导学案直线倾斜角与斜率(1)导学案x
应城一中校本课程 数学导学案（必修2
应城一中校本课程 数学导学案（必修2）
3.1.1倾斜角与斜率（1）
班级:
姓名:
一、教学目标1知识与目标技能
一、教学目标
1知识与目标技能
（1）
（2）
（3）
（4）
2..在平面直角坐标系中，经过一点
P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置?
正确理解直线的倾斜角和斜率的概念
理解直线倾斜角的唯一性
理解直线斜率的存在性
斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式
2、 过程与方法目标
通过过两点的直线斜率公式及其应用， 培养学生对数学知识的理解能力， 应用能力及其转化
能力，通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。
3、 重难点分析
重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式
难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式
4、 教学设计 问题提出
y=kx+b的图象是什么？其中 k
y=kx+b的图象是什么？其中 k, b的几何意义如何?
知识探究（一）：直线的倾斜角
思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别?
思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与 x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何
量来反映一条直线与 x轴的相对倾斜程度呢？
思考3:当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角
a叫做直线I的倾斜角
y.
y.
下列各图中标出的角a
下列各图中标出的角
a是直线的倾斜角吗?
y
y丿
o
a
x
思考4:下图中直线11,12,13的倾斜角大致是一个什么范围内的角?
思考4:下图中直线
11,12,13的倾斜角大致是一个什么范围内的角?
|3
ii
12
思考5:特别地，当直线I与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 的取值范围是什么？
，那么直线的倾斜角
思考6:任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗?
这两条直线的倾斜角分别是多
这两条直线的倾斜角
分别是多
思考2:上述两条直线的倾斜角分别与 x的系数有什么关系?
的倾斜角之间有什么关系?思考4:我们把一条直线的倾斜角升高量思考3:
的倾斜角之间有什么关系?
思考4:我们把一条直线的倾斜角
升高量
.的正切值叫做这条直线的斜率 .常用小写字母k表示，即
k=tan a，那么任何一条直线都有斜率吗？
倾斜角是900的直线（垂直与 x轴的直线）没有斜率.
思考5:当倾斜角a =00, 300, 450 , 600时，这条直线的斜率分别等于多少?
思考6:当a是锐角时，有
tan （1800- a ） = — tana .那么当倾斜角 a =1200, 1350, 1500时，这条直线的斜率分别等 于多少？
思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？ 一般地，直线的斜率的 取值范围是什么？
思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗?
知识探究（三）：直线的斜率公式
思考1:在直角坐标系中，经过两点 率是多少？
思考1:在直角坐标系中，经过两点 率是多少？
A（2，4）、B （- 1, 3）的直线有几条？直线
AB的斜
P1 (x1 ,
P1 (x1 , y1), P2 (x2, y2),且直线 P1P2 与 x 轴不垂
直，即卩X1M x2,直线P1P2的斜率是什么？
思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么?
思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么?
思考5:经过点A（ a， b）、B（ m， n） （ a丰m）的直线的斜率是什么?
思考6:对于三个不同的点 A, B, C,若kAB=kAc,则这三点的位置关系如何？ 彳可?
例题分析：
例1 已知点A （3, 2）, B （- 4, 1）, C （0 , - 1）,求直线 AB , BC , CA的斜率，并判 断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
l, -1,
l, -1, 2 及-3 的直线 11, 12, 13 及
14.
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P89 习题 3.1A 组：3, 4, 5.
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