot直航状态下，带桨状态下AUV壳体阻力T、螺旋桨进速Va、摩擦阻力Rf，粘压阻力Rpv及不带桨状态下考古AUV的壳体阻力R的模拟结果，如表2所示。
图7 考古AUV壳体压力分布云图
表2 带桨考古AUV直航模拟结果
4.1 性能指标
AUV与桨的相互作用表现为AUV和螺旋桨各自形成的速度场之间的相互影响，带桨AUV壳体阻力T（即后桨所发出的推力），不带桨状态下考古AUV的壳体阻力R（即AUV的航行时壳体受到的阻力）,有：
其中，t为推力减额分数，指螺旋桨用于克服壳体阻力部分的推力与所发出的推力之差，可以反映螺旋桨与AUV本体之间的匹配关系。
AUV螺旋桨进速Va为：
其中，ω为伴流分数，即AUV航速与螺旋桨进速之间的差值与AUV航速的比值，反映桨对AUV的影响。
AUV的艇身效率ηH能够反映伴流和推力减额对AUV推进性能所产生的共同作用效果，是评价AUV推进效率的重要影响因素，ηH为：
将艇身效ηH作为评价指标，评价AUV优化策略的效果的优劣，同时反映AUV和推进器螺旋桨的水动力性能和匹配关系。在螺旋桨转速不变的情况下，降低AUV壳体外形的水阻力将降低螺旋桨用于克服AUV壳体阻力部分的推力，从而降低推力减额分数，提高艇身效率ηH。
4.2 基于遗传算法的AUV壳体外形参数的多目标优化
以AUV壳体外形参数为自变量，降低水阻力、增大容积作为优化目标，将AUV优化问题转化为多目标优化问题，采用遗传算法设计优化策略，并配合动网格技术评价优化前后AUV与螺旋桨在直航工作状态下的艇身效率ηH。
由式(1)～式(3)中选择考古AUV线型方程中优化参数及其取值范围，如表3所示。遗传算法中，AUV壳体外形待优化参数向量X=[x(1),x(2),...,x(7)]。
表3 AUV壳体外形优化参数及取值范围
优化指目标函数F(X)，取极小为：
其中α、β为优化权重。优化的目的是得到最优设计参数X，使水阻力R(Cf,S)小和容积Ω大。
约束条件：
1）AUV艇长约束：
2）外形约束：丰度系数Ψ将影响整体外形状态，除AUV外型参数之间的约束外，需考虑丰度系数对艏部的影响。考古AUV在运动过程中迎流面主要在艏部，因此艏部线型采用双参数椭圆曲线线型，如式(1)所示。式(1)中X和Y为物理型有纲量坐标，将式(1)进行有量纲坐标的无量纲化：
无量纲化后得到式(15)：
采用双参数椭圆曲线作为AUV艏部线型设计时需满足的参数可行域和丰满度的要求，变量m和n的取值范围如表3中所示。数学线型丰满度Ψ为：
随m和n的增大，丰满度逐渐增大，考虑到丰满度特性约束，设定丰度系数取值范围为0.8＜Ψ＜1。
3）适应度函数：适应度函数需满足单值、连续、非负的标准，适应度值反映候选解的优劣程度，本文适应度函数即为目标函数F(X)。
4）算法参数：设置群体规模为100，使用最佳保留选择算子，均匀交叉算子，均匀突变算子，交叉概率为0.7，变异概率为0.08，终止进化迭代数为300。
5）主要步骤：（1）编码和初始种群生成；
（2）种群中个体适应度的检测和评估；
（3）选择算子操作；
（4）交叉算子操作；
（5）变异算子操作；
（6）算法中止准则。经过300次的迭代，得到考古AUV水阻力、容积及目标函数值F三维最优解分布。
采用MATLAB进行实验仿真，本文选取α=1、β=1。获得考古AUV壳体外形参数优化最优解分布图，如图8所示。由优化结果中目标函数值F的极小值确定优化后考古AUV外形主要几何尺寸参数，如表4所示。
图8 考古AUV优化最优解分布图
表4 优化后AUV壳体外形尺寸参数
AUV壳体外形参数优化后，来流速度为2knots，其不带桨直航状态下的壳体压力分布，如图9所示。
图9 优化后考古AUV壳体压力分布云图
再次使用动网格方法，设定流场入口来流速度为2knots，调整螺旋桨转速使得考古AUV在2knots状态下前进方向上AUV壳体阻力T与螺旋桨推力相同，此时螺旋桨转速为289r/min。计算时间步长为0.001s，与初始AUV水动力计算方案保持相同，稳定状态下考古AUV带桨状态速度云图，如图10所示。优化后带桨考古AUV整体及主体阻力曲线如图11所示。
图10 优化后带桨考古AUV速度云图
图11 优化前后带桨考古AUV壳体阻力曲线图
表5对比了Vs=2knots状态下，考古AUV优化前后带桨状态下壳体阻力T、螺旋桨进速Va、摩擦阻力Rf、粘压阻力Rpv及不带桨状态下优化前后考古AUV的阻力R。
表5 优化前后带桨考古AUV直航模拟结果
由表5和图11可见，考古AUV优化前后带桨状态下壳体阻力下降0.7005N，摩擦阻力下降0.1306N，粘压阻力下降0.5699N。由式(11)计算AUV艇身效率：
优化前为：
优化后为：
艇身效率增加6.23%，粘压及摩擦阻力均有下降，提高了AUV性能，达到优化预期。
针对水下考古AUV低阻性要求，本文首先设计了考古AUV壳体外形；
其次，为了有效模拟推进器螺旋桨转动对AUV壳体阻力的影响，提出基于滑移网格的思想来建立螺旋桨及AUV本体动流场，进而分析了AUV本体和螺旋桨之间力与速度的作用关系，并获得考古AUV在动流场中额定航速下带桨与不带浆状态下的摩擦阻力、粘压阻力及螺旋桨进速等水动力数值；
然后，提出使用AUV艇体效率作为判断壳体外形优化方案优劣的指标，采用遗传算法进行AUV外形参数优化，优化后考古AUV艇身效率增加6.23%，考古AUV优化后带桨状态下壳体阻力下降0.7005N，有效降低考古AUV的水阻力并增大容积，从而减少能耗，提高航速及续航能力。为今后AUV壳体外形设计和运动性能分析提供理论依据，降低设计成本，对考古AUV的研制奠定设计基础。