2020新亮剑高考物理总复习讲义：第七单元电场课时1x
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2020新亮剑高考物理总复习讲义：第七单元 电场 课时 1
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电 场
课时 1 电场的力的性质
见《自学听讲》 P114
1.对电荷守恒定律的理解
(1)起电方式 :摩擦起电、接触起电、感应起电。
(2)带电实质 :电子的转移。
(3)电荷守恒定律 :电荷既不会创生 ,也不会消灭 ,它只能从一个物体转移到另一个物体 ,或者从物体的一部分转移到另一部分 ;在转移的过程中 ,电荷的总量保持不变。
2.对库仑定律的理解
(1)点电荷 :有一定的电荷量 ,忽略形状和大小的带电体 ,是一种理想化模型。
(2)库仑定律 :真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电荷量的乘积成正比 ,与它们的距离的二次方成反比 ,作用力的方向在它们的连线上。
(3)表达式 :F=k ,式中 k=9.0×109 N ·m2/C2,叫作静电力常量。
(4)适用条件 :真空中的点电荷。
3.对电场强度的理解
(1)意义 :描述电场大小和方向的物理量。
(2)定义 :放入电场中某点的电荷受到的电场力 F与它的电荷量 q的比值 ,叫作该点的电场强度。
(3)理解
①物质性 :电场是一种客观存在的物质 ,即电荷周围的一种特殊物质。
②唯一性 :空间中某点的电场强度的大小和方向唯一确定 ,其大小 E= 。
③矢量性 :规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向 ,多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
4.对电场线的理解
(1)电场线 :用来形象描述电场分布情况而虚构出来的 ,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线的特点
①电场线从正电荷或无限远处出发 ,终止于无限远处或负电荷。
②电场线不相交。
③在同一电场里 ,电场线越密的地方电场强度越大。
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1.(20xx 江西南昌阶段测
试 )如图所示 ,两个不带电的导体 A和B,用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把
一带正电荷的物体 C置于 A附近 ,贴在 A、 B下部的金属箔都张开 ,则()。
A. 此时 A带正电 ,B带负电
B.此时 A电势低 ,B电势高
C.移去 C,贴在 A、B下部的金属箔都闭合
D.先把 A和B分开 ,然后移去 C,贴在 A、B下部的金属箔都闭合
答案 C
2.(20xx 陕西宝鸡开学考
试 )(多选 )两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球 (可看成点电荷 ),其中一个球的带电荷量的绝对值是另一个的 5倍,当它们静止于空间某两点时 ,它们间的静电力大小为 F。现将两球接
触后再放回原处 ,则它们间静电力的大小可能为 ()。
A.F B.F C.F D.F
答案 AC
3.(20xx 湖南常德单元检测 )在电场中的某点放入电荷量为 -
q的试探电荷时 ,测得该点的电场强度为 E;若在该点放入电荷量为 + 2q的试探电荷 ,此时测得该点
的电场强度 ( )。
A. 大小为 2E,方向和原来的相反
B.大小为 E,方向和原来的相反
C.大小为 2E,方向和原来的相同
D.大小为 E,方向和原来的相同
答案 D
4.(20xx 云南丽江质量调
研 )(多选 )一带电粒子从电场中的 A点运动到 B点,径迹如图中虚线所示 ,不计粒子所受重力 ,则( )。
A.粒子带正电
B.粒子加速度逐渐增大
C.A点的电场强度大于 B点的电场强度
D.粒子的速度不断减小
答案 CD
1.(20xx 全国卷 Ⅰ,16)如图甲所示 ,三个固定的带电小球 a、 b和c,相互间的距离分别为 ab=5
cm,bc=3 cm,ca=4
cm。小球 c所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b的连线。设小球 a、 b所带电荷量的比值的绝对
值为 k,则( )。
甲
A.a、b的电荷同号 ,k=
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B.a、b的电荷异号 ,k=
C.a、b的电荷同号 ,k=
D.a、b的电荷异号 ,k=
解析 画出小球 c 的受力图有如图乙所示的两种情况 :从力的方向可以判断 ,a、b 的电荷异
号。设小球 c 所带电荷量的绝对值为 qc,小球 b 所带电荷量的绝对值为 q,则小球 a 所带电荷量的
绝对值为 kq,根据库仑定律 F= 静电 ,有 = ,根据力三角形与边三角形相似 ,有 = ,解得 k= ,D
项正确。
乙
答案 D
2.(20xx 浙江卷 ,19)(多选 )如图甲所示 ,把A、B两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A球接触 ,棒移开后将悬点 OB移到 OA点固定。两球接触后分开 ,平衡时距离为 0.12 -4
2 9 2 2
m/s ,静电力常量 k=9.0×10 N ·m /C ,则 ( )。
两球所带电荷量相等
B.A球所受的静电力为 1.0×10-2 N
C.B球所带的电荷量为 4 ×10-8 C
D.A、 B两球连线中点处的电场强度为 0
解析 两相同导电小球接触带电 ,电荷量等量分配 ,可知 A 项正确 ;A、 B 小球平衡时 ,对其进行受力分析 ,如图乙所示 ,可得 F=mgtan θ,易知 θ=37°,
故 F= 6×10-3
项错误 由
,得 q=4 ×10-8
项正确 根据等量同
N,B
; F=k
C,C
;
种点电荷产生静电场的叠加规律
,可知 D 项正确。
答案 ACD
见《自学听讲》 P115
一 库仑定律的理解及应用
1.对库仑定律 F=k 的理解与计算
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(1)近似条件 :在要求不是很精确的情况下 ,空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时 ,可把带电体看作点电荷。
(2)计算方法 :注意库仑力是矢量 ,计算库仑力可以直接运用公式 ,将电荷量的绝对值代入公式 ,根据同种电荷相互排斥 ,异种电荷相互吸引来判断作用力 F 是引力还是斥力 ;也可将电荷量带正、负号一起运算 ,根据结果的正负 ,来判断作用力是引力还是斥力。
2.库仑力具有力的共性
(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。
(2)库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时 ,库仑力使核外电子产生向心加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。
(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时 ,要用平行四边形定则求合力。
例 1
如图所示 ,两个半径均为 r的金属球放在绝缘支架上 ,两球面最近距离为 r,两球带等量异种
电荷 ,电荷量的绝对值均为 Q,则两球之间的静电力大小 ( )。
A.等于 k B.大于 k
C.小于 k D.等于 k
解析 如果两球是均匀的带电球体 ,静电力的大小等于 k ,本题中的两个金属球显然不能看作是点电荷 ,由于距离较近 ,金属球上的异种电荷互相吸引会使金属球上的电荷重新分布 ,相互靠
近的一侧电荷分布较密集 ,那么它们之间的库仑力必然大于 k ,B 项正确。
答案 B
(1)F=k ,r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球 ,r 为两球心间距离。
(2)当两个电荷间的距离 r→ 0 时 ,电荷不能视为点电荷 ,它们之间的静电力不能认为趋于无限
大。
(3)相距较远的均匀带电球可以看作点电荷 , 间距取两球球心的距离 , 带电金属球在距离较近
时不能看作点电荷。
变式 1
已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点
电荷产生的电场相同。如图所示 ,半径为 R的球体上均匀分布着电荷量为 Q的电
荷 ,在过球心 O的直线上有 A、 B两个点 ,O和B、B和A间的距离均为 R。现以 OB为直径在球内挖一球形空腔 ,若静电力常量为 k,球的体积公式为 V= πr3,则放在 A点
的一带电荷量为 q的检验电荷 a受到的电场力的大小为 ( )。
B.
D.
解析 实心大球对 a 的库仑力 F1= ,挖出的实心小球的电荷量 Q'= Q= ,实心小球对 a
的库仑力 F2= = ,则检验电荷 a 所受的电场力 F=F 1-F2= ,B 项正确。
答案 B
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二 库仑力作用下的平衡问题
1.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的 ,只是在原来受力的基础上多了
电场力。具体步骤如下 :
例 2
(多选 )如图甲所示 ,水平地面上固定着一个光滑绝缘斜面 ,斜面与水平面的夹角为 θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端 ,另一端系有一个带电小球 A,细线与斜面平行。小球 A的质量为 m 、电荷量为 q。小球 A的右侧固定放置与球 A带等量同种电荷的小球 B,两球心的高度相同、间距
为 d。静电力常量为 k,重力加速度为 g,两带电小球可视为点电荷。小球 A静止在斜面上 ,则( )。
A.小球 A与B之间库仑力的大小为 k
B.当 =
时 ,细线上的拉力为零
C.当 =
时 ,细线上的拉力为零
D.当 =
时,斜面对小球 A的支持力为零
解析 点电荷间的库仑力 F=k ,A 项正确 ;当细线上的拉力为零时 ,小球 A 的受力情况如图乙所示 ,小球 A 受到库仑力、斜面支持力、重力的作用 ,具体关系为 k =mgtan θ,故 C 项正确 ,B 项错误 ;由受力分析可知 ,斜面对小球的支持力
不可能为零 ,D 项错误。
答案 AC
2.三个点电荷的平衡问题
要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态 ,每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等 ,方
向相反 ,也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合电场强度为零。由库仑力的方向和二力平衡知
识可知 ,三个点电荷必须在同一条直线上 ,并且同种电荷不能相邻 ,由F=k 知,中间异种电荷所带的电荷量应最小 ,靠近两侧电荷量较小的那一个 ,即“三点共线 ,两同夹异 ,两大夹小 ,近小远大 ”。
例 3 如图所示 ,在一条直线上有两个相距 0.4 m的点电荷 A、 B,A带电荷量为 +Q ,B带电荷量为 -
9Q。现引入第三个点电荷 C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态 ,则C的带电性
质及位置应为 ()。
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A.正,B的右侧 0.4 m处 B.正 ,B的左侧 0.2 m处
C.负,A的左侧 0.2 m处 D.负 ,A的右侧 0.2 m处
解析 要使三个电荷均处于平衡状态 ,必须满足 “两同夹异 ,两大夹小 ,近小远大 ”的原则 ,所以点电荷 C 应在 A 左侧 ,带负电。设点电荷 C 在 A 左侧与 A 距离 x 处且带电荷量为 q,由于三个电
荷均处于平衡状态
,对 C 有 k
=
解得
x=0.2 m,C
项正确。
,
答案 C
个孤立共线点电荷的平衡规律
“三点共线 ”——三个点电荷分布在同一条直线上 ; “两同夹异 ”——正、负 (或负、正 )电荷相互间隔 ;“两大夹小 ”——中间电荷所带的电荷量最小 ; “近小远大 ”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
三 电场强度的理解与计算
1.电场强度的性质
矢量性 规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度 E是唯一的 ,它的大小和方向与放入该点的电荷 q无关 ,它取决于形成电场的电荷 (场源电荷 )及空间位置叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场 ,那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和
2.三个计算公式
公式
适用条件
说明
定义式
E=
任何电场
某点的电场强度为确定值 ,大小及方向与 q无关
决定式
E=k
真空中点电荷
E由场源电荷 Q和场源电荷到某点的距离 r决定
周围的电场
关系式
E=
匀强电场
d是沿电场方向的距离
例 4
如图所示 ,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷 ,所带电荷量已在图中标出 ,则下列四个选项中 ,
正方形中心处电场强度最大的是 ( )。
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解析 根据点电荷电场强度公式 E=k ,结合矢量合成法则求解。设正方形顶点到中心的距
离为 r,则 A 项中电场强度 EA= 0,B 项中电场强度 EB= 2 k ,C 项中电场强度 EC=k ,D 项中电场
强度 ED = k ,所以 B 项正确。
答案 B
电场强度叠加的思路和步骤
电场强度叠加的思路与力的合成相似 , 同一直线上的电场强度的叠加 ,可简化为代数加减 ,不在同一直线上的电场强度叠加 ,用平行四边形定则求合电场强度 ,一般步骤为 :
变式 2
如图所示 ,在x轴上关于 O点对称的 A、B两点有等量同种点电荷 +Q ,在 y轴上的 C点
有等量异种点电荷 -Q,且 CO=OD=r ,∠ADO= 60°。下列判断正确的是 ( )。
A.O点电场强度小于 D点电场强度
B.若两个点电荷 +Q 的带电荷量同时等量地缓慢增大 ,则O点电场强度增大
C.若两个点电荷 +Q 的带电荷量同时等量地缓慢增大 ,则D点电场强度增大
D.若点电荷 -Q的带电荷量缓慢减小 ,则D点电场强度减小
解析 三个点电荷在 D 点产生的合电场强度为零 ,两个点电荷 +Q 在 O 点产生的电场强度为零 ,但-Q 在 O 点产生的电场强度 EO=k ,所以两个点电荷 +Q 的带电荷量同时等量地缓慢增大
时 ,O 点电场强度不变 , A、B 两项错误 ;未变化前 D 点合电场强度为零 , 在两个点电荷 +Q 的带电荷量同时等量地缓慢增大时 , D 点电场强度增大 , 在点电荷 -Q 的带电荷量缓慢减小时 ,D 点电场强
度也要增大 ,C 项正确 ,D 项错误。
答案 C
四 电场线的理解和应用
1.电场线的用途
(1)判断电场力的方向 ——
正电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相同 ,负电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小 (定性 )——
电场线密处电场强度大 ,电场线疏处电场强度小 ,进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢 ——
沿电场线的方向电势逐渐降低 ,电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(4)判断等势面的疏密 —— 电场越强的地方 ,等差等势面越密集 ;电场越弱的地方 ,等差等势面越稀疏。
2.两种等量点电荷的电场
比 较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
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电场线分布图
电荷连线上的电
沿连线先变小后变大
场强度
O点最小 ,但不为零
O点为零
中垂线上的电场
O点最大 ,向外逐渐减小
O点最小 ,向外先变大后变小
强度
关于O点对称位
置的电场强度 A
等大同向
等大反向
与A'、B与B'、C
与C'
例 5
某静电场中的电场线方向不确定 ,分布如图所示 ,带电粒子在电场中仅受静电力
作用 ,由 M运动到 N,其运动轨迹如图中虚线所示 ,以下说法正确的是 ( )。
A.粒子必定带正电荷
B.该静电场一定是孤立正电荷产生的
C.粒子在 M点的加速度小于它在 N点的加速度
D.粒子在 M点的速度大于它在 N点的速度
解析 带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或沿电场线的切线方向的反方向 ,且指向轨迹弯曲的内侧 ,则静电力方向大致向上 ,因不知电场线的方向 ,故粒子的电性无法确定 ,A 项错误 ;电场线是弯曲的 ,则该电场一定不是孤立点电荷的电场 ,B 项错误 ;N 点处电场线密 ,则电场强度大 ,粒子受到的静电力大 ,粒子的加速度也大 ,C 项正确 ;因静电力大致向上 ,粒子由 M 运动到 N,静电力做正功 ,粒子动能增加 ,速度增加 ,D 项错误。
答案 C
带电粒子运动轨迹类问题的分析要点
(1)判断速度方向 :带电粒子运动的轨迹在某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断电场力 ( 或电场强度 )的方向 :带电粒子所受静电力方向 ( 仅受静电力作用 )指向轨迹曲线的内侧 ,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
(3)判断粒子的速度变化情况 :若静电力与速度方向成锐角 , 则速度越来越大 ;若静电力与速度方向成钝角 ,则速度越来越小。
(4)判断加速度的大小 :电场线的疏密表示电场强度的大小 , 电场强度越大 , 静电力越大 , 加速度越大。
变式 3
如图所示 ,实线表示某电场的电场线 ,过O点的虚线 MN与电场线垂直 ,两个相同的带负电的粒子 P、 Q分别从 A、 B两点以相同的初速度开始运动 ,速度方向垂直于 MN,且都能从 MN左侧经过 O点。设粒子 P、Q在 A、 B两点的加速度大小分别为 a1和 a2,电势能分别为 Ep1和Ep2,过O点时的速度大小分别为 v1和 v2,到达 O
点经过的时间分别为 t1和t2。粒子的重力不计 ,则( )。
A.a1<a 2
B.v1>v 2
C.t1<t 2
D.Ep1<E p2
1>a2
,A
解析 A 点处的电场线比 B 点处的密 ,故 A 点电场强度大 ,带电粒子的加速度大 ,即 a
项错误 ;A 点的电势高于 B 点的电势 ,负电荷在电势高的位置电势能小
p1<Ep2
项正确 粒
,所以 E,D
;
子带负电 ,带电粒子运动时电场力做负功 ,粒子的动能减小 ,电场力对 A 点的粒子做的负功更多 ,根据动能
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定理 ,v1<v2,B 项错误 ;粒子做减速运动 ,两粒子到达 O 点的水平位移相同 ,B 点出发的粒子在水平方向上的加速度小 ,水平方向上的平均速度更大 ,用的时间短 ,所以 t1>t 2,C 项错误。
答案 D
求解电场强度的非常规思维方法
1.补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环 ,或将半球面补全为球面。
例 6
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示 ,在半球面 AB上均匀分布正电荷 ,总电荷量为 q,球面半径为 R,CD为通过半球面顶点与球心 O的轴线 ,在轴
线上有 M、 N两点 ,OM=ON= 2R。已知 M 点的电场强度大小为 E,则 N点的电场强度大小为 ( )。
A. -E B.
C. -E D. +E
解析 左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为 2q 的整个球面的电场和带电
荷量为 -q 的右半球面的电场的合电场 ,则 E=
-E',E'为一个带电荷量为 -q 的右半球面在 M 点产
生的电场强度大小。带电荷量为 -q 的右半球面在 M 点的电场强度大小与带正电荷量为
q 的左半
球面
AB在 N
点的电场强度大小相等
N=E'=
-E= -E,A 项正确。
,则 E
答案 A
2.微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷 ,每个微元电荷可看成点电荷 ,再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。
例 7
如图甲所示 ,半径为 R的均匀带电圆环所带电荷量为 Q,圆心为 O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点 ,OP=L ,求 P点的电场强度。
解析 如图乙所示 ,设想将圆环看成由 n 个小段组成 ,当 n 相当大时 ,每一小段都可以看成点电荷 ,其所带电荷量 Q'= ,由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在 P 处产生的电场强度
E= = 。
乙
y相互抵消 ,而其轴
由对称性知 各小段带电体在
P 处的电场强度 E 的垂直于中心轴的分量
,
E
向分量 Ex 之和即带电圆环在
P 处的电场强度 EP,EP=nEx=nkcos θ =k
。
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答案 k
3.等效法
在保证效果相同的前提下 ,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如 :一个带电荷量为 +q 的点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场 ,薄金属板右侧的电场可等效为两个异种点电荷形成的电场的中垂面右侧的电场 ,如图甲、乙所示。
例 8
如图甲所示 ,xOy平面是无穷大导体的表面 ,该导体充满 z<0的空间 ,z>0的空间为真空。将电荷量
为 q的点电荷置于 z轴上 z=h处 ,则在 xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点
电荷 q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零 ,则在 z
轴上 z= 处的电场强度大小为 (k为静电力常量 )( )。
A.k B.k C.k D.k
解析 该电场可等效为分别在 z 轴 z=h 处与 z=-h 处的等量异种电荷产生的电场 ,
如图乙所示 ,则在 z= 处的电场强度大小 E=k +k =k ,故 D 项正确。
答案 D
4.对称法
利用在空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点 ,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如 :均匀带电的 球壳 (弧AD)在 O点产生的电场强度等效为弧 BC产生的电场强度 ,弧BC产生的电场强度方向又等效为弧的中点 M在O点产生的电场强度方向。
例 9
如图所示 ,一半径为 R的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q的电荷 ,在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有 a、 b、 d三个点 ,a和b、b和c、c和d间的距离均为 R,在a
点有一电荷量为 q的固定点电荷。已知 b点的电场强度为零 ,则 d点的电场强度的大小为 (k为静电
力常量 )( )。
A.k B. k
C.k D.k
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解析 由于 b 点的电场强度为零 ,根据电场叠加原理知 ,带电圆盘和 a 点的点电荷在 b 点产生的电场强度大小相等 ,方向相反。对 d 点,带电圆盘和 a 点的点电荷产生的电场强度的方向相同 ,所以 E=k +k =k ,B 项正确。
答案 B
见《高效训练》 P71
1 .(20xx 河北承德阶段测
试 )如图所示 ,三个完全相同的金属小球 a、b、c位于等边三角形的三个顶点上 ,a 与 c带正电 ,b带负电 ,a所带电荷量的大小比 b的小。
c受到 a和 b的静电力的合力可
用图中四条有向线段中的一条来表示 ,它应是 ()。
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析 根据 a、b、 c 三者的电性可知 ,a 对 c 是斥力 ,b 对 c 是引力 ,如果 a 与 b 的电荷量相等 ,
则 a 对 c 的斥力大小等于 b 对 c 的引力大小 ,且两个力的夹角为 120 ,°则合力的方向为 F1 方向。现在由于 a 带电荷量比 b 的带电荷量少 ,则 b 对 c 的引力大于 a 对 c 的斥力 ,此二力的合力方向是由 F1 偏向电荷 b,故应是 F2 的方向 ,B 项正确。
答案 B
2 .(20xx 江西南昌二
模 )如图甲所示 ,悬挂在 O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变
的小球 A。在两次实验中 ,均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B。当 B到达悬点 O的正下方并与 A在同一水平线上 ,A处于受力平衡时 ,悬线偏离竖直方向的角度为 θ,若
两次实验中 B的电荷量分别为 q1和q2,θ分别为 30 °和45 °。则 为( )。
A.2 B.3 C.2 D.3
解析
如图乙所示 ,由 A 的受力分析图可得
F=mg tan θ,由库仑定律得 F=,
式中
r=l sin
θ 为绳长
),
由以上三式可解得
B=
因 A不变
则
(l
q
, q,
=
= 2 。
答案
C
3 .(20xx 山东烟台模
拟 )如图甲所示 ,直角三角形 ABC中,∠B= 30 °,点电荷 A、 B所带电荷量分别为 QA、QB,测得在 C处的某正点电荷所受静电力方向平行于 AB向左 ,则下列说法正确的
是()。
A. A带正电 ,QA∶QB= 1∶ 8
B.A带负电 ,QA∶QB= 1∶ 8
C.A带正电 ,QA∶QB= 1∶ 4
D.A带负电 ,QA∶QB= 1∶ 4
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解析 要使 C 处的正点电荷所受静电力方向平行于 AB 向左 ,该正点电荷所受力的情况应如
图乙所示 ,所以 A 带负电 ,B 带正电。设 A、C 间的距离为 L,则 FBsin 30 =F°A,即 k ·sin 30 =° , 解得 = ,故 B 项正确。
答案 B
4 .(20xx 湖北荆州中学月
考 )如图所示 ,光滑平面上固定金属小球 A,用原长为 L0 的绝缘弹簧 (劲度系数为 k0)将A与另一个金属小球 B连接 ,让它们带上等量同种电荷 ,弹簧伸长量为 x1,若两球电荷量各漏掉一半 ,弹簧伸长量
变为 x2 静电力常量为
则有
)
。
,
k,(
A. x2= x1 B.x2= x1
C.x2> x1 D.x2< x1
解析 以 B 球为研究对象 ,因 B 球漏电前后均平衡 ,故弹簧弹力等于库仑力 ,则漏电前 ,有
k0x1=k ,漏电后 ,有 k0x2=k ,联立解得 = ,由于 L0+x 2<L 0+x 1,则 <4,故 C 项正确。
答案 C
5 .(20xx 长沙周南中学期中考
试 )如图甲所示 ,粗糙程度均匀的绝缘空心斜面 ABC放置在水平面上 ,∠CAB= 30 °,斜面内部 O点(与斜面无任何连接 )固定有一正点电荷 ,一带负电的小物体 (可视为质点 )可以分别静止在 M、N、MN
的中点 P处,OM=ON ,OM∥AB,则下列判断正确的是 ( )。
甲
A. 小物体分别在三处静止时所受力的个数一定都是 4个
B.小物体静止在 P点时受到的支持力最大 ,静止在 M 、N点时受到的支持力相等C.小物体静止在 P点时受到的摩擦力最大
D.当小物体静止在 N点时 ,地面给斜面的摩擦力为零
解析 对小物体分别在三处静止时进行受力分析 ,如图乙所示 ,结合平衡条件 ,小物体在 P、 N
两点时一定受四个力的作用 ,而在 M 点不一定 ,在 M 点是否受到摩擦力及摩擦力的方向不确定 ,故
A 项错误 ;小物体静止在 P 点时 ,设库仑力为 F,受到的支持力 FN =mgcos 30 +F° ,在 M、N 点时有 FN'=mgcos 30 +F'° sin 30 ,由°库仑定律知 F>F' ,故 FN >F N ',即小物体静止在 P 点时受到的支持力最大 ,静止在 M、 N 点时受到的支持力相等 ,B 项正确 ;小物体静止在 P 点时 ,摩擦力 f=mgsin 30 ,静°止在 N 点时 f'=mgsin 30 +F'°cos 30 ,静°止在 M 点时 ,假设小物体所受静摩擦力方向沿斜面向上 ,则有
f ″ =mgsin 30 -F'°cos 30 ,°可见静止在 N 点时所受摩擦力最大 ,C 项错误 ;以小物体和斜面整体为研究对象 ,当小物体静止在 N 点时 ,斜面内部 O 点正电荷对其库仑力斜向左 ,即有向左的分力 ,则斜面有向左运动的趋势 ,受向右的摩擦力 ,D 项错误。
乙
答案 B
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6 .(20xx 河南南阳诊断考
试 )(多选 )带电粒子仅在电场力作用下 ,从电场中 a点以初速度 v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b点,如图所示 ,则从 a到b的过程中 ,下列说法正确的是 (
)。
粒子带负电荷
B.粒子的速度先增大后减小
C.粒子的加速度先减小后增大
D.粒子的机械能先减小后增大
解析 做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的内侧 ,所以电场力方向与电场线方向相同 , 则粒子带正电 ,A 项错误 ;电场线的疏密程度表示电场强度的大小 ,电场线越密 ,电场强度越大 ,所以粒子的加速度先减小后增大 ,C 项正确 ;粒子的速度方向先与电场力方向的夹角为钝角 ,然后与电场力方向的夹角为锐角 ,即电场力先做负功再做正功 ,所以粒子先减速后加速 ,机械能先减小后增
大 ,B 项错误 ,D 项正确。答案 CD
7 .(20xx 陕西延安 9 月模
拟 )(多选 )如图所示 ,两个质量和电荷量分别是 m1、q1和 m2、q2的带电小球 ,用长度不等的轻丝线悬挂起来。当两球静止时 ,两丝线与竖直方向的夹角分别是 α和
β(α >β),且两小球恰在同一水平线上 ,据此可知 ( )。
A.两球一定带异种电荷
1一定大于 q2
B.q
1一定小于 m2
C.m
D.m1所受的库仑力一定大于 m2所受的库仑力
解析 两球相互吸引必定带异种电荷 ,故 A 项正确 ;两球间的库仑力是一对相互作用力 ,大小
相等 ,由于无法判断电荷量的大小关系
,故 B、 D 两项错误 ;设两球间库仑力大小为 F,对 m1 受力分
析并根据平衡条件 ,得到 F=m
gtan α,同理 ,对 m 受力分析并根据平衡条件 ,得到 F=m
gtan β,则
1
2
2
m1 gtan α =m2gtan β,因 α >β,故 m1<m2,C 项正确。
答案 AC
8 .(20xx 湖北宜昌质量调
研 )(多选 )如图所示 ,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径 ,圆心为 O,半径为 R,将带电荷量均为 Q的两正点电荷放在圆周上 ,它们的位置关于 AC对称 ,且它们位置与 O
点的连线和 OC间的夹角均为 30°,静电力常量为 k,下列说法正确的是 ( )。
A.正电荷 q从A点运动到 C点 ,电场力做功为零
B.正电荷 q从B点运动到 D点 ,电场力做功为零
C.O点的电场强度大小为
D.O点的电场强度大小为
解析 正电荷 q 从 A 点运动到 C 点,电场力先做负功后做正功 ,总功不为零 ,A 项错误 ;由对称
性知 B 项正确 ;O 点的电场强度大小 E= ·2cos 30 =° ,C 项错误 ,D 项正确。
答案 BD
9 .(20xx 贵州六校联
考 )(多选 )如图所示 ,在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球 ,带电荷量分别为 -q、Q、-
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q、Q。四个小球构成一个菱形 ,-q、-q的连线与 -
q、Q的连线之间的夹角为 α。若此系统处于平衡状态 ,则正确的关系式可能是 (
)。
A.cos3α= B.cos3α=
C.sin3α=D.sin3α=
解析 设菱形边长为 a,则两个 Q 之间距离为 2asin α,两个 -q 之间距离为 2acos α,选取 -q 作为
研究对象 ,由库仑定律和平衡条件得 2k cos α =k
,解得 cos3α=,故 A 项正确 ,B 项错误 ;选取
Q 作为研究对象 ,由库仑定律和平衡条件得 2k sin α =k
,
解得
sin
3
α= 故
项正确
,D
项错误。
, C
答案 AC
10 .(20xx 四川宜宾阶段测
试 )如图甲所示 ,已知带电小球 A、B(均可视为点电荷 )的电荷量分别为 QA、 QB,OA=OB , 两小球与都用长 L的丝线悬挂在 O点。静止时 ,A、B相距为 d。为使平衡时 A、B间的距
离减为 ,可采用以下哪些方法 ( )。
A. 将小球 A、 B的质量都增加到原来的 2倍
B.将小球 B的质量增加到原来的 8倍
C.将小球 A、 B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球 A、 B的电荷量都减小到原来的一半 ,同时将小球 B的质量增加到原来的 4倍解析 对 B 球进行受力分析 ,如图乙所示 ,由力的矢量三角形和几何三角形相似可
得 = ,而 F= ,可知 d∝ ,然后对各项进行判断可得只有 B 项正确。
答案 B
.(20xx 福建龙岩开学考
试 )如图所示 ,绝缘水平面上静止着两个质量均为 m、带电荷量均为 +Q 的物体A和B(A、 B均可视为质点 ),它们间的距离为 r,它们与水平面间的动摩擦因数均为 μ,设滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力。已知静电力常量为 k,重力加速度为 g,则:
(1)A受的摩擦力为多大 ?
(2)如果将 A的电荷量增至 + 4Q,两物体由静止开始运动 ,当它们的加速度第一次为零时 ,A、B各运动了多远距离 ?
解析 (1)由 A 受力平衡得 A 受的静摩擦力
FA=F 库=k 。
(2)当加速度第一次为零时 ,库仑力与摩擦力大小相等
mg=k
解得 r'= 2Q
间距增大了 r'-r= 2Q
-r
因 、
质量相等 故
A、B 各自运动了 Q
- 。
A B
,
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答案 (1) (2)均为 Q -
.(20xx 辽宁营口五校模
拟 )如图所示 ,一带电荷量为 +q 、质量为 m的小物块处于一倾角为 37 °的光滑斜面上 ,当整个装置处于一水平向右的匀强电场中时 ,小物块恰好静止。重力
加速度为 g,sin 37 =°0.6,cos 37 °=0.8。
(1)求水平向右电场的电场强度大小。
(2)若将匀强电场方向改为竖直向下 ,电场强度大小不变 ,则小物块的加速度是多大 ?
(3)若将匀强电场方向改为水平向左 ,电场强度大小变为原来的 2倍,小物块从高度为 H处由静止释放 ,则小物块到达地面所经历的时间为多少 ?
解析 (1)小物块受重力、电场力和弹力三个力作用处于平衡状态 ,由平衡条件有 mgtan 37°=qE,解得 E= 。
(2)根据牛顿第二定律得 (Eq+mg)sin 37 =ma°
解得 a= g。
(3)分析可知重力和电场力的合力与水平方向的夹角满足
tan θ= = < tan 37 ,小°物块将离开
斜面做匀加速直线运动 ,在竖直方向上做自由落体运动
在竖直方向上有
H=
gt2 解得
t=
。
,
答案 (1)(2) g
(3)
.(20xx 河南开封质量调
研 )如图所示 ,一根光滑绝缘细杆与水平面成 α=30 °的角倾斜固定。细杆的一部分处在方向水平向右的匀强电场中 ,电场强度大小 E=2×104 N/C。在细杆上套有一个带电荷量 q=- ×10-5 C、质量 m=3×10-
2kg的小球。现使小球从细杆的顶端 A由静止开始沿杆滑下 ,并从 B点进入电场 ,小球在电场中滑至最远处的 C点。已知 A、 B间距离 x1=0.4 m,g=10 m/s2。求 :
(1)带电小球在 B点的速度 vB。
(2)带电小球进入电场后滑行的最大距离 x2。
(3)带电小球从 A点滑至 C点的时间。
解析 (1)小球在 AB 段滑动过程中 ,由机械能守恒有
mg·x1sin α=m
可得 vB= 2 m/s。
(2)小球进入匀强电场后 ,在电场力和重力的作用下 ,由牛顿运动定律可得
a2= =- 5 m/s2
小球进入电场后还能滑行到最远处 C 点,则 B、C 间的距离
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- -
x2 = = - m= 0.4 m。
(3)小球在从 A 到 B 和从 B 到 C 的两段位移中的平均速度分别为 = , = 小球从 A 到 C 的平均速度为
x1 +x2= t,可得 t= 0.8 s。
答案 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)0.8 s
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