关于一次函数图像的幽默故事
篇一：一次函数图像问题附答案
一次函数图像问题附答案
一、基本识图问题
1.（2007?常州）如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函
数关系，下列说法中错误的是（ ）
A、第3分时汽车的速度是40千米/时 B、第12分时汽车的速度是0千米/时
C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D、从第9分到第12分，汽车的速
度从60千米/时减少到0千米/时
二、行程问题
1.（2009?滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了
10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是
（ ）
A、 B、
C、 D、
2.（2007?鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁
爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、行走路线问题
1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。若用黑
点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）
图1
四、速度问题
1.如图4所示的函数图像反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其
中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米/小时。
图4
2. 图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x
轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在6分至8分这一时间段步行的速度是（ ）
A、120米/分 C、90米/分 B、108米/分 D、88米/分
五、图像变化快慢问题
Ⅰ.直线变化
1. （2009?金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图像大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
2. 1、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图像表示正确的是（ ）
Ⅱ.曲线变化
3. （2005?余姚市）向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm与水深hcm之间的关系的图像大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（ ）
3
A、 B、
C、 D、
六、特殊背景----------注水问题
1. （2007?牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用﹣注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图像大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
2. （2005?黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图像是（ ）
A、 B、
C、 D、
七、图像对称问题
1. （2007?呼和浩特）已知某函数图像关于直线x=1对称，其中一部分图像如图所示，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在函数图像上，且﹣1＜x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（ ）
A、y1＞y2 C、y1＜y2B、y1=y2 D、无法确定
八、图像转换问题
1. （2007?泰安）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图像表示，大致正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
九、易错----------细节理解问题
1. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是
篇二：一次函数能力题(图像与关系式的联系)2014
一次函数能力提高练习题
1、已知点A(-
1
，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____ 。 2
2、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。
3、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。 4、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )
(A) (B) （C） （D） 5、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn?0)图像的是( )．
6．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．
．
．
D．
7．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A．k>3B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 8．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10 D．y=-x-1
9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
10．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修
车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t
（小时）的函数图象
的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．
12．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
13．若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
14．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____
15、点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一直线y?kx?b上，且k?0．若x1?x2，则y1，y2的关系是： （ ） A、y1?y2B、y1?y2 C、y1?y2 D、无法确定． 16、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（）
A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限 17、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A、(-1,-1) B、(-1, 1)C、(1, -1) D、(1, 1)
18、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( ) （A）m?
19、如图，直线L：y??
33
（B）?1?m? （C）m??1（D）m??1 44
1
x?2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 2
C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。 （1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
20.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
7．关于x的一次函数y?kx?k?1的图象可能正确的是（ ）
x
x
x
x
2
Ｄ．
8．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）
9、一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是
( )
10、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)，图象是( )
yA
x
yOB
x
yOC
x
O
y
x
D
11．一次函数y?kx?b的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0 C．k?0，b?0D．k?0，b?0
12．若一次函数y?kx?b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）
A．k?0，b?0 B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?0
13.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（） A．m﹤O
B．m＞0 C．m﹤
1 2
D．m＞M
14．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） A．k?0，b?0 B．k?0，b?0 C．k?0，b?0 D．k?0，b?0
16．下列图形中，表示一次函数y = mx + n与正比例函数y = mnx（m、n为常数，且mn≠0
A
B
C
篇三： 
一次函数的图像
考点一：一次函数的定义
1．当k_____________时， y?(k?3)x2?2x?3是一次函数； 2．当m_____________时， y?(m?3)x2m?1?4x?5是一次函数； 3．己知y?(k?2)x
k?1
?2k?3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为__________
4. 大气压强随海拔高度升高而下降，空气的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m3)与大气压强
x(kPa)成正比例函数关系．当x?36(kPa)时，y?108(g/m3)，写出y与x函数关系式_____
5．已知y与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y与x之间的函数解析式____________ 6．2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 7．已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时,y 的值是多少？
考点二：待定系数法求函数解析式
1．正比例函数的图象经过点（a，﹣2a），其解析式为_________ ．
2．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,?则一次函数的解析式为___． 3．已知y?y1?y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19， 求y与x之间的函数关系式。
4．已知反比例函数y?
2
k
和一次函数y＝ax＋b的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图x
象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．
5．如图，已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx?b?
（4）求不等式kx?b?
m
的图象的两个x
m
?0的解（请直接写出答案）； x
m
＜0的解集（请直接写出答案） x
考点三：求一次函数的函数值
1．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
（１）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用
y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；
（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?
2．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________． 3．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）． （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．
4．设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中
m?n?1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
考点四：函数的平移
1．要得到y??
33
x?4的图像，可把直线y??x______________________ 22
2. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线__________________。 3. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线__________________
1
x向右平移2个单位得到直线__________________ 23
5. 直线y??x?2向左平移2个单位得到直线__________________
2
4. 直线y?
6. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_______________________
7. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线____________________
1
x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线___________________ 34
9. 直线y??x?1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
3
8. 直线y?
10. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_______。
11．把函数y=3x+1图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到图像表示的函数是_________； 12．直线m: y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
考点五：一次函数的平行以及特殊的直线方程
☆同一平面内，不重合的两直线y?k1x?b1与y?k2x?b2的位置关系： 当____________时，两直线平行。 当______________时，两直线垂直。
当____________时，两直线相交。 当______________时，两直线交于y轴上同一点。 ☆特殊直线方程：
X轴 :直线__________________ Y轴 :直线__________________________与X轴平行的直线________________ 与Y轴平行的直线___________________ 一，三象限角平分线___________________ 二、四象限角平分线__________________ ☆若直线l与直线y?kx?b对称
与x轴对称：y??kx?b 与y轴对称：y??kx?b 关于直线y=x对称：y?
1b1b
x? 关于直线y=-x对称y?x? kkkk
关于原点对称：y?kx?b
1．一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
2．若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
3．已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
4．已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
5．已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。
考点六：一次函数的交点以及面积问题
☆两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 悬空图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16
2．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k＜ （B）＜k＜1 （C）k>1 （D）k>1或k＜
3．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作（） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 4．直线y=ax(a＞0)与双曲线y?
1
31313
3
交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2?3x2y1=______． x
5．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．