同分母分式加减法教案及说课稿
鹰潭市初中教师
优质课比赛（数学）
课题： 分式的加减法（一）
教材： 北师大版八年级下册
单位： 余江县平定中学
姓名： 吴志华
时间： 2014 年 4 月 18 日
1
余江平定中学—吴志华
分式的加减法（一）教案
教学目标
知识和技能目标
1、类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母分式加减法的运算法则， 能进行同分母的分式加减及分母互为相反数的分式加减法运算。
过程和方法目标
从同分母分式的加减法法则推导过程中， 培养学生的观察、 猜想和探究能力，初步理解类比的数学方法。
通过分母互为相反数的分式加减法求解过程， 培养学生的观察能力，初步理解转化的数学思想。
情感态度和价值观目标
通过“马航失联”事件让学生体会数学来源于生活并运用于生活。通过同学之间的合作探究，激发学生的学习兴趣，体现团结合作的精神；
教学重难点
重点：同分母分式的加减法法则的理解及应用。
分母互为相反数的分式加减法问题的处理。
难点：分母互为相反数时分式加减法的求法。
课型：新授课 课时安排： 一课时 教学准备： 课件
教学过程
一、创设情境，提出问题
［师］最近一段时间， 马航失联新闻一直是全世界的最大热点。
下面我们一起来看一道关于马航的题目。
情境导入
马航失联事件引起世界各国的关注， 各国迅速组织搜救队进行搜救， 下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。
假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 a 千米。我方搜寻的区域面积为 200 平方千米，澳方搜寻的区域面积为 150 平方千米。
1）两方搜寻的区域总长度是多少？
2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
2
余江平定中学—吴志华
引出课题同分母分式的加减法。【板书课题】
［师］要得到分式的加减法运算，我们还得从分数说起，请看。
二、复习旧知
问题 1：做一做
1
2
1
2
7
7
7
7
7
5
7
5
12
12
12
12
问题 2：你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？
［生］同分母分数加减法法则： 同分母的分数相加减， 分母不变，把分子相加减．三、探究新知
问题 3：猜一猜
2
2
1
1
x
x
a
a
3
5
7
4
2b
2b
3y
3y
［师］在数学中我们把像分数到分式这样的类似事物做比较的方法叫做类比， 类比的结果能化简的要求化简。
事实上，分式的加减法与分数的加减法类似， 那么你能说说同分母分式的加减法法则吗？
［生］同分母分式加减法法则： 同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．［师］如何用数学式子表示这个法则呢？
生
b
c
b c
式子表示：
a
【板书】
a
a
［师］在运用法则时，应该注意什么？
四、巩固新知
、解决导入问题
［师］运用法则的结果是什么？其实，刚才我们只是用类比的方法猜出了同分母分式的加减法法则，下面我们用这道题目解释一下，为什么这个法则是对的？
、【例 1】计算
(1) a b
a b
x2
4
ab
ab
(2)
2 x
x 2
( 3 ) m
2 n
4 m
n
m
n
m
n
(4) x
2
x
1
x
3
x
1
x
1
x
1
3
余江平定中学—吴志华
3、【判断正误】 下列运算正确吗？错误的，说明为什么？
(1)
a b a b
（
）
(2)1 1 2 （
）
m m 2m
x y
x y x y
a
a
（
）
(4) 2x
x
3x
y
y
y （
）
分析第 4 个错误原因，并讨论正确结果应该是什么？
引出分母是相反数的分式加减法问题。
五、能力提升
【例 2】 计算：
(1)
x
y
(2) a2
1
2a
x
y
y x
a 1
1
a
提出：数学转化思想
六、知识应用
月 5 日，我国在南印度洋水域检测到疑似马航黑匣子信号。于是，我方在
第一时间从一基地同时派出船舰与飞机赶往搜寻。
已知飞机飞行的速度是船舰速度的 40 倍，设黑匣子信号离我方基地的路程为 akm。若飞机飞行的速度为 v km/h，那么飞机比船舰先到多长时间？
解：
a
a
40a
a
39 a
v
v
v
v
v
40
(小时 )
变式：若船舰的速度为 v km/h, 那么飞机比船舰先到多长时间？
a
v 40v
变式的解法留思考题与分式加减法第二课时衔接。
七、课堂小结
今天你有哪些的收获？
在应用法则有什么需要注意的地方？
4
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碰到分母互为相反数的分式加减法时该如何处理？
在今天我们的学习过程中，用到了什么数学方法与数学思想？
八、作业：
必做题：课本 118页，习题 5.4 第1—4题
选做题： 计算 :
(1) a
a
(2) 12
b2
v
40v
a b
ab
九、板书设计
分式的加减法（ 1）
例1（1）
同分母分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子
相加减。
用式子表示： b
c b
c
学生板书位置
a
a
a
分母互为相反数
转化
同分母
学生板书位置
余江县平定中学
吴志华
2014
年4月18日
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余江平定中学—吴志华
分式的加减法（ 1）说课稿
各位评委：
大家好！今天我说课的课题是北师大版八年级数学下册第五章第三节 “分式的加减法”第一课时。对于本节课，我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说效果、说板书设计，六个方面加以说明。
一、 说教材
1、教材的地位和作用
本节教材是八年级数学下册第五章第三节第一课时的内容， 是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式及分式的乘除法的基础上， 对分式运算的进一步深入和拓展； 另一方面，又为学习异分母分式的加减法及分式方程等知识奠定了基础， 是进一步研究分式与分式方程的工具性内容。
鉴于这种认识， 我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
学生在此之前已经学习了因式分解、 分式、分式的乘除法等内容， 对分式已经有了初步的认识， 这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础， 但对于同分母分式的加减法及分母互为相反数的分式加减法的理解， 学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白， 深入浅出的分析， 让学生对分式加减法第一课时的理解更深刻。
3、教学重难点分析
根据以上对教材的地位和作用， 以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，
我将本节课的重点确定为： （1）同分母分式的加减法法则的理解及应用；
（2）分母互为相反数的分式加减法问题的处理。
解决重点的措施：
通过与同分母分数加减法法则的类比，得到同分母分式加减法法则。
难点确定为：分母互为相反数时分式加减法的求法。
解决难点的措施：
将分母互为相反数的分为两步处理，先小组讨论分母是单项式时的处理办法；再类似的应用到分母是多项式时的处理。
4、 教学目标分析
新课标指出， 教学目标应包括知识与技能目标， 过程与方法目标， 情感态度与价值观目标， 而这三维目标又应是紧密联系的一个整体， 这告诉我们， 在教学中应以知识与技能为主线， 渗透情感态度价值观， 并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1、类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为
相反数的分式加减法运算。
3、从同分母分式的加减法法则推导过程中，培养学生的观察、猜想和探究能
力，初步理解类比的数学方法。
通过分母互为相反数的分式加减法求解过程， 培
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养学生的观察能力，初步理解转化的数学思想。
4、通过“马航失联”事件让学生体会数学来源于生活并运用于生活。通过同
学之间的合作探究，激发学生的学习兴趣，体现团结合作的精神；
二、 说教法
现代教学理论认为， 在教学过程中， 学生是学习的主体， 教师是学习的组织
者、引导者，教学的一切活动都必须以学生的主动性、积极性为出发点。根据这
一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、
讨论式以及讲练结合的教学方法， 以问题的提出、 问题的解决为主线， 始终在学
生知识的“最近发展区”范围内设置问题，倡导学生主动参与教学活动中来，以
独立思考和相互交流的形式， 在教师的引导下发现、 证明和应用法则， 在引导分
析时，给学生留足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完
成对知识的自我建构。
三、说学法
学习兴趣是学生学习的强化剂， 在学生的认识过程与学习活动中起着巨大的推动和内驱作用。我国古代教育心理学家说过： “知之者不如好知者，好知者不如乐知者。
”就非常形象、生动地说明了兴趣在学习中的作用。为了培养学生的学习兴趣，我采用“马航失联”的情境引入课题，并通过类比的数学方法让学生
总结同分母分式的加减法法则。
在分母互为相反数的分式加减法的教学中， 通过小组合作探究的方式引导学生如何将这类问题转化为同分母分式的加减法，
通过本课的学习，使学生学会观察、归纳、类比、概括出法则，让学生主动探索、主动交流，并将结论用到实际问题中去。
四、说教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程， 是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
创设情境，提出问题
本节课通过“马航失联”的情境，得到同分母分式的加减法形式，引出本节课的主题。
设计意图：学生对“马航失联”内容比较感兴趣，并与时事连起来，让学生体会数学来源于生活。
类比旧知，猜想法则
通过同分母分数的加减法运算， 回顾运算法则内容。
并类比得出同分母分式的加减法法则。
设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发， 同分母分数的加减法法则，是本节课类比得到同分母分式的加减法法则的认知基础， 这样设计有利于学生顺利地进入探究新知过程。
分析思考，加深理解
在得到同分母分式的加减法法则之后， 引导学生用文字语言、 符号语言描述法则。并让学生自己发掘法则中的关键字眼，提出注意事项。
设计意图：数学教学论指出， 数学概念及法则要明确其内涵和外延 ，通过
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对定义的几个重要方面的阐述， 使学生的认知结构得到优化， 知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
通过前面的学习， 学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验
成功，于是我把学生带入下一环节。
强化训练，巩固双基
环节一：解决“马航失联”问题。并通过这个环节说明同分母分式的加减法
法则为什么成立。
环节二：例 1 利用法则进行计算
环节三：判断正误 引出本节课的难点，分母互为相反数的分式加减法。
环节四：例 2 分母互为相反数的分式加减法计算。
环节五：应用题 通过“马航失联”的问题应用，让学生体会数学运用于生活。并通过变式思考，为分式加减法的第二课时埋下伏笔。
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列， 而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段， 为充分发挥学生的主题作用， 从学习的知识、方法两个方面进行归纳，我设计了这么两个模块：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你掌握了怎样的数学方法与数学思想？
布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点， 我设计了必做题和选做题， 必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸以及下节课的思考。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
通过“马航事件”做思想教育工作
我的理解是：数学课不单单是传授知识，更应该注重学生的思想教育工作，
不能把上课与思想教育隔离开来，而应该在课堂上潜移默化的贯彻思想教育工作。
五、说效果
以上几个环节环环相扣， 层层深入， 并充分体现教师与学生的交流互动， 在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，我认为本堂课的效果不错，能较好的完成大纲的要求。
六、说板书设计
我比较注重简单、 直观的板书设计， 这样设计能及时地体现教材中的知识点，以便于学生能更好的理解并掌握。
余江县平定中学
吴志华
2014
年4月18日
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余江平定中学—吴志华
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