立足读数需求感悟核心概念——《数位顺序表》教学设计
文|吴慧敏 杨作民
数概念的建构，不只是线性延展的过程，更是一个内涵逐渐丰富、认知逐步立体的过程。纵观小学数学整数的编排体系，每个阶段学习内容是一样的：数的意义、数的读写、数的组成、数的大小……，其目标都要发展学生的数感。基于深度学习的单元整合视角去分析教材，不难发现每个阶段都有各自侧重的核心概念。20 以内数的认识主要是让学生初步了解满十进一，100 以内数的认识侧重的是位值原理的理解，万以内数的认识最核心的概念是计数单位，而在大数的认识这个单元中，无论数位顺序表，还是数的读法、写法、数的大小比较、数的改写、求近似数等内容的教学，其核心都指向了数级。当然对于本单元来说，计数单位或数位也很重要，学生通过前面三个阶段的学习，已经知道了通过满十进一的方法，可以得到一个新的计数单位。按这样的学习经验，要表达再大的数，如果不考虑表达的简洁性，用什么来做计数单位都是可以的。而当我们要更好的、更简洁的去交流、表达一个大数时，需要对计数单位进行精心设计，即要有一定的规律，要一组一组地去设计。这就是数级的内涵。
笔者认为，训练学生大数的读法技巧不重要。学生对于大数的读法有了一定的基础，按俞正强老师的话说，这些知识属于活着活着就能明白的知识，不需要特意的去教；
按史宁中教授的话说，只要不嫌麻烦，你一位一位地去读也行，别管0 读还是不读。笔者还认为，大数基于理解地读很重要。数的读法，应该有两种读法，一种是一个单位一个单位地读，这种读法能够加深学生对数的意义的理解，更能培养学生的数感。另一种读法，是按数级读的，这也是数级产生的主要原因，即简洁表达、交流的需要。《数学课程标准（2022 年版）》对“数感”做出了新的解释，其中提出了一点：“初步感受数学表达的简洁与精准”。而大数的两种读法，都是指向新课标提出的数感的培养。
因此，笔者认为，要把大数的读法融入本单元各个知识学习中，不再单独成课。把紧密联系的数位顺序表和十进制计数法整合成一节课，并融入大数的基本读法作为大数认识的起始课、种子课。
一、创设读数情境，唤醒旧知
师：课前我们看了一段视频（吉祥物冰墩墩视频），你们知道这个视频被分享了多少次，又被多少人点赞吗？
（出示课件8159，35924）
师：我们一起来读一读，读的真不错，那你们能说说35924 每个数位上的数表示的意思吗？
生：万位上的3 表示3 个万，千位上的5 表示5 个千，百位上的9 表示9 个百，十位上的2 表示2个十，个位上的4 表示4 个一。
二、认识计数单位，感知数级
师：看来冰墩墩真的很受大家的欢迎。那你们知道冰墩墩在开幕式当天的销售额是多少吗？
（课件出示冰墩墩在开幕式当天的销售额是11599423 元）
学习活动1：读一读，写一写。
读法1：一千万一百万五十万九万九千四百二十三（按数位读的）。
读法2：一千一百五十九万九千四百二十三（按数级读的）。
1.立足读数，认识计数单位。
师：（展示读法1）这位同学怎么读的？
生1：他是先读出数字，然后带上计数单位这样读的。
生2：他就是用以前学过的万以内数的读法去读的。
师：你们真是善于主动联想，以此类推，很合理啊。那你们认为这几个数对应的计数单位是十万、百万、千万，对吗？
师：这个单位是十万，你们是怎么想的？
生1：10 个一万是十万。
生2：万与十万的进率是十。
师：我们请老朋友计数器来表示出你们所说的意思。（课件演示10 个一万是十万）
师：你能够用以前学过的满十进一方法创造出一个新的计数单位，真不错。
师：那百万、千万呢? 你们是怎么想的？
生：10 个十万是一百万，10个百万是一千万。
师：（指着十万位上的一颗珠子）这颗珠子表示多少？
师：（再指着万位上的10 颗珠子）那这里10 颗珠子呢？
生：都是10 万。
师：都是10 万，它们有什么不一样呢？
生1：珠子数量不一样。
生2：它们的计数单位不同，这里是“万”作单位，这里是“十万”作单位。
小结：十万跟我们以前学过的个、十、百、千、万一样都是计数单位，当然，百万、千万也一样。
【设计意图：对于较大计数单位，学生的认知起点很高。通过前测、访谈等实证调查，约有55%的学生能正确写出万级和亿级的计数单位，甚至有小部分学生能写出兆、京、垓等更大计数单位，绝大多数学生都能写出万级的计数单位，只有极个别学生写不出来。通过前面三个阶段整数认识的学习，学生已经知道了通过满十进一的方法，可以得到一个新的计数单位。因此，本着立德树人的育人理念，创设中国冬奥、冰雪产业等大数情境，立足学生已有读大数经验，精心设计学习活动，顺学而引，充分暴露学生已有的认知，在学生理解的障碍处——即部分学生可能认为十万是一个具体数量，不是一个计数单位，加以适当引导，从而让学生理解十万、百万、千万这些“复合式”的计数单位跟学过的个、十、百、千、万一样都是计数单位。】
2.对比读法，初步感受数级。
师：（并列展示读法1 与读法2）我们也像这位同学一样读一读这个数，他的读法跟第一种比，有什么不一样？
生：第一种是千万、百万、十万、万分开读的。第二种把这些数合起来读，然后在后面加上万。
师：你们的意思是这样吗？（课件直观演示学生的表达）
追问：为什么可以这样合起来读？
生：这些数字都表示几个万。
师：你更喜欢哪种读法呢？为什么喜欢这种？
生1：第二种，读起来很顺畅。
生2：第二种，更简洁、更方便。
【设计意图：本环节，紧扣学生两种读大数的方法，一种是一个单位一个单位地读，另一种读法是按数级读的。通过读一读、比一比等活动，借助课件直观演示，学生能发现这两种读法的联系与区别，直观体验到第二种表达的简洁性，初步感知数级的概念，从而有效培养数感。】
三、设计计数单位，感悟数级
师：刚才我们在读这个8 位数时候，是把表示多少个万的数合起来一起读，如果这个数更大，数字更多呢？该怎么读呢？那它们的计数单位该怎么设计呢？
（课件出示2021 年我国冰雪行业市场已达到578832683268 元）
学习活动2：设计计数单位。
预设1：万万、十万万、百万万、千万万。预设2：兆、十兆、百兆、千兆。预设3：亿、十亿、百亿、千亿。
1.对比辨析，感悟数级规律。
师：（展示预设1）这个单位是万万，你认为是怎么想的？
生1：千万然后就是万万，千万与万万的进率是十。
师：你是用满十进一的方法来设计一个又一个新的计数单位。
师：（展示预设2、3）他们是怎么想的？
师：他们有没有根据已有计数单位的秘密去设计新的计数单位？
生：都是四个为一组。个、十、百、千一组，接着又是万、十万、百万、千万一组，所以后面的单位是亿、十亿、百亿、千亿一组。
生：都是由一个“主”的计数单位，生出其他三个计数单位。比如个生出十、百、千；
比如万生出十万、百万、千万；
接下来是亿，就生出十亿、百亿、千亿。
师：对比这几种，你更喜欢哪一种设计？为什么？
生1：我喜欢“亿、十亿、百亿、千亿”“兆、十兆、百兆、千兆”这种类型的，这样就都是四个一组、四个一组，更有规律。
生2：我认为如果这里是万万，这样就不是四个一组，而且用万万、十万万、百万万、千万万这些计数单位，读数会很麻烦的。
生3：我认为应该是“亿、十亿、百亿、千亿”，其他都不对，兆是在千亿后面的。
师：这里的计数单位一定是亿吗？可不可以换？为什么？
生：不可以，因为规定这里是亿这个单位，所以只能是亿、十亿、百亿、千亿。
师：但是如果当时数学家规定这里的计数单位不是亿呢，比如是京呢？
生：那就应该是京、十京、百京、千京。
师：还可以再换吗？谁也来换一换、试一试。
生1：方，十方、百方、千方。
生2：我发现计数单位都是什么、十什么、百什么、千什么的。
师：你们真是善于思考，如果这里的计数单位是A，那么这里就是……
生：A、十A、百A、千A。
小结：虽然“千万”左边的计数单位起的名字不一样，但是都是根据前面计数单位的秘密来创造，非常会学习。现在数学家规定用这个，我们就用这个。
2.体验读数，感受数级优势。
师：刚刚同学们都说这样的设计好，那我们就用这样的设计来读一读这个数。
师：你们能从刚才同学们的读法中感受到这样设计好处吗？
生：这样就可以把单位都有亿的合起来读，单位都有万的合起来读。
师：为什么可以合起来？
生：这4 个数字都表示几个亿，这4 个数字表示几个万，这4个数字表示几个一。
【设计意图：如果前面一个环节认识万级的计数单位是为了读出大数需要，那么这一环节，考虑不仅仅是读出更大数，还要考虑表达简洁的需要。因此，本环节，教师巧搭学习支架，引导学生主动探究已有计数单位的排列规律，去设计新的计数单位。通过直观对比学生的作品，引导学生不断表达、辨析、内化，感悟到不能仅仅用满十进一的方法随意设计计数单位，比如万万、十万万、百万万、千万万，而是需要对计数单位进行精心设计，即要有一定的规律，要一组一组地去设计，这就是数级的内涵。最后再通过读一读验证，直观体验，从中感受数级优势，感悟数级概念，进一步发展学生的数感。】
3.总结提升，完善数位顺序表。
师：其实这些计数单位所在的位置，都有自己的名字，个所在的位置叫作（个位），等等，这些都是数位。
师：刚才同学们在设计计数单位时，发现了很多秘密，同桌相互交流发现的秘密。
生1：我们都是用满十进一的方法得到十万、百万、千万、亿、十亿……
生2：计数单位都是四个一组规律排列的，数位也是按四位一组规律排列的。
师：你们所说的满十进一，就是指相邻两个计数单位的进率是十。这种计数法就是十进制计数法。
师：刚才，你们所说计数单位和数位都是按4 个一组排列的，其实啊，它们都是同一个家族的成员。你知道这四位是哪个家族的成员吗？（万的家族）这四位呢？（亿的家族）这四位呢？（一的家族）
师：亿的家族又叫亿级、万的家族又叫万级、一的家族又叫个级，像这样四位一级、四位一级的家族，我们把它们称为数级。刚才我们认识了计数单位、数位、数级，整理出了数位顺序表。
【设计意图：本环节，引导学生基于前面探究，主动归纳十进制关系，以及数级概念，提炼十进制计数法，完善数位顺序表，在自主交流、归纳中，学生不断内化、提升认识、自主建构大数体系。】
4.再次读数，深化数级概念。
师：学了数位顺序表，我们来读一读这些数，拿出《学习单》读一读。（课件出示2021 年中国滑雪装备市场规模为13754293143元，2021 年至今冰雪行业相关产值为2925337172572 元）
师：（展示分级）为什么这么分？
生：这样四位一级地分，更好读。
师：还有困难吗？需要什么帮助。
生：千亿左边这个单位是什么。
师：你知道这一级叫什么？这四位叫什么家族呢？那再旁边一位是京呢？……看来计数单位的家族很多很多，写也写不完。
【设计意图：本环节，设计读亿以上的大数活动，通过读数任务，驱动学生基于数级概念主动对大数进行分级，从而深化学生对数级概念的理解，增强学生对大数直观感受，读出数感，渗透爱国主义思想教育。】
四、沟通计数与计量，凸显本质
师：我们今天学习的像这样的四位一级的十进制计数法是我国计数习惯。这样的计数习惯，早在我们以前的学习中就已经碰到过了，比如这把神奇尺子。
（课件动态演示尺子）
师：这把神奇的尺子与我们今天学的计数法，有没有相似的地方？
生：毫米、厘米、分米、米，相邻两个单位的进率都是十。
师：如果把从0 到1 毫米这一段看作是计数单位一，我把一记在这个点上，那计数单位十应该标在哪里呢？这个点呢？那千在哪里？
生：计数单位十标在1 厘米这个点上，计数单位百标在1 分米这个点上，计数单位千标在1米这个点上。
师：这儿（1 毫米），如果看作是计数单位万，那这些位置分别表示哪些计数单位？千万在哪里？
生：计数单位十万标在1 厘米这个点上，计数单位百万标在1分米这个点上，计数单位千万标在1 米这个点上。
师：这儿（1 毫米），如果看作是计数单位亿，那这些位置分别表示哪些计数单位？千亿在哪里？
生：计数单位十亿标在1 厘米这个点上，计数单位百亿标在1分米这个点上，计数单位千亿标在1 米这个点上。
师：如果这儿（1 分米）看作计数单位“十”，这儿（指着1 厘米）表示什么？
生：表示计数单位“一”。
师：（指着1 毫米）那这儿呢？
生：还有比“一”更小的计数单位。
师：比“一”更小的计数单位我们今后再研究。
【设计意图：借助神奇尺子，通过课件动态直观演示1 毫米，1 毫米逐步累加到1 厘米，再从1 厘米累加到1 分米，再逐步累加到1 米的过程，引导学生关联计量单位与计数单位十进关系，使十进制关系可视化，促使学生有效建构大数体系，沟通度量体系。】
五、回顾反思课堂，拓展延伸
播放微课：十进制和数级的联系。
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