人教版初一数学下册用加减法解二元一次方程组教学设计(20201018111731)x
用加减法解二元一次方程组教学设计 【教学目标】 【知识目标】使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
【情感目标】使学生理解加减消元法的基本思想所体现的 “化未知为已知 的化归思想方法。
【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法 【教学难点】明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程 中同一个未知数的系数的绝对值相等
【教学过程】
一、 想一想 怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21 ①
2x － 5y= -11 ② （分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演） 三位同学那位的解法简单呢？ 我们发现此题的解题方法有三种，
1、把②式转化为x=形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法 了。
、把②式转化为 5y=2x+11 ，然后把 5y 看成是一个整体，就可以直接 代入① 5y-5y
3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把① +②
我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10
x=2
将x=2代入①，得 6+5y=21
y=3
所以方程组的解是 x=2
y=3 （ 注意方程组的解要用大括号括起来 ） 下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？
例 3 解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y= -1 ②
解：②-①,得8y= - 8
y= - 1
将y= - 1代入①，得2x+5=7
x=1
所以原方程组是 x=1
y= -1
例 4 解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
解：①X3,得6x+9y=36③
X2 ，得 6x+8y==34 ④
－④ , 得 y=2
将 y=2 代入①， 得 x=3
所以原方程组的解是 x=3
y=2
二、 议一议
从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基 本思路？解方程的主要步骤有哪些？
1 、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一 个未知数， 得到一个一元一次方程， 从而求出它的解， 这就是本节课解方 程组的基本思路。
2、 解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是 否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
3、 这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的 方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、 练一练用加减消元法解下列方程组：
1 、 7x-2y=-3 2 、 6x-5y=3
9x+2y=-19 6x+y= -15
、 4s+3t=5 4 、 5x-6y=-5
2s-t=-15 7x-4y=9
四、 试一试、
1、如果x : y=3 : 2，并且x+3y=27，则x、y中较小的数是 .
2 、若 3x 3m+5n+9 +4y 4m-2n-7 =2 ，是关于 x 和 y 的二元一次方程， 求 的值 .
五、 小结
消元
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程
回代
解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。
六、 作业
用加减法解二元一次方程组学案
内容：用加减法解二元一次方程组（新授）
学习目标 ：1 、会运用加减消元法解二元一次方程组． 2、体会解二元一次方 程组的基本思想 “消元”。
学习重难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。
学习过程：
一、 基本概念：
1 、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两
个方程的两边分别 或 ，就能 这个未知数，得到一
个 方程，这种方法叫做 ，简称 。
2、 加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数
的两个方程。②把这两个方程 ，消去一个未知数。
③解得到的 方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意
一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
3、 法和 法是二元一次方程组的两种解法， 它们都是通过
使方程组转化为 方程，只是 的方法不同。当方程组中的某一个
未知数的系数 时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数
或 ，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它 的解法。
二、自学、合作、探究
TOC \o "1-5" \h \z 1、 方程组 中，x的系数特点是 ;方程组中，y的系数特点是 .
这两个方程组用 法解比较方便。
2、 用加减法解方程组 时，①-②得 .
3、 解二元一次方程组 有以下四种消元的方法：
⑴由①+②得2x=18；⑵由①-②得-8y=-6；⑶由①得x==6-4y③,将③代人②得
6-4y+4y=12；⑷由②得x=12-4y④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是 。
4、 已知 ，则 2xy 的值是 .
5、 在等式 y=kx+b 中，当 x=0 时,y=2；当 x=3 时，y=3；则 k= ，b= .
6、 已知 ，则 = .
7、 用加减法解下列方程组：
三、训练
1 、 若 3a+2b=4 ， 2a-b=5 ，则 5a+b= .
2、 已知，那么x-y的值是 .
3、 若（3x-2y+1）2+ =0，贝U x= ，y= .
4、 已知方程 mx+ny=10 有两个解，分别是， 则 m= ， n= .
5、 关于 x、 y 的二元一次方程 的解为 .
6、 已知，a^O,贝U = .
7、 如果二元一次方程组的解是二元一次方程 3x-5y-28=a的一个解，那么a的
值是 .
8、 若 2a+3b=4 和 3a-b=-5 能同时成立，则 a= ， b=
9、 用加减消元法解下列方程组：
用加减消元法解二元一次方程组说课稿
1 ?说教材：
(1 )知识结构
本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程， .教
学时要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点。 ?通过观察让学生说出，
在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中 x的系数相等，让学生自己动 脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法 .
重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组 ?这也是一种全
新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都 乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识 (这里也表现为一
种方法)，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一 种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性?加减(消元)法是解二 元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用 ?这种方法同
样是解三元一次方程组的基本方法，在教引起足够重视 ?
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简 便，这也要通过一定数量的练习来解决
2 ?说教法：
讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲 解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程 组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑后老师点评 ?
讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这 两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把 二元”专化为
一元”也就说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及 时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题 的思想方法
3.说教学设计：
?使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.
?能运用加减法解二元一次方程组.
?说学法：
讨论法.只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法 进行消元.
课时安排
一课时.
师生互动活动设计
（1）．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，
引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．
（2）．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简 单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．
（3）．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方 程组的经验，进而上升到理论．
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等 的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征 及办法从而方便解题．
教学过程
（1）．创设情境，复习导入 （2）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
（3）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．
（4）什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数 时用加法，系数相等时用减法）
例 1 解方程组 3x+5y=21 ①
2x － 5y= -11 ② 一个学生板演．
检验一下，所得结果是否正确
用②+①可以消掉 吗？（可以）是用①+②，还是用②+①计算比较简单? 小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相 等．
例 2 解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
（ 1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（① X3,②X2） 归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部 乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加 减消元．
学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．
变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
加减消元．
解一元一次方程．
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
教学反思:
1、本节课应先复习解一元二次方程组基本思路，并且让学生回顾我
们学了用什么方法把二元转化为一元，然后再要求学生用这种方法解一个
方程组，在选择方程组时尽量选用代入法解比较麻烦的题目， 解完后让学
生思考，有没有比较简便的方法来解这个题目呢？这样很自然地引入本节
课学习，同时让学生通过解题发现有时用加减法界方程组会更加方便。 另
夕卜，在小结时，应总结一下我们一共学了几种方法解二元一次方程组， 这
些方法基本的思想是什么。
2、解决问题的过程：数学源于实际生活，又用于现实，学习数学的过程是 解决问题的过程。我们在数学教学过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于 生活，又用于生活”的道理，本节课创设情境的问题，在本节课中没有得到很好 的解决
《消元解二元一次方程组》课例课堂观察记录表单
作业内容：
课堂观察记录表单
学 科
数学
年级
七年 级下 册
教材 版本
人教版
课 题
消元解二元一次方程 组
观察视角
一、教什么
观察者：
观察视点
观察记录
1.教学目标：是否明确而恰
当？
从数学的思想、方法、知识而言明确且恰当
2.核心知识：教师是如何呈现 给不同学生的？
启发对元的认识、对消元思想、转化思想的认识扩展；对 代入法解二元一次方程步骤的练习体会、问题剖析、归纳 总结使核心知识呈现给了全体学生
3.内在联系：是否注意建立知 识横向或纵向联系，与生活联 系？
从实际问题的多种方程解法的比较引人，由一元到二元；
由列表到消元，体现着横纵联系
4.学科特点：是否体现了学科 特点与本质？
符合数学注重思维锻炼和严谨系统的特点，分析、推理、 归纳、引申层次感强
5.详略得当：是否做到了易懂 的少讲或不讲、易混的细讲并 辨析？
对不重要的引子列表法解方程略谈引人新方法时重点讨 论详略处理比较恰当，特别是后面的练习归纳更是重点突 出
6.教学资源：是否合理使用教 材和校内外教学资源？
多媒体和粉笔黑板的应用交叉，教师做了恰当的使用和合 理的安排
7.学法指导：是否注重学习方 连续的数学活动中，多次有层次地引导提问，注重学生思
法的指导和培养？ 维培养、思想提升
补充视点：
数学活动中以自主回答师生交流为主，可能忽视部分后进
生
教学改进建议：
可以对难点问题如练习环节适当设计生生讨论
《加减消元法解二元一次方程组》教学课例及研究
这是我们学校杨老师讲的一节课，首先是她的教学设计：
教学目标：
1、 会用加减法解二元一次方程组
2、 通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主 要思路是 消元”从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
3、 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重点：
用加减消元法解二元一次方程组
教学难点：
利用等式性质，将二元一次方程组等价变形为适用加减法的形式
教学过程:
一自主学习:
昨天我们用代入法求解下列方程组，请认真观察下列方程组中未知数y的系数有 什么特点，思考是否还有其它的解法？
3x+5y=21 ① 2x-5y=7 ①
2x+3y= -1 ②
2x — 5y= -11 ②
二合作探究：
组内四人交流彼此的思路，找出异同点。
三质疑纠错
分别找两位同学边板书边展示上面两题，其中明确要求展示同学要写清楚① -②
消元的过程，以便其他同学理解的更透彻，也避免在以后做题过程中在両式相减 过程中出现错误。
通过同学讲解及大家观察所消未知数的系数特点， 同学们很容易总结出加减消元 法：两个二元一次方程组中同一未知数的系数相反或相等时， 把这两个方程的两 边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。
提问：如何利用加减法消去第一个方程组中的未知数 y?
问题提出后，大家纷纷拿笔开始尝试，很快就发现了其中的门道：首先要通过等 价变形将x前得系数统一，然后再将両式相减。经过这一过程，同学们发现不是 所有的方程组都可以直接应用加减法， 如果同一未知数的系数不相等，也不是互 为相反数，那么把方程两边同乘一个恰当的数，将系数化成相同或互为相反数。
出示例题：用加减法解方程组 2x+3y=12①
3x+4y=17 ②
经过前面的探究，同学们很快想到这道题的解法，但我要求学生两种路子都尝试 一下，即消x和消y，这样通过一题的训练就可以让学生理解到底如何用加减法 解二元一次方程组。
四巩固练习
完成学案上巩固练习部分。课上完成者全对加 3分，做错一题扣5分
课后我对自己所听的这节课做了以下研究：
这节课我在听课之前已经备过课了，因为大家进度都差不多，杨老师讲的这节课 还是比较成功的，不过还是有不足之处。
1、 组内帮扶作用发挥的突出。虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太理 解何时要加，何时要减，而通过组内帮扶，正好能帮助教师分散解决个别问题， 从而大大提高了这节课的课堂效率。
2、 易错点强调的较好。在用减法消元时，学生最愿意出错的地方是减数位置是 一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，老师让他写出了减的具体过 程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就减少了错误发生的概率。
3、 禾U用评价机制调动了学生的积极性。面对计算题，很多同学在自己已经学会
方法的前提下选择了放弃，但我们更要求学生通过不断的计算去提高自己的解题 速度和准确率，所以在他们做题前于老师说： 全做对加3分，但做错一题扣5
分。”虽然加分的同时要顶着被扣分的风险，但他们都觉得这样更有挑战性， 所以大家都积极忙活着自己手中的题。
4、 板书没有发挥出示范作用。学生展示时只让他简单的书写了自己的思路，看
同学们都听明白后于老师也没对过程的书写提出一定的要求， 从而使得同学们在
做巩固练习时解题过程一片混乱，而后才开始规范。如果能在同学展示后能马上 板书给出示例，那么学生的过程会更美观。
5、 学生课前复习提问不到位。本节课要继续研究消元的方法，所以在课前于老 师只简单的提问了一下消元的思想及如何代入消元，但从学生做题的过程中来
看，学生更容易在对方程的等价变形中出错， 即利用等式的性质，两边同时乘以 同一个数，学生往往忽略等式右边的常数项，所以在以后的备课中还需要更细致 些，多从学生的角度出发思考他们的易错点。
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