探寻有效路径,培养学生数学表述能力
☉何晓莉
《数学课程标准》（2011 版）要求：“学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果，能条理清晰地阐述自己的观点。”数学是一门抽象性很强的学科，而数学语言是表达科学思维的有效凭借，是教师进行课堂教学的有效手段，也是学生获取数学知识、进行数学思考的重要工具。培养学生的数学表述能力是数学课堂的基本任务之一，也是培养学生数学关键学习能力的前提和基础。作为数学教师，应按照新课标的教学要求，在传授学生知识和技能的同时，还要培养学生的数学语言表达能力，让他们学会数学思考，并能用条理清晰的语言来表达心中所想，体验语言的魅力和精彩。
轻松舒适的课堂环境和良好融洽的心理氛围，可以使学生沉浸在课堂学习中，思维处于活跃状态，迅速获取有用的数学信息，进行独立全面的思考，形成对问题的全面认识，有利于唤醒学生的表述欲望，促进思维能力的形成［1］。因此，在数学课堂中，教师应该联系小学生的心理特点和认知水平，运用有效可行的方式和有益的素材，营造轻松、愉悦的课堂氛围，拉近学生与所学知识的距离，让学生从内心愿意亲近数学、亲近老师，以建立良好的师生、生生关系，激发学生积极的数学学习情感，让他们沉浸于课堂学习活动，并能主动进行数学表述。
在教学《长方形和正方形的周长》时，教师并没有直接讲解计算方法，而是向学生微笑着问道：“同学们，还记得龟兔赛跑的故事吗？”这个故事学生很熟悉，立即唤起了学生的学习热情，纷纷和周围的同学交流起来。紧接着，教师说：“兔子输掉比赛后，很不服气，决定和乌龟再比一次。”然后教师在屏幕上出示了乌龟和兔子的跑步场地，乌龟围绕正方形草坪跑一圈，兔子围绕长方形草坪跑一圈，这次比赛你认为公平吗？这时学生立即打开了话匣子，有的认为这次比赛公平，也有认为不公平，还争执了起来。可见，学生已经完全融入了课堂，敢于表述自己的想法，如何解决这样的问题呢？经过思考后，有学生说出了自己的想法，他是这样表述的：“可以分别算出长方形和正方形的周长后，再进行比较，如果计算出来的周长相等，比赛就公平，反之，就不公平。”这个学生的发言，得到了其他学生的认可，很快投入到了探索中。
上述教学环节，教师创造性地使用教材，通过学生耳熟能详的故事进行引入，拉近学生与老师、所学知识的距离，让学生在轻松、和谐的氛围中探索新知，激发学生主动表述的欲望，让他们学会数理思维，学会数学表达。
问题是引发学生思考的动力，也是训练学生思维的载体。小学生年龄尚小，逻辑思维能力初步发展，仅靠学生个人对问题的理解，有时难以做到深刻，而学生之间的交流，可以实现思维的碰撞，激发出智慧的火花，加深学生对问题的认识，促进他们变换思考的出发点，形成不同的看法。与此同时，教师应鼓励学生大胆表述，转换思考的角度，促使学生自发寻找有力的表述依据，增强学生思维的深刻性，有效提升学生的数学表述能力，促进学生智力的发展，使他们产生想学、要学的欲望，更好地提升课堂教学效益［2］。
在教小数的加减法时，教师出示例题：“1 本笔记本3.4 元，1 支钢笔8 元，1 支水彩笔2.65元，买1 本笔记本和1 支水彩笔一共要多少元？1 支钢笔比1 支水彩笔贵多少元？”学生们在生活中都有购物的经验，很快便列出算式：3.4 ＋2.65、8－2.65，这两道算式是关于小数加减法的内容，属于新知的范畴，是建立在学生已有知识基础上安排的学习内容。为了让学生更好地探索，教师为学生精设了以下问题：①这两道算式的结果，可以估算一下吗？②这两道算式，你打算怎样进行计算？③小学加减法和整数加减法有没有相同的地方？④计算小数加减法有什么值得注意的地方？这些问题，为学生的思维搭建了脚手架，也为学生的表述提供了依据。
问题是数学的心脏。上述教学内容，教师针对教学内容，为学生巧设数学问题，激活学生的源思维，让他们沿着问题拾级而上，更好地内化新知。学生在此过程中，既可以提升思考力，又可以充分表述自己的想法，提升表述能力，可谓是一举多得。
现行的苏教版小学数学课本，安排了很多的操作训练，对培养学生的抽象思维能力大有裨益。因为学生年龄尚小，对知识的理解经常浮于表面，无法做到透彻理解。如何帮助学生突破教学难点，完成知识体系的构建，广大数学教师自然想到了动手操作。但很多教师尽管在教学中也运用了演示、操作等教学方式，但学习效果仍然不理想。究其缘由，是学生积累了相应的感性资料后，缺少对表象进行加工的过程，未能真正将操作与抽象知识密切地联系起来。所以，在数学课堂中，教师在引导学生进行动手操作时，应让学生对过程进行整理、复述，让学生在表述中完成对表象的加工，从而更深刻地掌握所学知识［3］。
在教学《长方形的面积》时，教师在屏幕上出示了一个长方形，问这个长方形的面积是多少？很多学生说出了自己的猜想，但由于视角差异，学生的猜想并不一致，如何解决这个问题呢？有学生想到了用边长1 厘米的正方形去密铺，看一共摆了多少个正方形，那么它的面积就是多少平方厘米。在此基础上，教师让学生拿出课前准备好的边长1 厘米的正方形，动手摆一个长方形，看长方形的长和正方形的个数有怎样的关系？宽呢？这样的动手操作活动难度不大，学生积极融入其中，很快便摆出了长方形。在摆的过程中，学生直观感受到：无论是长方形长还是长方形宽的厘米数，都与正方形的个数相等。教师没有满足于此，而是让学生表述所拼的过程：
生1：沿着长方形的长，摆了5 个边长1 厘米的正方形，沿着宽，摆了4 个边长1 厘米的正方形，总共摆了20 个边长1 厘米的正方形，面积是20 平方厘米。
生2：沿着长方形的长，摆了6 个边长1 厘米的正方形，沿着宽，摆了3 个边长1 厘米的正方形，总共摆了18 个边长1 厘米的正方形，面积是18 平方厘米。
……
师：大家表述得很好，你们认为长方形的面积与什么有关？
生：长和宽。
师：长方形的面积该怎样计算？
生：长方形的面积等于长乘以宽。
公式的推导是《平面图形》教学的重要内容，也是学生学习的难点。上述教学过程，教师借助动手操作，既唤醒了学生的求知热情，又降低了学习难度，在学生摆出相应的长方形后，教师并没有急于“鸣金收兵”，而是让学生描述自己所摆的长方形，丰富学生的表象。学生进行表述的过程，也是深思的过程，有助于培养其思维的严谨性，提升其自主学习能力和语言的表达力。
学习是学生主动建构的行为，但小学生认知能力不强，容易被知识的表面所蒙蔽，在学习新知的过程中，经常表现出孤立、肤浅的特征，无法把握知识的本质内涵，出现思维瓶颈，甚至会形成错误。其实，出现错误是一种正常的现象，因为错误是学生学习过程中的必然产物，也是学生认知能力的必然反应。作为教师，在学生出现错误时，不能置之不理，也不能一讲到底，应发挥学生的自主性、能动性，让学生自己去发现错误，分析错因，让学生在表述中步步逼近知识的本质内涵，让思维走向正轨，实现辨伪存真［4］。
在教学《运算律》的相关知识后，教师出示了这样一道题目：240÷12＋240÷8，学生很快进入了解答中，在巡视的过程中，教师发现学生出现了两种算法：（1）240÷12＋240÷8＝240÷（12＋8）＝12。（2）240÷12 ＋240÷8＝20＋30 ＝50。很显然，这2 种算法的结果并不一致，必定有一种算法是错误的，那错误的原因在哪里？怎样算才正确呢？这样的问题，教师并没有选择直接进行讲解，而是将两种算法放到站台上，让学生进行分析、表述：
生1：奇怪，两种算法的结果怎么不一致，至少有一个算法是错误的。
生2：前面的一种算法出发点是进行简便计算，而后面一种算法，是按照本来的运算顺序解答的。
生3：前面的算法不正确。
师：大家真会观察，很快就发现了问题，那么错误的原因是什么？
生：乘法才有交换律，而除法没有交换律，所以在计算除法运算时，不能像乘法一样。
在数学课堂中，学生思维出现偏差的情况时有发生，作为教师，应发挥教学机智，引领学生主动找错、析错、改错，表述自己出错的原因，追根溯源，触及知识的内涵，实现课堂教学效果的最优化，有效训练学生的表述能力。
课堂是不断生成的，学生的思维随时会碰撞出智慧的火花，出现创意的想法，教师应充分进行运用，并进行放大处理，让所有学生都能从中得到启发，这有助于培养学生的创新意识，提升课堂教学的成效。在以往的数学课堂中，很多教师重结果轻过程，重讲解轻探索，无形之中禁锢了学生的思维，学生只停留在浅层次的重组和经验改造上，解决实际问题时缺乏灵活性，缺乏深度。作为新时代的数学教师，应扭转以往的做法，对课堂中的闪光点进行巧妙运用，适时追问，让学生有充分表述的时间，更好地升华认知，提升思维的创造性。
在教学《乘法结合律》后，教师出示算式：36×25，很多学生用竖式计算得出了结果，但教师并没有“鸣金收兵”，而是追问：“能不能对这道算式进行简便计算？”学生进入了思考中，在学生思考基础上，教师组织学生表述自己的思考过程：
生1：可以将36 拆成4×9，然 后 算4×25 得100，最 后 算100×9 等于900。
生2：将25 拆成5×5，5×36的结果是180，180×5 的结果是900。
生3：将25 拆成20 ＋5，然后运用乘法分配律计算，36×20得720，36×5 得180，720 ＋180 等于900。
生4：
将36 拆 成4×9，将25 拆 成5×5，36×25 等 于4×9×5×5，等于20×45，结果是900。
可见，学生想到了多种不同的计算方法，都能得出最终结果。难能可贵的是学生都能运用自己的语言，将自己的思维过程表述出来，进一步明晰算理，加深对算法的理解。算理和算法是《计算》教学的重要内容，二者同样重要，不可偏废。在以往的数学课堂中，很多教师只关注计算的结果，而弱化算理的表达，致使学生无法准确把握算法。所以，教师应给学生表述算理的机会，在鼓励学生进行算法多样化的同时，还要引导学生表述算理，这样既可以提升学生的计算能力，又可以培养学生的表述能力。
总之，语言表达是思维活动的直接体现。在数学课堂教学中训练学生的表述思维，离不开具有新意的课堂表达活动。教师应结合学习的具体内容，构建良好的展示平台，促使学生主动探寻思考的崭新视角，引导学生敢于创造性运用数学语言表达自己的观点，让他们形成独特的思维方式，培养他们严谨、认真的学习态度，提升他们思维的灵活性，全面提升课堂教学效果，达到减负增效的目标。
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