高中-数学-人教A版-基本初等函数常考题型总结归纳--导学案（无答案）x
函数的概念及其表示
定义域
一．常见的几种求定义域情况
1.nx :当n为偶数时，x
2.分式：分母≠
3.logax : 真数位置的
4.tanx :x
注：不能先化简再求定义域
二．抽象函数求定义域
定义域只说x，（）内范围一致
值域
1.直接法
2.配方法
3.图像法
4.分离常数法
5.换元法
解析式
1.配凑法
2.换元法
3.待定系数法
4.方程组法
一．定义域
1．函数f(x)＝eq \r(log2x－1)的定义域为
2.
3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝eq \f(f?2x?,\r(log\f(1,2)?2－x?))的定义域为( )
A．[eq \f(3,2)，＋∞) B．[eq \f(3,2)，2)
C．(eq \f(3,2)，＋∞) D．[eq \f(1,2)，2)
4.已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围
5.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是
二．判断是否为同一函数
1.下列是同一函数的是
B.
C. D.
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是
A. B.
C. D.
三．函数求值问题
1.已知，求：，，，；
2.设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
四．值域
（一）直接法
（二）配方法
（三）图像法
（四）分离常数
换元法
； 4.； 5.
6. 7.
8.函数的定义域和值域都是[0，1]，则=（ ）
A． B． C． D．2
9.已知函数的值域为，则的范围是 ( )
A． B．
C． D．
五．解析式
（一）配凑法
（二）换元法
3.
（三）待定系数法
4.如果
已知
（四）方程组法
6.
7已知
函数的基本性质------定义域优先
单调性
1.定义：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值与，当时都有，那么说函数在区间上是增函数；当时都有，那么说函数在区间上是减函数
注：单调区间若不连续，要用“，”或者“和”来表示
2.证明函数的单调性步骤（抽象函数的单调性依旧适用）
任取作差变形定号结论
注：作差有时也作商；常见变形：因式分解、通分、配方、分子（母）有理化等
3.常见函数单调性：
（1）一次函数 （2）二次函数 （3）
（4）指数函数 （5）对数函数 （6）幂函数
（7）复合函数 （8）分段函数
4.函数单调性的性质
(1)增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；
(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；
(3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝eq \f(1,f?x?)单调性相反；
(4)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝eq \r(f?x?)单调性相同；
(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；
（6）互为反函数的两个函数单调性相同
奇偶性-----------前提：定义域关于原点对称
1定义：设函数y＝f(x)的定义域为，如果对于内的任意一个，都有，
若，则这个函数叫做奇函数；若，则这个函数叫做偶函数。
2.判断函数奇偶性的步骤图
3.奇函数性质：若有定义，则
图象关于 ，反之也成立.
与时函数单调性
偶函数性质：图象关于 ，反之也成立
与时函数单调性
一．常考的单调性选择题
1.下列函数中既是偶函数，又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
2 已知函数f(x)＝eq \r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为( )
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
二．单调性的证明
1.一般函数证明单调性
证明函数在上为增函数
抽象函数证明单调性性
（1）商的形式
已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
（2）和的形式
已知函数对于任意的总有，且当。
（1）求证：
（2）求
（3）乘的形式
已知定义在（0，-）的函数满足：对任意的正实数x,y都有
（1）求证：
（2）求证：在定义域上为减函数
（3）求不等式
分段函数单调性
1.已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.若函数在R上具有单调性，则的取值范围是
四．复合函数单调性
1.求下列函数的单调性
（1） （2）
（3）
2.已知复合函数的单调性求参数的取值范围
（1）已知函数在区间上是减函数，实数的取值范围为
（2）若函数在上是的减函数，则的取值范围为________
五．最值问题
1.求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值
2.已知函数，若，求的最小值
3.已知，求函数的最大值和最小值
4.已知为二次函数，在处取得最小值，且的图象经过原点．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
六．函数奇偶性判断
(1)； (2)；
（2）设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（ ）
A．奇函数，且在(0,2)上是增函数 B．奇函数，且在
C．偶函数，且在(0,2)上是增函数 D．偶函数，且在
七．利用函数奇偶性求解析式（值）
1.已知函数是定义在区间上的奇函数，则f(m)＝________．
已知，当m= ,n= 时，是奇函数。
3.设函数是奇函数，则=
4.已知函数是奇函数，则
5.(2018·河南南阳一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( )
A．4 B．－4
C．6 D．－6
6.已知函数的图象关于原点对称，且当时，.试求在上的表达式
7. 已知是定义在R上的奇函数，且当，则当
8. 已知（ ）
A.-20 B.10 C.-4 D.18
9.若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.
八． 双“f”题型
1.已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．
2. f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( )
(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8)
3.已知函数在上是增函数，且为奇函数。若，则m的取值范围为
4.已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围
5.已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；
（Ⅲ）若，求实数的取值范围
基本初等函数
1．指数与对数式运算公式
(1)am·an＝ am÷an＝ (am)n＝
=
(2)loga(MN)＝ logaeq \f(M,N)＝ logaMn＝
；
※对数的换底公式：
2.指数函数与对数函数的图象和性质
3.幂函数
一．计算题
（1）.
（2）
已知，求的值
（4）已知是不等于1的正数，且，，求的值
二．比较大小
1．(文)(2018·天津卷，5)已知a＝log3eq \f(7,2)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq \f(1,3)，c＝logeq \f(1,3)eq \f(1,5)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
2.(理)(2018·天津卷，5)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝logeq \f(1,2)eq \f(1,3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
三．图像识别
3.．(2018·全国卷Ⅱ，3)函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,x2)的图象大致为( )
四．恒过点问题
1.函数y=（a＞0，a≠1）过定点______．
2.函数（，且）的图象必经过的定点是__________.
五．幂函数
1.已知幂函数的图象过点，则的值为
A. B. C. D.﹣1
2.已知幂函数在上为减函数，则实数 ．