“植树问题”教学设计与分析x
精品教学教案
精品教学教案
“植树问题”教学设计与分析
重庆市外国语学校森林小学 钱月娥
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级下册第 117页例1及“做一
做”、练习二十第1?3题。
【教学目标】
理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数 =间隔数+1”的关系。
利用线段图理解“点数=间隔数+1” “总长=间隔数X间距”等间隔数与点数、总
长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。
【教学重点】
用不完全归纳法总结并理解“点数 =间隔数+1”。
【教学难点】
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
【设计思路】
解决一个实际问题，引出植树问题t自主探究t建立知识模型t灵活应用， 解决一
些实际问题。
【教学过程】
一、创设情境
师：同学们，今年10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们
重庆来。谁知道，市长们为什么要来呢？
指名回答。
［展现市长峰会图片］师指大屏幕说：他们来参加第五届亚太城市市长峰会。
［展示重庆国际会展中心图］师指大屏幕说：这是会议的主会场，位于重庆南坪
的国际会展中心。
师：这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方法吗？请看要求。
［说明：2005年10月，将在重庆召开亚太城市市长峰会，本课结合时事，运用多
媒体课件演示创设教学情境，学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离,
激起学生浓厚的学习兴趣。］
二、探究新知
［展示题目］在一条长 30米的小路一边等距离植树，两端要栽，可以怎样植？用
线段图表示你的方法。
学生画线段图表示，教师巡视指导。
指名回答。
教师把学生的想法用线段图和表格板书如下：
2()米
厂
二
10米
c r
1
予米
/~A—\
■ ■
a■
总长
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
加米
20
1
2
10
2
3
5
4
5
4
5
6
1
19
20
引导总结。
师：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律?
生：棵数比间隔数多 1。
问：有12个间隔，多少棵树？ （ 13棵）20个间隔呢？ （ 21棵）植30棵树，有多
少个间隔？ （ 29个）植18棵呢？ （ 17个）
问：你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？
学生回答后，教师板书：
两端要栽：棵数=间隔数+1
［说明：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表
现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学
习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课
堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学
生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，
然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数 =间隔数+1”，体现了教学方法
的开放性。］
（手指线段图）师：在线段图上，又有怎样的关系呢？
如果学生没发现，则引导：1个间隔，几个点？ （2个）2个间隔，几个点？ （ 3个）
4个间隔呢？ （ 5个）
问：用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？
学生回答后，教师板书：
点数=间隔数+1
尝试应用。
师：现在老师要考考你们，谁敢接受考察？
［课件展示题目］同学们在一条 100米长的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端
要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1 ）学生思考半分钟，指名说方法。
（2 ）课件展示结果：
100- 5=20 （个）…间隔数
20+仁21 （棵）…棵数
（3）师：如果路长是 200米的一边栽树，每隔 8米栽一棵（两端要栽），需要多 少棵树苗呢？
（4 ）指名口答，总结评价。
［说明：从植树问题中抽象出数学知识的模型， 及时地将线段图上点数与间隔数的
关系加以总结，为解决多样化的类似数学问题奠定基础。另外，通过解决“ 100米长的小
路一边，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗”的问题，让学生尝试运用所获 得的数学知识。］
三、巩固新知
［课件展示鹅公岩大桥夜景图］师：同学们，这是什么地方？
生：鹅公岩大桥。
师：关于鹅公岩大桥两边路灯的问题，你能解决吗？
［课件展示题目］鹅公岩大桥全长 1400米，在桥的两边从头到尾每隔 20米，有一
盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？
（1）谁来为大家破题？
（2）指名回答。
生1：注意是桥的“两边”。
生2：题目中的“两端”就是两头。
（3）师：小组讨论，怎样解决这个问题？
（4）同桌交流，师巡视指导。
（5 ）全班交流结果。
学生可能有以下两种思路：
思路一：1400-20=70 （个）…间隔
70+仁71 （盏）…一边的盏
71 X 2=142 （盏）…两边的盏数
思路二：1400 X 2=2800 （米）…两边的总长
2800- 20+2=142 （盏）…两边的盏数
教师对两种思路均予以肯定，用课件展示第一种思路的步骤。
［说明：两边都有灯的变式问题， 训练学生仔细读题的能力， 学生提醒注意的地方，
也是审题的关键词。］
［课件展示轻轨图片］师：轻轨较新线是我市新建成的交通要道，按以下要求，
较新线可以设多少个车站呢？
［课件展示题目］轻轨较新线，从较场口出发到新山村全长 14千米，相邻两站的
距离是1千米。一共有几个车站？
（1）教师引导学生将线段图与问题联系起来。
问：我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示？（间隔） “车站”用
线段图上的什么表示？（点）
（2）学生独立画线段图。
（3）指名用展台展示图，并由学生讲解图意。
问：两端的“点”表示哪两个“车站”？（起点站和终点站）
（4 ）师小结：这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔”；“车
站”就是线段图上的“点”，有 15个点，就有15个站。
［说明：学生对于“鹅公岩大桥” “轻轨”等事物都是喜闻乐见的，在解决“鹅公岩大桥 的灯的数量”和“轻轨的车站的设法”两个问题的过程中，始终充满兴趣。教师深入浅出地 引导学生，将“路灯的盏数” “车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生 动形象地建立数学知识的模型。 学生运用线段图分析问题和解决问题的思维更开阔了。 ］
四、拓展提高
师：10月14日，开完市长峰会后，客人要参观我市的一些景点，比如，重庆人民
大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。
［课件展示重庆风景图片 8张，画面定格在南滨路］
师：为迎接客人参观，园林工人沿南滨路一侧植树，每隔 6米栽一棵，种了 36
棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
（1） 小组讨论。
（2） 汇报结果。
（3）如果学生说到方法，则展示结果。
36-仁35 （个）…间隔数
35X 6=210 （米）…总距离
［说明：这一练习，重在培养学生能根据点数和间距来求总长， 由“棵数”算“间隔数”，
即由“棵数-1”得到“间隔数”，培养学生的逆向思维能力。］
师：解放碑是重庆最繁华的地带，也是带客人参观的好地方。
［课件展示题目］解放碑广场上的大钟 5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12
下，需要多长时间？
（1）教师线段图板书敲 5下钟情况。
X秒
2秒
（2）（多媒体演示钟敲 5下）每敲1下，教师指1个点。
引导：问：这里的5下钟声是线段图上的什么？ （ 5个点）有几个间隔？ （ 4个） 每个间隔是几秒？ （ 2秒）12个相当于多少个点？ （ 12个）几个间隔？ （ 11个）也就
是几个2秒？ （ 11个2秒）
（3）小组讨论10时敲10下需要多少秒？
师巡视指导学生用画线段图的方法解决。
（4）汇报结果。
（5）指名上台，用展台展示线段图，并分析解说。
［说明：练习设计突破了“就数学练数学”框子，教师没有大量出示一些人为设置的 单一的问题形式，而是创设了“南滨路植树路段的长度”“解放碑广场的钟声”等问题情境,
把所学的知识与有趣的情境结合在一起，不仅有效地激发了学生的探究兴趣，更为重要
的使学生在情境中灵活地运用知识，培养学生举一反三的能力。］
五、课外应用
师：为亚太城市市长峰会在重庆召开，还需要一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？
请举手。
教师统计人数。
师：有X人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。
［课件展示题目］我们班的志愿者，在重庆国际会展中心的门外道路两边，从头到 尾每隔2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？
［说明：本课小结一改“你学会了什么”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我
感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂，带着新的问题走出课堂，这是课
堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。］
【评析】
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要 任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解 题意”。本节课的教学，有以下特色。
结合时事，信息呈现方式生动而富有趣味性。教师以教材内容为载体，将呈现形 式与即将于2005年10月在重庆召开的亚太城市市长峰会相联系，紧密结合本市区的景
点或基础设施等情况展开每一个问题，让学生备感亲切，增加学习的趣味性。
重视数学思想与方法的渗透， 学生在经历“问题情境一探究新知一建立模型一灵
活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广”，充分利用小组合作学习形式，保 证每个学生都有表达、展示的机会。并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生 用自己的语言谈出自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解
方法。
=间注重逆向思维的启蒙训练。教师合理利用教学资源，在学生已有知识“间隔数 总长十间距”和“点数=间隔数+T的基础上，巧妙地引导学生解决逆向思考“总长 隔数X
=间
问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界一一举一反三，灵活应用。
应用意识的培养和训练贯穿始终。培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能 力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从一开始就结合时事，创设用线段图设
计植树方案问题，进而比较棵数与间隔数，总结出“两端都植：棵数 =间隔数+1”，并
从中发现棵数、间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系，从而总结出“点数 =间隔
数+1 ”。紧接着以教材为依据，设计的一系列问题：鹅公岩大桥两边路灯的盏数、轻轨 较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的钟声、志愿者队伍长度的计算等等， 在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中，教师适当地引导。这样的过程给了学生 多次尝试、修正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应用。
“植树问题”教学设计
教学目标：
1 ?经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之 间的关系。
2?会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识 和解决实际问题的能力。
3 ?感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重、难点：
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的 实际问题。
教学过程：
一、创设原型
1、 师：同学们，在我们的身边到处有数学。现在，请你也像老师一样伸出
一只手并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？ （5--5个手指,4?--4个空）4个
空在学习上我们可以叫做4个间隔。（板书：间隔）
五指张开，手心朝下置于桌面，我们一起来数一数这几个间隔？
（根据学生回答灵动评价，随机提示“希望能用数学的眼光看问题”；如果 学生说“五个手指”，老师肯定他能用数字描述所看到的信息。）
谁来说说间隔是什么意思？身边再找找，发现间隔了吗？
2、 借助展示，强化对“间隔”意义的理解
下面来玩个小游戏：
2生上台，拉紧一根绳子。（各拿一棵小树）绳子看成一条路。用一句 话说，路上有几棵小树几个间隔？大家都认可他的说法吗？
教师手拿小树捏住绳子中间，现在路上有……，谁来继续往下说？ （ 2个间
隔，3棵小树）
小树把路平均分成了几份？ （ 2份）路被小树平均分成了 2份正好是几个间 隔？ （ 2个间隔）
随机板书：份数 间隔数 棵数
2份 2个间隔 3棵树
现在我们用小树把这条路长平均分成 4份，应该怎样改动？
请你用数学语言描述路上所看到的现象。
板书： 4 4 5
下面请你把看到的现象，在纸上画下来。
汇报后倡导用线段图表示比较简洁：
揭题：植树问题。（刚才，我们通过一个小游戏感受了有关种树的数学问题。）
今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有信心学好吗？
二、构建模型
1 ?画图探索、加强体验
出示：12米长的小路上植树，要求每两棵数之间的距离相等（整米数）， 两端都种。有哪几种不同的种植方案？借助线段图进行研究。 （每两棵树之间的
距离相等是什么意思？）
学生独立画图研究、填写表格：
路长：米
间隔长（每份长）：米
间隔数（份数）：个
棵数：棵
12
12
12
12
12
12
通过观察表格中的数据，我发现了：
2、 汇报交流、小结发现
通过观察表格中的数据，你发现了什么？
根据学生的回答，适时板书：
间隔长X间隔数二路长 棵数二间隔数+1 =路长十间隔长+1
3、 质疑问难、突破难点
师：把一条路平均分成几份就正好是几个间隔，那棵数怎么总比间隔数多 1
呢？
同桌交换意见后汇报。（一份算一棵，几份就是几棵，因为两端都要种植， 所以再加首端上的1棵。）
在实际生活中，两端都种、只种一段和两端都不种三种情况都存在，我们必 须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。
三、 巩固应用
下面不画线段图，你能很快解答类似的植树问题了吗？
我们一起来看这样一道植树问题：
小黑板出示：有一条全长100米的小路，同学们在路的其中一边植树，每隔 5米种一课树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？
安静地把题目读一读。
对题目的意思，有不明白的地方吗？
认真解答在练习纸上。
反馈。（谁来介绍下，你是怎么解答的？）
同学们只在路的其中一边植树，如果在路的两边都种上树的话，你能快
速地告诉老师一共需要多少棵树苗了呢？ （ 21 X 2=42棵）
四、 点击生活
师：在我们生活周围存在许多类似的植树问题，比如街道边安装路灯：
在街道的一边安装路灯（两端都安装），每隔 50米安装一盏，共安装了 12 盏。根据提供的信息，能知道这条街有多长吗？
师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的 相似点，抓住关键，解决问题。
类似植树问题的生活现象，又如：
A、 老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了 48个台阶 你知道老师去了几楼教室？
B、 一根10米长的木头，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟， 锯完一共需要多少分钟？
同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想?
《植树问题》教学设计
山城中心小学李丽婷
【教学内容】人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角中的例 1。
【教学目标】
1、 通过实验探究，理解植树问题中棵数与间隔数的关系。
2、 通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、 合作交流的能力。并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、 渗透归纳推理和转化的思想、方法。
【教学重点、难点】
重点：实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。
难点：灵活解决实际问题及数学思想方法的提升。
【教学过程】
一、 创设情境，导入新课
出示五线谱问：同学们，这是什么？它有几条线？几个间隔？
生活中这样有间隔的例子随处可见，我们一起来欣赏一下！（播放）你们觉得 美吗？间隔能创造这么多的美，其实都要用到我们这节课要学习的知识，也就是植 树冋题。（板书）
二、 探究新知
（一） 教学例1
师：再来看一下这张图片，是江滨公园的小路，瞧，这一边的树种得 多整齐
呀，如果同学们也像这样在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端 要栽）。一共需要多少棵树苗？（课件）
出示题目：在一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要多少棵树苗？（课件）
1、 同学们自己读题，猜一猜。
师：一边是什么意思？生： 师：两端又是什么意思？生：
师：对了，两端都栽，就是指头和尾都要种，植树问题还有两端都不种和只种一端 的情况，这节课我们只研究两端都种的情况。
师：猜一猜一共要多少棵树苗？
师生一起验证
师：到底谁说得对呢？我们来实际验证一下好吗？我用磁铁当树，两端都要栽，就 在起点的地方栽第一棵，然后怎么栽？（生：）把这根吸管长当作 5米好不好？那
第二棵种在这里，接着往下种……如果继续这样摆，你们感觉怎么样？怎么办？ 师：要不然我们从简单的情况入手，不要摆那么长，就摆 10米、15米或者20米，
看看能种多少棵，有几个间隔，它们之间又有什么关系， 然后再来解决这个问题好不好？ 师：接下来就请同学们自己动手摆一摆。
学生实验
师：请小组长拿出老师为你们准备的学具和表格，先一起看一下表格，一共有 4个
数量，分别是间隔长度、间隔个数、棵数和总长，请同学们像老师刚才那样摆一摆， 边摆边填写表格，填完后小组讨论：间隔个数和棵数有什么关系？间隔长度、间隔 个数和总长之间有什么关系？活动开始。
间隔长度（米）
间隔个数（个）
棵数（棵）
两端都栽时总长 （米）
5
5
5
5
讨论：间隔个数和棵数之间有什么关系?
总长、间隔长度和间隔个数之间有什么关系？
我们发现： 师生一起小结：（板书）
棵数二间隔数+1 总长=间隔长度X、可隔个数
⑹验证
现在请你们再次算一算刚才那道题，看看到底谁说得对。（请刚才错的同学说 说自己原来是怎么做的）
三、 解决实际问题
我们应用这些规律，再来解决一些问题好吗？
园林工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵，一共种了 36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
师：这里的6米指的是什么？（间隔长度）36棵是什么？（棵数）问题要求 的又是什么？（总长）
师：求总长应该怎么求？请同学们自己算一算。
应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用 植树问题的规律来解决。
师：你们知道这个凉亭在哪吗？相邻的两根柱子之间的距离有多远你知道吗？ 老师把一些知道的数据告诉你，看看你能不能计算出来。
凉亭的总长是42米，一边一共用了 15根柱子，相邻两根柱子之间的距离是 多少米？
四、 课堂总结
说说这节课你有什么收获？
五、 课后延伸
广场上的大钟5时敲响5下，8秒种敲完。12时敲响12下，需要多长时间?
植树问题
南靖县实验小学 陈鸣婕
教学内容：人教版实验教材四下 P117— P118页《植树问题》例1、例2 教学目标：
1 ?经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关 系。
2?会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决 实际问题的能力。
3 ?感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：
理解种树棵树与间隔数之间的关系， 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问 题。
教学难点：
应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题
课前准备：课件；泡沫；小棒。
教学过程：
一、 创设情景揭示课题 出示课件：一条没有绿化的公路。
引入：怎样使宽敞笔直的大道，显得更加整齐美观呢？引出植树。
让学生谈谈植树的好处，揭示课题：植树问题
二、 自主探索构建模型
1）多种方法感知规律
为了美化环境，同学们在全长 20米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端 要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意： 从题目中你能获得哪些信息？哪些词语需要引起我们的注意，你理解 “间隔”“两端要栽”的意思吗？
（理解“间隔”：伸出手，手指之间出现了什么（这 4个“空”就是4个间隔，就
好像植树中两棵树之间的距离也就是“间隔”）
（两端要栽：开头端和末尾端都要栽） 猜测：一共要需要多少棵树苗？ 多种方法验证：
a） 模拟种树
布置：拿出学具（泡沫和小棒）以同桌为单位模拟种树 抓住典型错误讲评：你种了几棵，不符合题目的哪个要求？ 小结：种了几棵树，有几个间隔。
b） 画线段图
学生画，结合动画的课件讲评。
讲评：4个5米只种4棵为什么不行？（这样就不符合两端要栽的情况）
c） 列式计算
20 - 5=4 （个）
4+1=5 （棵）
答：一共需要5棵树苗.
讲评：20*5=4 （个）中的“ 4”表示什么？ 4+1=5 （棵）中的“ 4”表示什么（无形 中进行了单位转换了才能想加）
每一步分别求什么，（1、求一共有几个间隔。2、求种几棵树）
d）借助手指思考
一只手有4个间隔，5个手指
2）合作探索总结规律
根据不同的间隔，选择你喜欢的方法算出间隔数和棵数
全长（米）
两端都栽
间隔（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
5
4
5
4
2
10
1
讲评：间隔数和棵数分别是多少？
观察：你发现了什么？（全长=间隔X间隔数 棵数= 间隔数+ 1 间隔数
=棵数-1…）
板书： 两端都栽：棵数= 间隔数+ 1 ）应用规律 尝试解题
为了美化环境，同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端 要栽）。一共需要多少棵树苗？
学生尝试练习
讲评：每一步求什么？
口答：如果全长1000米，可以栽几棵？
小结：通过不同的方法验证我们发现两端都栽：棵数 = 间隔数+ 1，并能
利用这个规律解决更复杂植树问题。
4） 规律拓展构建模型
讨论：从（1）的线段图、算式出发，想想：两端不栽、一端不栽时你有什么发现 一端不栽：棵数=间隔数
两端不栽：棵数=间隔数-1
对比：三种情况的异同点
小结：根据植树的三种不同情况，发现棵树与间隔数的三种不同关系 ，通过求间隔
数来求出棵数。
5） 感知生活中的植树问题：
举例生活中的植树问题：课件出示（车站；蛙跳；电线杆；柱子等等）再由学生举
例。
三） 应用规律解决问题
1、出示题目：大象馆和猩猩馆相距 60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树, 相邻两棵树之间距离是3米。一共要栽多少米？ 读题理解题意：哪些词语需要引起我们的注意。（两旁） 让学生争议：你认为它属于植树问题的哪一种？说理由
独立解答：1） 60 - 3=20
2 ） 20-仁19 （棵）
3） 19X2=38 （棵） 汇报、评价：每一步求什么？
2、 练习敲钟、锯木问题
先判断属于什么情况？再独立解决，最后由学生讲讲每一步求什么？
3、 开放题
出示题目：（课始的公路图）小小设计师：请同学们利用今天所学的知识为幸 福村这段公路设计植树方案。（这段公路长 500米）
要求：
1、 先想想你要怎么设计。
2、 画出简单的设计图。
3、 列式算出一共要准备多少棵树苗。
学生设计；完成后请不同植树情况的讲讲，你是怎样种的需要几棵树？
四） 总结
今天你有什么收获？
教学反思
本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。数 学的思想方法是数学的灵魂。植树问题教学侧重点：在解决植树问题的过程中，向 学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法 --化归思想，同
时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会 熟练解决与植树问题相类似的实际问题， 而是把解决植树问题作为渗透数学思想方 法的一个学习支点。通过、“数学广角”内容的教学，不仅是向学生渗透某种数学 思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
教学时我注重让学生经历分析，思考、解决问题的过程，即遇到问题时，可以 先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可 以通过不同的方法加以验证，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解 决原来的问题。以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮，通 过这种植树模型的建立，类推出另外两种植树情况。并通过多角度的应用练习巩固 和拓展学生对植树问题的认识。
设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构 学习主题的水平。不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发 学生共鸣的情境。才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。同 时应该创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境，有 利于学生积极主动地投入到数学活动中。教学过程中化归思想虽然有所渗透，但还
不够明显，应该让学生在这个过程中实实在在的体会到这种方法的用处。
植树问题
奎洋中心小学尤美玲
教学内容：人教版第八册《数学广角》
教学目的：1、使学生通过生活中的事例，初步体会了解解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效能力。
3、让学生从实际问题中探索规律，培养学生的应用意识和解决实际问 题的能力。
教学重点：解决植树问题的规律，培养学生应用规律解决实际问题。
授课过程：
一、 谈话引入：
同学们，我们愉快地渡过了“五一劳动节”， 谁知道每年的三月十二日是
什么节日？
对，植树不但可以美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题， 今天这节课，我们就一起来探究“植树问题”。
（出示课题）
二、 创设情境，呈现问题。
1我们美丽的校园新建了一条小路，为了美化环境，校长给我们布置了一 项任务。是什么什么任务呢？
（出示例一，指生读题。）同学们在全长 100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？
师：同学们从题目中获得了哪些信息？
师：在这些信息中，应特别注意什么？
师：你是怎样理解“两端都要栽”的？
师：每5米栽一棵是什么意思？
师：一共需要多少棵树苗？请同学们猜一猜，算一算。
生：（回答猜想或计算的结果，教师板演学生所说的运算过程。）
2、刚才同学们经过猜想或计算，得出了一些不同结果。究竟正确的结论是 什么，我们用常用的数学方法一一画线段图来看看。
师：请同学们画一条线段代表 20米，每5米栽一棵小树，（也就是把这条 线段平均分成四段。）
展示展示学生所画的线段图，并让学生说一说画线段图的经过。
师：现在我们一起来画这条线段。（教师边画边用动作及语言渲染学生。① 开始一端、结束一端。②20米，每5米栽一棵，就是把线段平均四段。③每 5 米栽一棵就是一个间隔。）（过渡语：学生观察这条线段。）
师：这条线段有四个间隔，有几个点呢？
师：我们就把小树栽在每一个点上。
师：如果每4米栽一棵，有几个间隔？可以栽几棵树？
师：如果每2米栽一棵，有几个间隔？可以栽几棵树？
根据上面的的规律，小组说一说，当两端都栽时，植树棵数与间隔数之间 有什么关系？（小组讨论）
[示：（两端都栽）植树棵数二间隔数+ 1]
师：在这里为什么要间隔数+ 1?（因为两端都栽，就该先栽树，后间隔， 而且线段的终端也有栽树，所以栽树的棵数就比间隔数多一。）
3、 题目中全长100米的小路，每5米栽一棵，一共有几个间隔？应如何列 式？
（示算式）
指生说一说100宁5= 20的意义。谁能说说如何求间隔数？
（示：全长*间隔长=间隔数）
师：根据上面两端都栽的规律，在小路的一边植树，一共需要多少棵树苗？ （示算式，学生口答）
4、 反馈学生的猜想与计算，说说哪些结果是正确的。同时也让猜错的学生 也说说错在什么地方，为什么？
5、 教师小结（略）
三、 植树规律（2）教学。
师：刚才我们巳掌握了在一条小路的一边栽树， 当两端都栽时植树棵数=间 隔数+ 1,现在老师把题目的其中一个条件改一下，我们来看看还有哪些规律？
（示改题过程）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只 栽一端）。一共需要多少棵树苗？
老师把题中的“两端都栽”改成“只栽一端”，请同学们观察刚才所画的 线段图，看一看植树棵数又有什么差别？
1、 通过观察线段图，同学们发现了在一条小路栽树，当只栽一端时，植树 棵数与间隔数又有什么关系？（请在小组里面说一说）
2、 指生汇报|交流小组讨论的结果。
［示：（只栽一端）植树棵数=间隔数］
师：这道题要求一共需要多少棵树应该怎样列式？
3、 指生说说式子的意义及所根据植树问题中的什么规律。
四、 植树规律（3）教学。（例二教学）
师：真棒，同学们又掌握了在一条小路的一边栽树，当只栽一端时植树棵数
=间隔数，现在请同学们完成下面这道题。
大象馆和猩猩馆相距100米。绿化队要在两馆间的小路一边栽树， 相邻两棵 树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？
1、 学生列式解答。
2、 把你的想法在小组说一说。（小组讨论）
3、 各小组交流、汇报讨论情况。
4、 出示情境图。问：你们发现了什么？
5、 教师在原来的线段的两端画上两个建筑物，让学生继续观察，发现是 属两端都不栽的情况。
6、 当两端都不栽，想一想植树棵数与间隔数又有什么关系？然后在小组 里说一说。学生汇报、交流。［示：（两端都不栽）植树棵数=间隔数 —1］
（反馈学生解题情况）
7、 如果要在小路的两边栽树，那么一共又需要栽多少棵树呢？（学生列 式解答）
五、 比较与提高。
师：在一条小路的一边栽树的不同情况中，都必须先求什么？
师：哪么在两端都栽、只栽一端、两都不栽的情况下又有什么不同？
师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树问题，而且生活中很多类似的 现象也可以用植树问题的规律来解决。
六、 学生做一做。
1做一做第一题。（过程略）在一条全长2000米的街道一旁安装路灯（两 端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
2、 做一做第二题。（过程略）一根木头长 10米，要把它平均分成5段，每 锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
3、 做一做第三题。（过程略）园林工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵， 一共种了 36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
七、 课堂小结：通过今天的学习，大家有收获吗？今天我们学习了植树问 题的一些规律，其实植树中还有很多学问，我们以后可以继续学习。
八、 机动题：（练习二十第四题）圆形滑冰场的一周全长是 150米。如果沿 着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
板书设计
植树问题
20米
X
ryy>r
5米 5米 5米 5米
1、
1、 100- 5 = 20
20+1 = 21（棵）
2、 100- 5 = 20（棵）
3、 100- 5 = 20
20-1 = 19（棵）
植树棵数=间隔数+1 （两端都栽）
植树棵数=间隔数 （只栽一端）
植树棵数=间隔数-1（两端都不栽）
《植树问题》教学反思
奎洋中心小学尤美玲
人教版第八册数学广角---植树问题，主要是使学生通过生活中的事例，初 步体会了解解决植树问题的思想方法，并培养学生的应用意识和解决实际问题 的能力。
教学时，先从学生非常熟悉的植树节引入课题，然后创设情景，呈现问题， 通过小组活动，动手画图，猜一猜，算一算等过程，初步建立植树问题，当两 端都栽时的植树模型，然后应用模型解决问题。有了规律（1）教学铺垫后，教 学规律（2）和规律（3）都是放手让学生自己发现问题，小组讨论，得出结论， 解决问题。特别是规律（3）的探索，由于题目没有明确是什么情况，学生出现 了多种不同解法，教学时，充分利用学生这种认识上的冲突，从矛盾中解决问 题，从而实现了学生思维质的飞跃。
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