2020春冀教版八年级数学下册 第21章 全章说课稿 点拨习题
八年级 数学 下
一次函数与二元一次方程的关系
1、教学目标
知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
2、教学重难点
重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学过程
（一）问题的提出与解决
1．解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标．
2．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（二）合作探究
例：在直角坐标系中有两条直线：L1：y=x+和L2：y=-x+6，它们的交点为P，第一条直线L与x轴交于点A，第二条直线L与x轴交于点B．（1）A、B两点的坐标；（2）用图像法解方程组：；（3）求△PAB的面积．
分析：（1）由“直线上点的坐标与二元一次方程的解的关系”以及“直线与x轴的交点的纵坐标为0”
（2）方程组中的两个方程变形后正好是该题中的两个函数，交点P（2，3）的坐标即方程组的解．
（3）AB=7，AB边上的高是P点纵坐标的绝对值，从而求出面积．
解：（1）由y=x+，当y=0时，x=-3， ∴A（-3，0）
由y=-x+6，当y=0时，x=4， ∴B（4，0）
（2）由3x-5y=-9，可得y=x+
同理，由3x+2y=12，可得y=-x+6
在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+的图像和y=-x+6的图像，
观察图像（如图），得L1、L2的交点为P（2，3）
∴方程组的解是
（3）S△ABP=×（OA+OB）×3=10.5
（三）应用创新
1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_______的解（ ）
A． B． C． D．
2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（ ）
A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）
3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ）
A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）
4．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）
5．已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．
6．解方程组解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．
7．已知函数y=mx-（4m-3）的图像过原点，则m应取值为__________．
8．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．
9．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图像，并根据图像回答下列问题：
（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
（3）求△PAB的面积．
（四）反思提高
总结：通过这节课学习你有什么收获？
(五)课外作业
正比例函数
一、说教材
1、教材分析：
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
2、教学目标：
知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。
（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。
（3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：
情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。形成良好的质疑和独立思考的习惯。
3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
二、说教法
采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构；
形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功；
三、说学法 仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。
四、说教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
知识回顾：
1、判断下列式子中的y是x的函数吗？2、函数的三种表示方法是什么？3、画函数的图象一般采用 法，基本步骤是： 、 、 。
二、提出问题、激活思维
问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
1.回顾学过的函数的意义
2、教师提出问题，让学生思考。
1、人与自然、动物世界、绿色空间等电视节目是学生喜闻乐见的，通过从数学的角度研究这类问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。
2、变式练习，使学生体会到数学是活的，有利于培养学生的发散思维，思维的灵活性。
三、探索新知
（一）思考 提出4个问题，共同思考
1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
2、下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）
（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t
归纳（1）2个字母（变量）；（2）自变量的次数为1；
（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。
3、正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（二）练一练
（三）教学例题
1、教师提出问题，让学生思考。
2、学生观察，思考，总结归纳。
3、、教师巡视、指导。
4、、学生完成、小组合作交流。师生评价。
1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
2、通过学生观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。培养学生的观察、总结归纳能力。
3、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学难点。
4、及时的练习有利于学生巩固新知，反馈学习效果。
四、课堂检测：出示8道练习题
1、教师巡视、指导。
2、学生完成、交流。师生评价。
1、适量的练习不仅学生可以及时反馈学习效果，而且有利于学生巩固新知，拓展思维。
2、第1、2、7题是基础题；第3--6题培养学生应用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题又能为学生运用正比例函数解决问题打下基础。
五、总结反思，拓展升华
1、通过本课学习，你获得了哪些新知识，在哪些方面有进步。（学生畅谈学习过程的收获与体会。）
2、作业：练习册中本节相关的习题
1、教师引导学生回忆本节课所学内容。
2、学生回忆、交流。
3、教师布置作业。
1、通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
4、通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。初步学会自我评价学习效果。
一次函数
一、?教材分析
本节内容是在八年级下册21章函数的基础，继续对变量关系进行的研究，也是为以后学习二次函数、反比例函数打基础。因此，本节知识起到了一个承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。
一次函数这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质及应用。在学生初次接触抽象的一次函数时，一定要结合具体的函数进行学习。另一方面，在新课程标准中规定的几种具体函数中一次函数是最基本的，教材对一次函数的讨论也是比较全面的。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好的把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
二、?学情分析
对于八年级的学生来讲前面在21章中学过了函数的概念及表示方法为本节的学习奠定了知识基础。但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型应该还是存在一些困难因此，本节的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。
三、?教学目标
综上所述，有教材的分析和学情的分析得出以下教学目标。
1、?知识与能力目标：
理解一次函数和正比例函数的概念；
感受函数、一次函数、正比例函数、之间的一般与特殊的关系；
能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。
2、?过程与方法目标：
经历探究过程，发展学生的抽象思维能力；
经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的应用能力。
3、?情感、态度与价值观目标：
通过本节课的学习激发学生对实现生活中的问题进行探索的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会用数学解决实际问题的快乐。
四、?教学重难点
1、?教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念。根据已知条件写出一次函数的表达式，因为后面学习一次函数的图像与性质理解一次函数和正比例函数的概念是基础。
2、?教学难点：一次函数、正比例函数的概念的引入，因为我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点
五、?教法与学法
1、?教法：
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“情景创设------建立数学模型------提出概念------巩固练习------拓展延伸”的模式展开。同时，为了提高课堂效率我准备使用多媒体课件。为培养学生自主学习的能力。特别设计可帮助学生自主学习的导学案，引导学生自主探究问题从而体会知识的形成过程以及新旧知识的联系。
本节课先从学生的实际出发，创设有助于学生探究思考的问题情景，激起学生的兴趣然后引导学生对身边和课本上的事例进行学习，从而发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“要我学”变成“我要学”
2、?学法：从学生已有的知识出发，在教师的组织引导下采用自主探究、合作交流的研讨式学习方法，让学生思考问题获得知识使学生体会数学与生活之间的密切联系，感受数学的应用价值。
六、?教学过程
1、?引入新课
（1）?提问函数的概念
（2）?情景创设：同学们还记得2007年10月24日我国成功发射第一颗月球卫星“嫦娥一号”卫星吗？随着卫星飞抵月球并进入月球轨道绕月飞行，一个穿越千年的奔月梦想从此成真。
我们可以看到卫星飞行的过程，是一个变化的过程，随着飞行时间的不断推移卫星越来越靠近月球，卫星距离月球的路程与飞行时间两者的关系就是一种函数关系。
今天我们先学习最简单的一类函数关系------一次函数
（通过复习旧知识与创设情景相结合的方法，既能使学生回忆起已有的知识又能直观感受变量之间的相互关系及变化规律，引出这一节课的内容------一次函数。）
2、?探究新知：
（1）帮帮他：
①小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每月存12月。请你帮小张算一下存款y元与从现在开始的月份x之间的关系____________
②小刚家到学校的路程为3.5km。他每天骑自行车去上学，速度为0.2km/min，
在上学的路上，小刚离开家的路程s1（km）与离开家的时间t（min）的函数关系为s1=___________
在上学的路上，小刚学校的路程s2（km）与离开家的时间t（min）的函数关系为s2=___________
（本环节主要是锻炼学生们从实际问题提取数学信息的能力并进一步体会函数的概念。）
（2）开动脑筋：（通过观察、思考回答问题）
①这些函数中的自变量是什么？函数是什么？
②这些函数表达式有什么共同的特点？
（共同的特点学生回答起来好像有一定的难度，是学生的情况待定是否给学生以提示：自变量的指数都为1）
归纳：上述问题中的函数表达式的共同的特点是：函数都是有自变量的一次整式来表达
像上面所表达的这样：如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么就称y是x的一次函数。特别地，当b=0是，一次函数就成了y=kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x的正比例函数。
（教师板书一次函数的定义，并讲解需要注意的几个问题，学生理解记忆一次函数和正比例函数的一般形式同时教师用课件让学生归纳总结）
（3）?及时巩固：（课本P153大家谈谈）
①上面得到的三个函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
②请写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并于同学交流。
3、?例题讲解
例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并指出一次函数中的k、b分别是多少？
（1）y=-6x （2）s=50-3t （3）h=0.5t2? （4）y=2x-8 （5）y= （6）q=8p
（学生通过刚才教师的讲解按照定义解答题目，可以小组之间回想讨论得出结果。其中（5）小题易出错教师应及时进行指导。并在此基础上完成巩固练习中的第1个练习对知识加以巩固。）
例2：如图所示，△ABC是边长为x的等边三角形。
（1）?求BC边上的高h与x之间的函数关系式。h是x的一次函数吗？
（2）?求△ABC的面积S与x之间的函数表达式。S是x的一次函数吗？
（本题将函数与几何相联系使学生更好的体会知识的联系性。在此基础上完成巩固练习的第二小题）
4、?练习巩固：
课本P154练习题1、2
5、?中考链接：
（1）一段导线，在0℃的电阻为2欧，温度每增加1℃电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）与温度t（℃）的函数表达式为_____________
（2）下列函数：
（1）y=∏x? （2）y=2x-1? （3）y= （4）y=2-1-3x? （5）y=x2-1中是一次函数的是_____________
（3）某学生的家里学校的距离2（km）和，他以0.5km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离S（km）和汽车的时间t（min）之间的函数表达式为__________