基于非线性能量阱的半潜式平台垂荡响应抑制研究?
葛茂昆， 常宗瑜,2， 郑中强??， 姚志鹏
(1. 中国海洋大学工程学院， 山东 青岛 266100；
2. 中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室， 山东 青岛 266100)
半潜式海洋平台作为深海浮式平台的重要种类之一，在深水油气开发中得到了广泛应用。相较于Spar、TLP等浮动式平台，半潜式平台有着甲板面积大、承载能力强等特点。但其长期工作于复杂多变的海洋环境中，且垂荡方向上的净水回复力较小，因此会带来垂荡响应过大的问题，进而对平台的使用寿命及工作人员的安全产生较大影响，且干树采油系统也无法应用于其上。随着海洋工程发展，为减小半潜式平台的垂荡响应，国内外许多学者做了大量研究，主要通过增加平台吃水深度、加装垂荡板、增加结构振动控制装置等措施来实现。
Bindingsbo等[1]提出增加平台的吃水深度，在减小垂荡幅值响应算子(Response amplitude operator，RAO)的同时，还可以减小平台纵摇RAO，对平台的运动性能起到良好的改善作用。Halkyard[2]提出了“DPS 2001”半潜式平台，其在增加吃水深度的基础上，加装了可收放的垂荡板，这使得平台的垂荡响应进一步减小。FloaTEC公司提出一种加装可收放垂荡板的半潜式平台“ESEMI”[3]，不仅改善了平台的运动性能，还提高了平台的稳性。Cermelli等[4]与Murray等[5]提出了相似的方案，在半潜式平台的底部加装垂荡板以增加平台的辐射力来减小平台的垂荡响应。桑松等[6]结合了Truss Spar平台的优点，在半潜式平台底部加装垂荡板结构,分析了垂荡板质量、面积、布置水深对平台运动性能的影响,验证了质量大、面积大，安装深的垂荡板对平台垂荡响应的改善效果最好。Li等[7]基于调谐质量阻尼器(Tuned mass damper，TMD)原理，针对海洋平台振动响应，从控制位移标准差最大减小量的角度出发，得到了TMD的优化设计方法，证明TMD能够有效改善平台的运动性能。刘鲲等[8]基于TMD原理结合垂荡板设计了一种振动控制装置装配在平台上，分析其对半潜式平台垂荡响应的影响，验证了TMD垂荡板与激励波浪周期调谐时对平台的垂荡响应抑制效果最优。但TMD垂荡板一旦与激励波浪周期失谐，抑制效果就会减弱，其又在此基础上添加磁流变阻尼器[9]计算最优主动控制力，通过半主动控制算法确定磁流变阻尼器的阻尼力，证明了磁流变阻尼器的垂荡抑制效果相较于TMD垂荡板更加突出。然而，TMD的频率鲁棒性较差，一旦TMD与主结构或者外部激励失谐，其控制效果显著降低[10]，因此必须克服TMD减振频带窄的缺点。
非线性能量阱(Nonlinear energy sink, NES)是一种被动减振装置，其由质量块、非线性刚度的弹性元件和阻尼元件组成，可将主系统的能量转移到NES中，通过阻尼元件耗散实现主系统减振。因为其没有固定频率，减振频带宽，适用于不同激励条件，成为应用研究热点[11]。Vakakis等[12]通过研究带有NES的线性振子在脉冲激励下系统能量传递的问题，发现NES具有能量定向传递特性，经过适当设计NES可作为被动减振器使用。Lu等[13]提出一种轨道型NES与钢框架相结合，分析了不同激励下钢框架的位移响应，验证了NES宽频带的振动控制特性。Wierschem等[14]对地震载荷下NES和TMD的减振性能进行了对比，结果表明，在建筑结构固有频率不变的情况下，TMD性能较好，当固有频率发生变化时，NES系统在控制结构响应方面表现出较好的性能。姚志鹏等[15]将NES应用于海洋平台振动控制，并对NES参数进行优化设计，对比分析了不同主结构刚度下NES与TMD的减振效果，结果表明：NES可在宽频带保持良好的减振性能，具有更好的刚度鲁棒性，并且还能通过瞬态共振俘获激发由平台到NES的靶能量传递。Wang等[16]研究了轨道NES对建筑物的振动控制效果，主要针对建筑结构物受到外部因素导致自身刚度发生变化问题进行研究，并对比研究了轨道NES、立方刚度NES和TMD之间减振效果的差异，结果表明NES对结构刚度变化具有更好的鲁棒性。
本文在加装垂荡板这一措施的基础上，基于NES减振原理，将活动垂荡板作为NES系统的具体结构。通过建立半潜式平台-NES系统耦合动力学模型，优化设计了NES系统参数，对比分析了不同海况下NES系统与TMD系统的垂荡响应抑制性能，又通过瞬时能量传递分析了NES系统的垂荡响应抑制机理。
1.1 半潜式平台结构参数
本文选取南海某双浮筒、四立柱、四横撑的半潜式平台为分析模型，作业水深1 500 m。半潜式平台的主要结构参数如表1所示。
表1 半潜式平台主要参数Table 1 Main parameters of semi-submersible platform
1.2 NES系统参数
本文首先考虑垂荡板的结构参数问题，研究结果表明[6]：垂荡板的布置水深过浅，反而会加大平台的垂荡响应，布置水深超过80 m时，平台垂荡响应的改善效果更加显著。此外，垂荡板的质量和面积越大，平台的垂荡、纵摇响应越小。考虑到实际安装困难及成本问题，选择垂荡板的质量和面积不宜过大，本文在此基础上选择垂荡板的结构参数，如表2所示。
表2 垂荡板结构参数Table 2 Structure parameters of heave plate
后将垂荡板作为NES系统中的质量部分，NES系统的非线性刚度和线性阻尼分别来自平台与垂荡板之间的连接弹簧和阻尼系统，带有NES系统的半潜式平台结构如图1所示。其中桁架与垂荡板之间通过图2所示的方式进行连接，通过构造几何非线性，实现立方刚度，产生立方回复力[17]。
图1 连接结构Fig.1 Connecting structure
图2 连接方式Fig.2 Connection method
2.1 波浪载荷及海况参数
本文采用Jonswap谱来计算不同海况下半潜式平台受到的随机波浪载荷。Jonswap谱峰升高因子γ=3.3。各海况基本参数如表3所示。作用在半潜式平台上的随机波浪力谱[18]可表示为：
SF(ω)=Sη(ω)·RAO2(ω)。
(1)
式中：Sη(ω)为Jonswap波浪谱；
RAO(ω)为波激力的幅值响应算子，通过水动力软件AQWA计算获得。后将波浪能集中的频率段划分为M个区间，通过随机相位谱法求得作用在平台上的随机波浪力F(t)。
(2)
表3 海况参数Table 3 Environment conditions
2.2 水动力参数计算
本文通过基于三维势流理论的水动力计算软件AQWA，计算了半潜式平台在垂荡方向的水动力参数。半潜式平台的附加质量、辐射阻尼、波激力如图3所示。
图3 半潜式平台水动力参数Fig.3 Hydrodynamic parameters of semi-submersible platform
波浪能集中的频率范围在0.4～1.25 rad/s，由图3可以看出平台的附加质量、辐射阻尼以及波激力在波浪能集中的频率范围内剧烈变化，当入射波浪频率超过1.5 rad/s后，变化趋势逐渐平缓。
考虑到垂荡板相对于半潜式平台属于小尺度构件且厚度小，黏性效应不可忽略(同时该黏性效应还提供了较大阻尼)。所以在计算时，采用Morison公式来表示垂荡板的水动力参数：
(3)
2.3 动力学模型
本文忽略系泊系统影响，通过运用Cummins[21]提出的应用到船舶在波浪上运动响应的时域方程理论，求解半潜式平台-NES系统在不同海况随机波浪载荷作用下的垂荡响应。系统动力学模型如图4所示，其中平台的阻尼项用延迟函数表示。
系统的垂荡方程为：
(4)
图4 动力学模型Fig.4 Dynamical model
(5)
(6)
Bz(ω)为半潜式平台垂荡的辐射阻尼系数。
由于式(4)中延迟函数kz(t)存在卷积项而不便于求解，因此用状态空间模型代替卷积项后再进行求解[22]。式(4)中的卷积项可用状态空间模型代替，如：
(7)
(8)
式中：kz(jw)为频率响应函数；
j为虚部；
Az(ω)为附加质量；
Bz(ω)为辐射阻尼。本文通过迭代选取系统的阶数为6。如图5、6所示，系统辨识后的结果与频域中延迟函数和原始水动力数据吻合较好，得到状态空间模型的系数矩阵为：
式(4)和(5)经过状态空间模型代替后可改写为：
(9)
(10)
半潜式平台-NES系统的垂荡位移响应大小可通过四阶龙格-库塔法求解式(9)、(10)得到。
3.1 NES系统参数优化设计
本文基于中国南海工作海况条件对NES系统的非线性刚度和线性阻尼进行优化设计。如式(11)所示：以半潜式平台有无NES系统时的垂荡位移响应均方根变化量作为评判NES系统对半潜式平台垂荡响应抑制效果的具体指标。
图5 延迟函数系统辨识Fig.5 System identification of retardation function
图6 附加质量和辐射阻尼系统辨识Fig.6 System identification of added mass and radiation damping
(11)
式中：σ0表示传统半潜式平台的垂荡位移响应均方根；
σn表示带有NES系统的半潜式平台的垂荡位移响应均方根。
对NES系统的非线性刚度和线性阻尼进行优化设计时，垂荡位移响应均方根减小量越大表示NES系统的垂荡抑制性能越好，以NES系统对半潜式平台位移均方根的最大减小量作为目标函数，可表示为
I=max(φ)。
(12)
根据第一节中选取的垂荡板参数，首先确定NES系统中的质量为垂荡板的质量，大小约为平台的8%。后对NES系统中的非线性刚度和线性阻尼进行优化。通过龙格-库塔法计算半潜式平台在随机波浪载荷下的垂荡位移响应均方根，在图7所示范围内进行寻优求解，得到均方根减小量最大时对应的K2和C2值即为最优非线性刚度和阻尼。根据优化设计结果选择NES系统的非线性刚度K2=7.5×108(N·m-3)，线性阻尼C2=3.21×107(N·s·m-1)。
图7 NES系统参数优化设计Fig.7 NES system parameter optimization design
3.2 TMD系统参数优化设计
根据上一节的优化设计方法，TMD的质量仍为垂荡板的质量，大小约为平台的8%。TMD系统参数变化对应的垂荡响应抑制效果如图8所示，选取TMD系统中的线性刚度KTMD=6.5×107(N/m)，线性阻尼CTMD=2.41×107(N·s/m)。
图8 TMD系统参数优化设计Fig.8 TMD system parameter optimization design
4.1 性能分析
通过本文的优化设计方法选取参数后，计算4种海况条件下带有NES系统的半潜式平台垂荡响应，并与其他3种形式的半潜式平台进行比较。4种平台的垂荡响应对比如图9所示，垂荡位移响应均方根结果如表4所示。
图9 垂荡位移响应Fig.9 Heave displacement response
表4 垂荡位移响应均方根结果Table 4 RMS of heave displacement response m
根据计算结果，由图9(d)可知，相较于传统半潜式平台，其他3种形式的半潜式平台的垂荡响应均有不同程度的减小。在中国南海工作海况条件下，TMD系统同波浪谱峰周期调谐，其对平台垂荡响应的抑制效果要优于NES系统，垂荡响应峰值明显减小，位移均方根减小86%。但同时NES系统也有良好的抑制效果，位移均方根减小80%，垂荡响应峰值始终小于带有固定垂荡板的半潜式平台。
当海况发生变化时，波浪谱峰周期也随之改变。由图9(a)、(b)、(c)可知，TMD系统的性能明显下降，位移均方根至少减小25%，部分时刻的垂荡响应峰值甚至超过带有固定垂荡板的半潜式平台。这是由于TMD系统对波浪谱峰周期具有敏感性。在其他3种海况下，TMD系统与波浪谱峰周期失谐导致其对平台垂荡响应的抑制效果减弱。而NES系统在这三种海况下依然保持着良好的抑制性能，位移均方根减小量
始终保持在80%以上，最高可达到85%。根据以上计算结果可以得出，工作海况下NES系统的抑制效果虽然弱于同波浪谱峰周期调谐时的TMD系统，但NES系统对不同海况波浪谱峰周期变化的敏感度较小，展现出更优异的鲁棒性。
4.2 机理分析
在选定NES系统与TMD系统的参数后，本文从能量角度分析系统的瞬态响应以及系统的垂荡响应抑制机理。首先建立系统内部能量传递模型：
(1)NES系统瞬时能量：
(13)
(2)平台瞬时能量：
(14)
(3)NES系统内部瞬时能量占比：
(15)
如图10所示，通过内部瞬时能量传递模型，计算出4种海况下NES系统与TMD系统中的瞬时能量传递情况。工作海况下，TMD系统中的瞬时能量占比在1%～100%之间以较大的频率持续振荡，且振荡幅度也较大。这表明系统中的能量在平台与TMD系统之间相互传递，并且是一个持续发生的可逆过程。在能量传递过程中，TMD系统中的线性阻尼会消耗较多能量,使得TMD系统能量占比仅为70%左右。而NES系统能量占比达到94%，并且能量占比曲线的振荡幅度和频率都低于TMD系统，这说明平台中的能量传递至NES系统中后，除去线性阻尼耗散的能量，其余大部分能量都储存在NES系统中，几乎不会再逆向传递至平台，NES系统发生了靶能量传递现象。
((a)海况1 NES Sea condition 1 NES；
(b)海况1 TMD Sea condition 1 TMD；
(c)海况2 NES Sea condition 2 NES；
(d)海况2 TMD Sea condition 2 TMD；
(e)海况3 NES Sea condition 3 NES；
(f)海况3 TMD Sea condition 3 TMD；
(g)海况4 NES Sea condition 4 NES；
(h)海况4 TMD Sea condition 4 TMD。)
在其他3种海况下，TMD系统中的瞬时能量占比依然在1%～100%之间以较大振幅和频率振荡，能量在平台与TMD系统之间仍发生可逆传递，系统内部能量占比下降至60%左右。而NES系统虽然出现了大幅值振荡的时刻，但其内部能量占比始终保持在85%以上，明显优于TMD系统，并且NES系统发生能量逆向传递的频率低于TMD系统，依然存在靶能量传递现象。
本文又利用半潜式平台同TMD系统的相对位移以及半潜式平台同NES系统的相对位移进行小波变换进行分析，研究NES系统发生靶能量传递现象的原因。由图11可知，在工作海况条件下，TMD系统同平台的相对位移响应能量主要集中在与工作海况波浪谱峰频率为0.09 Hz调谐的频率下。而NES系统的响应频率分布在0.06～0.12 Hz范围内，这说明NES系统能够在宽频范围内实现共振俘获，使NES系统与平台之间发生靶能量传递现象。在其他3种海况条件下，NES系统虽然相较于工作海况下的频带变窄，但依然能够在较宽的频率范围实现共振俘获，证明了不同海况条件下NES系统对平台的垂荡响应抑制效果优于TMD系统。
((a)海况1 NES；
(b)海况1 TMD；
(c)海况2 NES；
(d)海况2 TMD；
(e)海况3 NES；
(f)海况3 TMD；
(g)海况4 NES；
(h)海况4 TMD。(a)Sea condition 1 NES；
(b)Sea condition 1 TMD；
(c)Sea condition 2 NES；
(d)Sea condition 2 TMD；
(e)Sea condition 3 NES；
(f)Sea condition 3 TMD；
(g)Sea condition 4 NES；
(h)Sea condition 4 TMD.)
本文根据NES减振原理，将活动式垂荡板作为NES系统的具体结构形式，以减小半潜式平台的垂荡响应为目标对NES系统进行参数优化设计并进行数值分析，比较了NES系统与TMD系统的垂荡响应抑制效果。计算结果表明：
(1)相比于传统半潜式平台，其他3种形式的半潜式平台的垂荡响应均有不同程度减小。
(2)当TMD系统与工作海况波浪谱峰周期调谐时，其垂荡响应抑制效果要优于NES系统。但在其他海况下，NES系统的垂荡响应抑制效果明显优于TMD系统，使平台的位移均方根减小量一直保持在80%以上，说明NES系统对波浪谱峰周期变化不敏感，可以在更宽的频率范围保持良好的垂荡抑制性能，NES系统具有更好的鲁棒性。
(3)相较于TMD系统，NES系统中的瞬时能量占比始终保持在85%以上，不同于TMD系统与平台之间的能量相互可逆传递，NES系统可以通过共振俘获激发由平台到NES系统的靶能量传递，使得大部分能量储存在NES系统中。
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